2026年高考数学终极冲刺：题号猜押05 全国卷高考数学第11题（多选题）（原卷版）

1/7题号猜押05全国卷高考数学第11题（多选题）溯源年份卷别第11题（原11题）第12题（原12题，压轴多选）2025Ⅰ卷解三角形（边角关系、面积、正余弦定理）—2025Ⅱ卷双曲线（渐近线、离心率、圆、四边形面积）—2024Ⅰ卷曲线新定义（轨迹、最值、点与曲线关系）—2024Ⅱ卷三次函数（零点、极值、对称轴、对称中心）—2023Ⅰ卷抽象函数（奇偶性、赋值法、极值）立体几何（放入问题、球体四面体圆柱）2023Ⅱ卷导数（极值存在条件）概率（信道传输、独立事件、译码规则）2022Ⅰ卷抛物线（点坐标、切线、弦长、向量数量积）抽象函数与导数（奇偶性、周期性、对称性）2022Ⅱ卷不等式（基本不等式、范围判断）立体几何（三棱锥体积关系）2021Ⅰ卷圆（点到直线距离、最值）正三棱柱（动点轨迹、体积、垂直、平行）2021Ⅱ卷直线与圆（点与圆、直线与圆位置关系）正整数新定义（二进制表示、和函数）近5年多选题压轴位置（原11/12题，现11题）考点高度聚焦，难度大。函数与导数出现4次（2024ⅡT11三次函数、2023ⅠT11抽象函数、2022ⅡT11不等式、2022ⅠT12抽象函数+导数），立体几何出现3次（2023ⅠT12正方体放入、2022ⅡT12三棱锥体积、2021ⅠT12正三棱柱动点），解析几何（圆、抛物线、双曲线）出现4次（2025ⅡT11双曲线、2022ⅠT11抛物线、2021ⅠT11圆、2021ⅡT11直线与圆），概率统计出现1次（2023ⅡT12信道传输），数列新定义出现1次（2021ⅡT12正整数新定义）。2024、2025年试卷结构调整后，压轴多选更加聚焦于函数导数与解析几何，2025年Ⅰ卷出现解三角形压轴多选，属于较新变化。预测2026年压轴多选题（T11）极大概率在函数与导数（三次函数性质、极值点、零点、对称中心）与立体几何动态问题（翻折、动点轨迹、截面最值、外接球）之间选取。解析几何（圆锥曲线综合性质）作为备选方向，概率统计与数列新定义偶有出现但概率较低。若函数导数未出现于此，则可能考查立体几何中的最值或轨迹问题，体现直观想象与逻辑推理的综合要求。备考核心主攻函数与导数压轴，熟练掌握三次函数的图象特征（对称中心为拐点），能通过导数判断极值点与零点个数，理解含参函数的分类讨论思想，掌握极值点偏移的基本处理方法；突破立体几何动态问题，强化空间想象能力，学会用坐标法或几何法处理动点轨迹、翻折前后位置关系变化，掌握外接球、内切球半径的补形法与截面法，能建立函数模型求体积、表面积最值；关注解析几何综合，熟悉圆锥曲线的几何性质与设而不求思想，能处理定点定值、最值范围问题。限时训练，每道题控制在5~8分钟，注重多选题得分策略，不确定选项谨慎选择，确保已确定选项的分数。考点1函数与导数（三次函数性质、极值点、零点、对称中心、导数应用）（2026·山东·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则有2个零点B．若的解集为，则C．任意在有极小值D．存在在有最大值（2026·四川绵阳·模拟预测）设函数的导函数为，则正确的有（

）A．B．有且仅有两个极值点C．有且仅有两个零点D．若在上有最大值，则（2026·山东淄博·一模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若，且曲线的对称中心为，则B．若，函数在上单调递增，则C．若，且，则存在实数，使得D．若，，且函数有两个极值点、，则（2026·陕西铜川·一模）已知三次函数，下列说法正确的是（

