新人教版五年级数学上册列方程解应用题归类练习题

同学们在学习五年级数学上册的“简易方程”这一单元时，列方程解应用题往往是一个重点和难点。很多同学知道要设未知数，要列方程，但面对具体的题目时，常常不知道如何下手，或者难以准确找到题目中的等量关系。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们将常见的列方程解应用题进行归类，并配以针对性的练习，希望能引导大家理清思路，掌握方法，最终能够熟练运用方程解决实际问题。一、解题锦囊：列方程解应用题的一般步骤在开始练习之前，我们先来回顾一下列方程解应用题的基本步骤，这对于我们解决任何类型的应用题都是通用的“法宝”：1.审清题意，找出关键信息：认真读题，理解题意，明确题目讲的是什么事情，已知什么，要求什么。把重要的信息和数据划出来。2.找准等量关系，这是列方程的核心：分析题目中的数量之间的关系，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。这是列方程的关键步骤。3.设未知数，用字母表示未知量：一般情况下，我们设题目中要求的未知量为未知数，通常用字母“x”表示。有时也需要设间接未知数，这需要根据具体情况灵活处理。4.根据等量关系列出方程：把题目中的已知条件和所设的未知数代入找到的等量关系中，列出含有未知数的等式，即方程。5.解方程：运用等式的性质，求出未知数的值。6.检验并写出答案：把求出的未知数的值代入原方程中检验，看是否符合题意。如果符合，就写出答案；如果不符合，要检查哪里出错了，重新解答。记住这几个步骤，并能灵活运用，解应用题就会变得轻松很多。二、常见题型归类与专项练习（一）和差倍分问题这类问题是最基础的，主要围绕着“和”、“差”、“倍数”、“部分与整体”等数量关系展开。解题关键：找准标准量（通常设为x），根据题目中给出的和、差、倍关系列出等量关系式。典型例题与方法点拨：例如：“学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，是科技书的2倍还多20本，科技书有多少本？”分析：这里“科技书的本数”是标准量。设科技书有x本。根据“故事书是科技书的2倍还多20本”，可列出等量关系：科技书本数×2+20=故事书本数，即2x+20=120。练习题：1.果园里有苹果树和梨树共200棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？（提示：设梨树为x棵，则苹果树为3x棵，根据“和”列方程）2.小明和小红一共有54张邮票，小明的邮票张数比小红多8张。两人各有多少张邮票？（提示：设小红有x张，则小明有x+8张）3.一个数的5倍加上12，等于这个数的8倍减去6，求这个数是多少？（提示：设这个数为x，直接根据文字描述列方程）（二）行程问题（相遇问题）行程问题中，我们主要学习“相遇问题”。其基本数量关系是：速度×时间=路程。相遇问题中，常用的等量关系是：甲走的路程+乙走的路程=总路程。解题关键：明确相遇时，两者所用的时间是否相同（通常情况下是同时出发到相遇，时间相同），以及总路程是多少。典型例题与方法点拨：例如：“甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车相遇？”分析：设x小时后两车相遇。在这x小时内，甲车行了60x千米，乙车行了40x千米。根据“甲车路程+乙车路程=总路程”，可列方程：60x+40x=300。练习题：4.两地相距240千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米。经过几小时两车相遇？5.小明和小刚从一条林荫道的两端同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小刚每分钟走55米，经过8分钟两人相遇。这条林荫道长多少米？（提示：此题是求总路程，可设林荫道全长为x米，也可根据“速度和×时间=路程和”直接计算，但这里要求用方程解）6.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发，甲每小时行14千米，乙每小时行16千米。如果甲先行2小时后乙才出发，那么乙出发后几小时两人相距160千米？（提示：注意甲比乙多行驶了2小时）（三）购物问题（单价、数量、总价关系）这类问题与我们的日常生活紧密相关，涉及到商品的单价、购买数量和总价钱。基本数量关系是：单价×数量=总价。解题关键：根据“买A商品的钱+买B商品的钱=总钱数”或者“某种商品的单价×数量=该商品的总价”等关系列方程。典型例题与方法点拨：例如：“妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。苹果每千克5元，香蕉每千克多少元？”分析：设香蕉每千克x元。买苹果用了3×5元，买香蕉用了2x元。根据“苹果总价+香蕉总价=总钱数”，可列方程：3×5+2x=29。练习题：7.学校买了10个足球和8个篮球，一共用去820元。已知每个足球42元，每个篮球多少元？8.小明用100元钱买了4本笔记本和2支钢笔，还找回16元。已知每本笔记本8元，每支钢笔多少元？9.一种洗发水原价每瓶38元，现在商场搞促销活动，买3瓶送1瓶。妈妈一次买了3瓶，每瓶实际便宜了多少元？（提示：先算出实际每瓶花了多少钱）（四）工程问题（简单的工作效率问题）工程问题涉及工作总量、工作效率和工作时间。基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量。当工作总量没有具体给出时，通常把它看作单位“1”。解题关键：明确谁在工作，工作效率是多少，工作了多长时间，以及完成了多少工作量。典型例题与方法点拨：例如：“一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程？”