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高一必修一集合教案---第二课时：集合的含义与表示（二）——集合的表示方法一、课时目标1.掌握集合的两种基本表示方法：列举法和描述法。2.能根据集合元素的特点，选择适当的方法表示集合。3.理解描述法中代表元素的意义，能正确写出集合的描述式。4.了解空集的含义及其符号表示。二、教学重点与难点*重点：列举法和描述法的概念及应用。*难点：描述法的理解和正确运用，特别是代表元素的选择和属性的刻画。三、教学过程(一)复习回顾，引入新课教师：上节课我们学习了集合的含义，谁能说说什么是集合？集合中的元素有哪些特性？（学生回答）教师：我们知道了什么是集合，那么如何把一个集合清楚地表示出来，让别人能够明白呢？这就是我们这节课要学习的内容——集合的表示方法。（板书课题：1.1.2集合的含义与表示（二））(二)探究新知，掌握方法1.列举法教师：在小学和初中，我们其实已经接触过一些集合的表示。比如，方程x²-4=0的所有解组成的集合，可以表示为{-2,2}。像这样，把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。例如：*由所有小于10的正奇数组成的集合，可以表示为{1,3,5,7,9}。*我校篮球队的全体队员组成的集合，若队员有张三、李四、王五，则可表示为{张三，李四，王五}。教师引导学生思考：使用列举法表示集合时，需要注意什么？*元素之间用逗号隔开。*元素不能重复（互异性）。*元素无顺序（无序性）。*花括号不能缺失。教师：列举法有什么优点呢？（直观、具体，一目了然地看到集合中的元素）那么，是不是所有的集合都能用列举法表示呢？例如，不等式x-3>2的解集，这个集合中的元素有多少个？能一一列举出来吗？（不能，元素有无限多个，且无法按顺序一一列举）因此，列举法通常适用于元素个数较少的有限集，或者元素个数较多但有明显规律且便于列举的集合（对于无限集，有时为了说明规律，也会用列举法的形式表示，如正整数集N*可表示为{1,2,3,...}，但这只是一种示意）。2.描述法教师：对于元素较多的有限集或无限集，我们常用描述法来表示。例如，不等式x-3>2的解集，这个集合中的元素x满足什么条件？（x是实数，且x>5）我们可以把这个集合表示为：{x∈R|x>5}这种用集合所含元素的共同特征（即元素满足的条件）来表示集合的方法叫做描述法。一般形式：{x|P(x)}或{x∈A|P(x)}其中，x叫做代表元素，它表示集合中的任意一个元素；P(x)是元素x所满足的条件（也叫共同特征）；“|”读作“竖线”，表示“满足的条件”；“x∈A”有时可以省略，此时默认A为实数集R或使P(x)有意义的x的取值范围。教师详细讲解：*代表元素：指明了集合中元素的类型。例如，{x|x>5}表示所有大于5的实数组成的集合；{(x,y)|y=x+1}表示直线y=x+1上的所有点组成的集合。代表元素不同，集合的意义就不同。*共同特征P(x)：准确描述元素所满足的条件。*例如：*由所有偶数组成的集合：{x∈

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