）A．若的极大值为4，则B．的极小值为0，则C．，则D．存在，使在的值域为（2026·广东汕头·模拟预测）已知，则下列说法不正确的是（

）A．在定义域内单调递增B．的对称中心为C．已知为方程的两个根，且，则的取值范围为D．若，则的最小值为（2026·广东广州·二模）对于函数，下面说法正确的有（

）A．当时，函数有两个零点B．当时，函数不存在极值点C．当最小值为时，D．当时，函数在区间单调递减（2026·山东青岛·一模）已知函数，则（

）A．在区间上单调递增B．恰有两个零点C．不等式的解集为D．若，则的最小值为2（25-26高二上·福建莆田·期末）已知函数，，其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（

）A．函数的极值点为1B．，C．若P，Q分别是曲线和上的动点，则|PQ|的最小值为D．若对任意的恒成立，则a的最小值为（2026·福建泉州·二模）已知函数有两个零点，则（

）A．当时，B．C．当时，D．函数取最小值时，（2026·湖北襄阳·一模）已知，则下列结论正确的是（

）A．的对称中心为B．若存在两个极值点、，且，则与有3个交点C．若，，则D．若，，有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是考点2立体几何动态问题（翻折、动点轨迹、截面最值、外接球）（2026·河北衡水·一模）已知正方形的边长为2，平面，平面，，在平面的同一侧，且，则（

）A．点在四棱锥外接球的球面上B．四棱锥内切球的表面积为C．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为D．四棱锥的四个侧面所在平面将空间分成14个部分（2026·贵州黔东南·模拟预测）正四棱锥的外接球的球心为O，半径为R，，，过的中点E作球O的截面，则（

）A．直线与平面所成角的正切值为B．平面与平面夹角的余弦值是C．D．截面的面积的最小值是（2026·河北邯郸·一模）如图1，在长方形中，是边上一点，且．将沿着翻折至，连接，得到如图2所示的四棱锥，则下列结论正确的是（

）A．四棱锥体积的最大值为B．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积为C．在翻折的过程中，与始终不垂直D．若，则（2026·河北保定·一模）如图，正方体.中，，点O为侧面的中心，M，N分别为棱的中点，动点Q在该正方体表面（底面以外）上，且平面平面，则下列结论正确的是（

）A．平面截该正方体所得截面的面积为B．点Q的轨迹长度为C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为2（2026·山东青岛·一模）已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（

）A．球的表面积为 B．当四面体体积最大时，C．当时，的最大值为 D．当时，的最小值为（2026·陕西榆林·模拟预测）一封闭圆锥容器（容器厚度忽略不计）的轴截面是边长为10的等边三角形，一个半径为的小球在该容器内自由运动，则（

）A．该圆锥的侧面积为B．小球的球心到圆锥顶点的距离的最小值为2C．小球在圆锥内部移动时，球心之间的最大距离为4D．小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为（2026·河南开封·模拟预测）已知正四棱台的体积为，，，则下列正确的有（

）A．此四棱台的侧面积为B．若M是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为C．若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为D．若点E为棱上的动点，则的最小值为（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，平面平面为线段的中点，，直线与平面所成角的大小为为平面内的动点，则下列说法正确的是（

）A．球心为、半径为的球面被平面截得的圆周长为B．若点到点和点的距离相等，则点的轨迹是抛物线C．若点到直线的距离为，则的最大值为D．满足的点的轨迹是椭圆（2026·辽宁抚顺·一模）已知正方体的棱长为2，动点在该正方体内部及其表面上运动，为的中点，则下列说法正确的是（

）A．若，则三棱锥的体积为定值B．若，则动点轨迹的长度为2C．若点到平面与的距离相等，则的最小值为3D．若点到平面与的距离相等，则直线与一定不垂直（2026·福建龙岩·一模）如图，为圆锥的底面圆的直径，为母线的中点，点为底面圆周上异于的两个动点，且，则（