分析：设两队合作x天可以完成。把这项工程总量看作单位“1”，则甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15。根据“甲x天的工作量+乙x天的工作量=工作总量1”，可列方程：(1/10)x+(1/15)x=1。（注：五年级上册可能对此类“单位1”的工程问题要求不高，可适当简化，或用具体工作量来出题）简化举例：“一个零件加工任务，师傅每小时加工20个，徒弟每小时加工15个。两人合作，几小时能加工完105个零件？”设x小时完成，方程：20x+15x=105。练习题：10.一个水池有两个进水管，单开甲管，10分钟可将空池注满；单开乙管，15分钟可将空池注满。如果两管同时打开，多少分钟可以将空池注满？（提示：将水池容量看作单位“1”）11.师傅和徒弟共同加工一批零件，师傅每天加工50个，徒弟每天加工40个，两人一起加工5天后还剩120个没加工。这批零件一共有多少个？（提示：设零件总数为x个，或先求已加工的）（五）图形的周长与面积问题这类问题主要利用我们学过的平面图形（如长方形、正方形）的周长公式或面积公式作为等量关系。解题关键：熟记图形的周长和面积公式，并能根据题意找出哪个量是已知的，哪个量是未知的，从而列出方程。典型例题与方法点拨：例如：“一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，它的宽是多少厘米？”分析：设宽是x厘米。根据长方形周长公式：（长+宽）×2=周长，可列方程：(10+x)×2=36。又如：“一个长方形的面积是48平方米，长是8米，它的宽是多少米？”设宽为x米，方程：8x=48。练习题：12.一个正方形的边长是x分米，它的周长是48分米。求边长x是多少。13.一个长方形的操场，长是120米，比宽多40米。这个操场的面积是多少平方米？（提示：先设宽为x米，求出宽，再求面积）14.一个长方形的周长是40厘米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？（提示：设宽为x厘米，则长为3x厘米，先求长和宽，再求面积）三、综合提升与拓展以下题目综合了以上几种类型，需要同学们更加仔细地分析题意，找出等量关系。15.学校组织同学们去看电影，五年级去了150人，比四年级去的人数的2倍少10人。四年级去了多少人？16.甲仓库有粮食80吨，乙仓库有粮食60吨。从甲仓库运多少吨粮食到乙仓库，才能使两个仓库的粮食吨数相等？（提示：设运x吨，注意甲仓库减少x，乙仓库增加x）17.小明期末考试语文、数学两门功课的平均成绩是92分，数学成绩比语文成绩多6分。小明语文、数学各得了多少分？（提示：先求两门总分）18.一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？参考答案与简要提示（请同学们先独立完成，再核对答案）（一）和差倍分问题1.解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。x+3x=200→4x=200→x=50。苹果树：3×50=150（棵）。答：梨树50棵，苹果树150棵。2.解：设小红有x张邮票，则小明有(x+8)张。x+(x+8)=54→2x=46→x=23。小明：23+8=31（张）。答：小红23张，小明31张。3.解：设这个数是x。5x+12=8x-6→3x=18→x=6。答：这个数是6。（二）行程问题4.解：设经过x小时两车相遇。55x+45x=240→100x=240→x=2.4。答：经过2.4小时两车相遇。5.解：设这条林荫道长x米。x=60×8+55×8→x=(60+55)×8=115×8=920。或60×8+55×8=x→x=920。答：这条林荫道长920米。6.解：设乙出发后x小时两人相距160千米。甲先行2小时的路程为14×2千米，之后x小时甲行14x千米，乙行16x千米。14×2+14x+16x=160→28+30x=160→30x=132→x=4.4。答：乙出发后4.4小时两人相距160千米。（三）购物问题7.解：设每个篮球x元。10×42+8x=820→420+8x=820→8x=400→x=50。答：每个篮球50元。8.解：设每支钢笔x元。4×8+2x+16=100→32+2x+16=100→2x=52→x=26。答：每支钢笔26元。9.解：设每瓶实际便宜了x元。妈妈买3瓶的原价是38×3元，实际得到4瓶，实际每瓶价格为(38×3)÷4元。38-(38×3)÷4=x→38-28.5=x→x=9.5。答：每瓶实际便宜了9.5元。（四）工程问题10.解：设x分钟可以将空池注满。(1/10)x+(1/15)x=1→(3/30+2/30)x=1→(5/30)x=1→x=6。答：6分钟可以将空池注满。11.解：设这批零件一共有x个。x-(50×5+40×5)=120→x-(250+200)=120→x=570。或50×5+40×5+120=x→x=570。答：这批零件一共有570个。（五）图形的周长与面积问题12.解：4x=48→x=12。答：边长是12分米。13.解：设宽是x米。x+40=120→x=80。面积：120×80=9600（平方米）。答：操场面积是9600平方米。14.解：设宽是x厘米，则长是3x厘米。(x+3x)×2=40→8x=40→x=5。长：3×5=15（厘米）。面积：15×5=75（平方厘米）。答：面积是75平方厘米。综合提升与拓展15.解：设四年级去了x人。2x-10=150→2x=160→x=80。答：四年级去了80人。16.解：设从甲仓库运x吨到乙仓库。80-x=60+x→2x=20→x=10。答：运10吨。17.解：设语文成绩为x分，则数学成绩为(x+6)分。(x+x+6)÷2=92→2x+6=184→2x=178→x=89。数学：89+6=95（分）。答：语文89分，数学95分。18.解