2026年高考数学终极冲刺：题号猜押07 全国卷高考数学第13题（填空题）（原卷版）

1/7题号猜押07全国卷高考数学第13题（填空题）溯源年份卷别原题号考点具体内容2025Ⅰ卷T13等比数列前n项和求公比2025Ⅱ卷T13导数（极值）极值点求参数2024Ⅰ卷T13导数（切线）公切线求参数2024Ⅱ卷T13三角恒等变换给值求值（同角关系）2023Ⅰ卷T14立体几何正四棱台体积2023Ⅱ卷T14立体几何正四棱锥棱台体积2022Ⅰ卷T14直线与圆公切线方程2022Ⅱ卷T14导数（切线）过原点切线（分段函数）2021Ⅰ卷T14抛物线准线方程2021Ⅱ卷T14开放函数幂函数性质（奇偶、单调）近5年填空题第二题（等价T13）考点分布较广，但呈现一定轮换规律。导数（切线、极值）出现3次（2025Ⅱ、2024Ⅰ、2022Ⅱ），立体几何（体积）出现2次（2023Ⅰ、2023Ⅱ），数列出现1次（2025Ⅰ），三角恒等变换出现1次（2024Ⅱ），直线与圆出现1次（2022Ⅰ），圆锥曲线出现1次（2021Ⅰ）。导数相关考点（切线、极值）在近5年中出现频率最高，且2024、2025连续两年在T13位置考查导数（公切线、极值点），成为该位置的热门考点。立体几何体积计算在2023年连续出现两次，近年有所减少。数列、三角、直线与圆、圆锥曲线基本量计算轮换出现。预测2026年T13极大概率在导数几何意义（切线方程、公切线）与三角恒等变换（给值求值、化简求值）之间选取。由于导数切线问题在2024、2025年高频出现，2026年可能转向三角恒等变换，或继续考查导数但变换题型（如极值、单调性求参）。立体几何体积计算作为备选，数列基本量计算、直线与圆位置关系偶有出现。备考核心主攻导数切线问题，熟练掌握“设切点、列方程”的解题流程，能处理公切线问题（两曲线切线相同或同一直线与两曲线相切），理解极值点的必要条件（导数为0）及极值判断方法；强化三角恒等变换，熟记二倍角、和差角公式，掌握给值求值的整体代换技巧，注意角的范围对符号的影响；掌握立体几何体积计算，熟记棱台、棱锥、圆柱、圆锥体积公式，能准确计算几何体体积；熟练等差等比数列通项与前n项和公式，能快速求解基本量；理解直线与圆的位置关系，掌握圆心到直线距离公式。限时训练，每道题控制在2~3分钟，确保计算准确、步骤规范。考点1三角恒等变换（2026·陕西榆林·二模）已知，则___________．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知，，则的值为___________．（25-26高三下·河北沧州·月考）若，且，则______.（25-26高三上·湖北·期中）已知，为锐角，，，则_____.（2026高三下·内蒙古鄂尔多斯·专题练习）已知，则______．（25-26高三下·海南省直辖县级单位·月考）已知，则______.（2026·湖南长沙·模拟预测）___________．（2026·江苏·一模）求值：___________．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______．（2026·四川绵阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则的最大值为______.考点2导数（2026·海南海口·一模）已知直线与曲线相切，则实数_______．（2026·江苏南京·三模）若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________.（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知曲线与在交点处的切线互相垂直，则___________．（2026·浙江·模拟预测）已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________.（25-26高三上·江西南昌·期末）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______．（2026·福建龙岩·一模）已知，对任意，关于的方程有实数解，则的最小值为______.（2026·四川成都·二模）函数．若在区间上恒成立，则整数的最小值是__________．（2026·山东潍坊·一模）若函数有两个极值，则实数的取值范围为__________.（2026·陕西榆林·模拟预测）若恒成立，则实数a的取值范围为______．（25-26高三下·河北沧州·月考）已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为______.考点3数列（25-26高三上·陕西商洛·期末）已知数列满足，且，则_____.（2026·河南许昌·模拟预测）设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________.（2026·湖南衡阳·模拟预测）设等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则______.（2026·山东·模拟预测）已知数列均为等差数列，分别为数列的前项和，若，且，则___________．（2026·陕西·模拟预测）已知集合，，集合，将集合中的所有元素从小到大依次排列为一个数列，记为，是数列的前项和，则______.（2026·河南开封·模拟预测）已知数列为正项等比数列，数列满足，若，，则________.（2026·陕西榆林·模拟预测）已知数列的前n项和为，，，则______．（2026·甘肃·一模）如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________（2026·北京平谷·一模）无人机表演团队把飞在空中的无人机设计成在垂直于地面的同一平面内，已知10架无人机飞行的高度（单位：米）从低到高构成项数为10的数列，该数列的前4项成等比数列，后7项成等差数列，且，，，则______，数列所有项的和为______．（25-26高三下·陕西西安·月考）已知数列的前n项和为，若，，则满足的的最小值为________.考点4直线与圆（2026·天津河东·一模）已知直线：，：，若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与直线，都相切，则圆C的方程为__________.（2026·湖北宜昌·二模）已知坐标原点到直线的距离为，则的最大值为___________．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知圆经过点，，且圆心在直线上，若直线：与圆相交，则实数的取值范围为______．（2026·广东梅州·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为圆上的动点，则的最小值为______.（2026·广东·一模）如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点和点，月牙尖的坐标分别为，则圆的标准方程为______．（2026·江苏·一模）已知圆是上的两个动点，点．若四边形是矩形，则的取值范围为______．（2026·山东菏泽·一模）已知抛物线，O为坐标原点，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率的最大值为______.（25-26高三上·天津和平·期末）已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________.（2026·贵州安顺·一模）已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如下图，平面直角坐标系中，，圆过坐标原点，圆与圆外切．则圆的面积等于______；已知抛物线与圆，圆均恰有1个公共点，则______．1．（2026高三下·重庆·专题练习）若，则_________．2．（25-26高三上·山东·月考）已知，，则______．3．（25-26高三上·宁夏陕西·月考）已知函数，则的最大值是______．4．（25-26高三上·湖南·月考）若，则的值为_______．5．（25-26高三上·安徽·期末）已知满足，则________．6．（2026·陕西延安·一模）若直线是曲线的一条切线，则________．7．（25-26高三上·贵州六盘水·月考）若在上单调递增，则的取值范围是_____．8．（25-26高三上·浙江温州·期末）函数的最小值为__________．9．（25-26高三上·浙江宁波·期末）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______.10．（2026·辽宁抚顺·一模）已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为______．11．（25-26高三上·陕西西安·期末）设等比数列的前项和为，公比，若，则__________.12．（25-26高三上·山东东营·期末）记数列的前项和为，已知，（），则______.13．（25-26高三上·江西·月考）已知为等比数列，对于任意正整数，则______.14．（25-26高三上·湖北·期末）已知数列满足，且对恒成立，则的取值范围是__________.15．（2026·河北沧州·一模）在数列中，，则的通项公式为__________，若，则的前99项和__________．16．（25-26高三下·重庆·月考）已知圆与圆恰有3条公切线，则______．17．（25-26高三下·天津南开·月考）设直线，圆，若直线与都相切，则方程为______