）A．一定存在点，使平面B．不可能存在点，使C．过点且与母线垂直的平面截圆锥所得的截线上任意两点间距离的最大值为D．过点与底面垂直的平面截圆锥所得截线的离心率为考点3解析几何（2026·陕西·二模）已知抛物线的焦点为．准线为，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，过的中点作轴的垂线和抛物线相交于点，和准线相交于点．则（）A．准线的方程为 B．抛物线过点的切线与所在直线平行C． D．存在值，使得的面积值为（2026·福建福州·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，与x轴交于点P，则（

）A．的取值范围为B．的取值范围为C．若，则的面积为9D．若，则的周长为（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆曲线，下列结论正确的是（

）A．曲线与轴的交点的横坐标之和等于0B．曲线关于直线对称C．若直线与曲线恰有3个交点，则D．直线与曲线的交点的横坐标之和等于0（2026·河北张家口·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则椭圆的离心率为B．若，，则的面积为2C．若，，，则内切圆的半径为D．若，，则椭圆的离心率为（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（

）A．曲线的方程为B．C．点到点的距离最小值为4D．若为曲线在点处的切线，则直线平分（2026·广东广州·一模）已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（

）A． B． C． D．（2026·湖北黄冈·一模）如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，与交于A，B两点，与交于C，D两点（点A，C在轴上方），M，N分别是弦和的中点，则（

）A．设点，则的周长最小值为B．的最小值为C．的最小值为8D．和的面积之和的最小值为32（2026·湖北孝感·二模）已知抛物线的准线方程为．过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点．过点作轴的垂线，交直线于点．则下列说法正确的是（

）A．曲线的方程是B．的取值范围为C．若，则的取值范围为D．线段的中点在一条定直线上（2026·四川成都·二模）已知抛物线：的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，下列结论中正确的有（

）A．当时，则的最小值为4B．当时，存在点，，使得点为的重心C．当时，则的最小值为16D．当时，则（2026·安徽合肥·模拟预测）已知椭圆：（）的短轴长为，左、右焦点分别为，，为上一动点，且的最大值为4，则下列说法正确的有（

）A．的方程为B．若过点且垂直于轴的直线交于，两点，则C．若，是上两点，且的中点为，则直线的方程为D．若过点且互相垂直的两条直线与分别交于点，和点，，则考点4概率统计（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）在某次联考中，全体物理方向高三学生数学成绩，此次联考物理方向数学一本线为80分，清北线为140分．已知：若，则，则下列说法正确的是（

）A．若随机变量，则服从标准正态分布B．C．从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为D．从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为（2026·山东威海·一模）甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一．初始时球在甲手中，记第次抛硬币后球在甲手中的概率为，球在乙手中的概率为，在前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数为，则（

）A． B． C． D．（2026·山东济南·一模）现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（

）A．B．C．D．且（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）有一组互不相等的样本数据，现添加一个新的数据，得到新的一组数据，则新数据与原数据相比，下列情况可能发生的是（

）A．若平均数不变，但极差变大 B．若中位数不变，但平均数变小C．若平均数不变，但方差变大 D．若中位数不变，但方差变小（2026·河北张家口·一模）若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．（2026·吉林白城·一模）有一组样本数据，其平均数为4，方差为，中位数为m．在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n，方差为，极差为t，则（

）A． B． C． D．（2026·黑龙江·一模）对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近1nm工艺之后面临的技术限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，假设试产期共有甲、乙、丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：生产线次品率产量（件／天）甲200乙500丙300试产期检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．则下列选项中正确的是（

）A．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为B．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自乙生产线的概率为C．若计算机4次生成的数字之和为，则D．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则（2026·广东深圳·一模）将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（

）A． B．C． D．（2026·辽宁抚顺·一模）甲、乙两人进行足球点球比赛，用抽签的方式决定谁先进行，甲、乙抽中的机会均等.每次点球若射中，则继续；若未射中，则换对方点球.已知甲、乙每次点球射中的概率分别为，且每次点球是否射中相互独立，则（

