2025-2026学年四川泸州市叙永第一中学校高二下册第一学月知识回顾数学试题 含答案

/高2024级2026年春期第一学月学知识回顾数学一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数fx的导函数为f'x,若limΔxA.-5B.-1C.1D.52.已知数列an为正项等比数列,若a3=16,A.±43.记等差数列an的前n项和为Sn,已知S11=22,则A.1B.2C.3D.44.某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前m年的利润总和为6500万元,则mA.3B.4C.5D.65.任取一个正整数，若它是奇数，就将该数乘3再加1；若它是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数6时，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称8步A.62B.169C.170D.1906.用数学归纳法证明:fn=1+12+13+⋯+12n≥n+22nA.1项B.2k−1项C.2k+17.已知数列an的首项a1=12，且满足aA.112B.18.若等比数列an的前n项和Sn=2n+t,则该数列A.12C.341170D.二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分.9.下列求导数运算正确的是()A.x3B.2C.xD.ln10.已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若a1A.a1=C.an=11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第n层有anA.a5=15B.C.a2025D.1三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12.已知数列an的通项公式为an=n13.求抛物线fx=x2+1在点0,1处的切线方程.14.已知数列an的前n项和为S四、解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列an是等差数列，a1=4,a3=2,Sn(1)求数列an(2)求数列Sn16.等比数列an中,a(1)求an(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=6317.在数列an中,a(1)证明:数列1an(2)求an(3)若bn=1an,求数列bn的前18.已知数列an的前n项和为Sn,(1)证明:数列an2n为等差数列，并求数列(2)求数列an的前n项和为Sn(3)若Sn≤2an−4n−λ对任意19.已知等比数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)求数列bn满足bn=2n+1,n为奇数an,n(3)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm,dk若不存在,请说明理由.1.D利用导数的定义可得出结果.f'故选:D.2.B利用等比中项的性质求解即可由等比数列的性质可得,a4因an>0,故3.B因为an因为an为等差数列,则S11=a14.B由题意知各年的利润成等比数列,由等比数列前n项和的公式即可求得m的值.由题意知各年的利润成等比数列,记该数列为an,前n年的利润总和记为Sn,公比由Sm=8001−故选:B.5.D利用递推公式,依次令n=7、6因为a8当n=7时,a8=a当n=6时,a7=a当n=5时,a6=a52,当当n=4时,a5=a42,当当n=3时,a4=a32,当a3为偶数时3当n=2时,a3=a22,当a2为偶数时3a当n=1时,a2=a12,当a1为偶数时3a1+1,当a1为奇数时,解得a所以m的所有可能取值为{2它们的和为2+6.D分别计算出fk+1和因为fn所以fk=1+12则fk+1=1+所以fk+1比fk共增加了故选:D7.A根据递推关系得1an+1−1由题意可得:an令bn=1an所以bn是等差数列,公差为又因为a1=12⇒所以a68.C先求出等比数列的通项公式,结合等比数列前n项和公式求解即可.当n=1时,当n≥2时,因为an为等比数列,所以n=1时也满足an=2n−1所以数列an的通项公式为a该数列an的前9a1该数列an的前9项中所有偶数项之和为a2+a4+a6+a8故选:C.9.BCD根据导数的运算法则依次判断即可.对于A,x3+sin2'=对于B,由指数函数求导公式可得2x'=2xln对于C,xsinx'=sinx对于D,lnxx'=1−lnxx10.BD利用题设等式进行等比数列的基本量运算,求得a1,依题,a11+q2=5a1q31+q2=135,解得a1=12q=3,故11.ABD根据题意an−an−1=n,an−1−an−2=n根据题意,当n≥2时,累加得an∴an=nn+12∴a5=5an+1−a2025=2025×∵a1∵n即1≤1a1故选:ABD.12.12根据给定的通项公式,列式求出n值即可.依题意,n2+2=146,而n所以146是该数列的第12项.故答案为:1213.y求出函数的导函数,即可求出切线的斜率,从而求出切线方程;解:因为fx=x2+1,所以f'x=2根据an=Sn−S当n=1时,当n≥2时,由于a1不适合此式,所以a故答案为:6,15.1(2)S4和(1)根据等差数列通项公式an=(2)根据等差数列的前n项和公式Sn=(1)因为数列an是等差数列，所以a3因为a1=4,a所以an所以数列an的通项公式为a(2)由(1)知，数列的前n项和Sn=na1+nn−12d=4n−nn−所以数列Sn的最大项S4和16.(1)an=−2n(2)m=分析:(1)列出方程,解出q可得;(2)求出前n项和,解方程可得m.详解:(1)设an的公比为q,由题设得a由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),故an=−2n(2)若an=−2n−1，则Sn=1若an=2n−1,则Sn=2n−1.综上,m=点睛:本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题.17.(1)证明:因为1an+1=所以1a因为a1=13,所以1a1−2(2)解:由(1)可得1an则1an=2n(3)解:由(2)可得bn=则S=18.(1)由an+1=2an+2n,则an+12n+1=an2(2)由Sn=2所以−S所以Sn(3)由(1)(2)，则n−12n+1令cn=2n−当n=1时cn+1<cn,当n=2时所以c1>c2=c3<c综上,λ≤−19.(1)解:由数列an满足an当n=1时，a当n≥2,n∈N两式相减,可得an整理得an+1=4又a2=3a1+1所以a2=3a1所以an的通项公式为:a故答案为:an(2)由题意，bn=2n+1奇数项:b1,b3,…,b是首项为3,公差为4的等差数列(因为22k−则:S偶数