）A．第2个球是甲射门的概率为B．在第1个球和第2个球均是甲射门的条件下，第3个球是乙射门的概率为C．前4个球中甲、乙各射2个的概率为D．在第3个球是甲射门的条件下，第1个球是乙射门的概率为（2026·湖北黄石·一模）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（

）A．第2026行共有2026个数B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C．第48行的所有数字之和被7除的余数为1D．去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为1．（2026·安徽宿州·一模）已知是各项均为正数的等差数列，且公差，是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项（），下列说法正确的有（

）A．数据的平均数是B．数据的平均数是C．若，则数据的中位数大于数据的中位数D．若，则数据的平均数大于数据的平均数2．（2026·湖北宜昌·模拟预测）某人进行投篮游戏，每次投篮的命中率为，且投篮结果互不影响，如果出现连续次命中，那么停止投篮，游戏结束．则（

）A．当时，投篮2次游戏结束的概率为B．当时，投篮3次游戏结束的概率大于投篮4次游戏结束的概率C．当时，游戏结束时投篮总次数的数学期望为D．设游戏结束时投篮总次数的数学期望为，则（）3．（2026·重庆九龙坡·一模）近年来，巫溪县大力发展生态农业，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧．已知某批次蜜柚的重量（单位：克），，规定重量不小于1300克的蜜柚为合格品，重量在1500克到1700克之间的蜜柚为优等品．现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列说法正确的有（

）A．该蜜柚是优等品的概率为B．该蜜柚是合格品的概率为C．若该蜜柚重量大于1500克，则其为优等品的概率为mD．若该蜜柚是合格品，则其重量不小于1500克的概率为4．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为，过点作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且，则（

）A．开口向下的抛物线的焦点坐标为B．曲线E上两点间距离的最大值为C．点不在曲线E的内部D．直线l的斜率为5．（2026·重庆·模拟预测）已知双曲线，、是其左右焦点，点为双曲线上在第一象限内的一点，连接点与右焦点的直线交双曲线的右支于另一点，记点到两渐近线的距离为、，点到两渐近线的距离为、，、的内切圆圆心分别为、，则下列结论正确的是（

）A．B．两内切圆相切于轴上同一点C．点在以为直径的圆上D．两内切圆周长之和的取值范围是6．（2026·湖南怀化·一模）已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，当为的上顶点时，.过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，直线的斜率为，直线的斜率为，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的短轴长为B．三角形的面积的最大值为C．四边形的面积的最大值为D．设的中点的横坐标为，则为定值7．（2026·吉林白城·一模）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线C交于P，Q两点，异于P，Q两点的点在抛物线C上，则（

）A．B．直线PA与AQ的斜率之和为4C．与面积之比为D．过点P，Q作抛物线C的切线分别交直线AB于M，N两点，则点M，N的横坐标之积为18．（2026·四川绵阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知曲线，则（

）A．曲线是某个函数的图象B．过点可作两条直线与曲线相切C．过曲线上一点作与的垂线，垂足分别为，，则四边形面积的最大值为D．曲线上存在两个不同的点、，使得线段被点平分9．（2026·湖北宜昌·二模）已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（

）A． B．C．若，则 D．若，则10．（2026·山东青岛·一模）已知圆过抛物线上的两点，则（

）A．圆面积的最小值为B．圆与抛物线的公共点个数为3C．若圆与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2D．若圆与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为411．（2026·河北唐山·一模）O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，与抛物线C交于A，B两点，满足，作于D，则（

）A．N的横坐标是4 B．C．直线斜率的最大为 D．当直线与C相切时，12．（2026·重庆九龙坡·一模）已知函数，则（

）A．函数存在唯一零点B．若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是C．存在唯一，使得D．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是13．（25-26高三下·四川成都·开学考试）已知函数，