2026年高考数学终极冲刺：限时预测01（A+B+C三组解答题）（原卷版）

1/19限时预测01（A组+B组+C组）（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为适应AI（人工智能）的发展与其对工作的影响，某公司在甲、乙两个部门随机调查了50名职工，对他们是否熟练使用AI工具进行了测试，测试结果如下表．不熟练熟练合计甲部门62430乙部门81220合计143650(1)分别估计甲、乙两个部门的职工熟练使用AI工具的概率；(2)根据小概率值α=0．附：χP0.050.010.001k3.8416.63510.82816．（15分）已知数列an满足a1=3,a2=8，且对任意的正整数(1)证明：数列an(2)设bn=2n+3anan+117．（15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：CC1⊥(2)若BC=4.（i）求三棱柱ABC−A（ii）求平面ABC与平面ACC18．（17分）已知椭圆C的方程为x2a2+y(1)求C的方程；(2)设C的左顶点为E，动直线l的斜率为k，且l与C交于P,Q两点，O为坐标原点.（i）若k=1，且△EPQ的重心在y轴上，求l的方程；（ii）若l经过C的右焦点F，点P在第一象限，N是P关于原点的对称点，且四边形OFQN与△POQ的面积之比为5:3，求k的值.19．（17分）已知函数fx(1)当a=2时，求fx在点0,f(2)当a≥35时，证明：对任意x≥0，都有(3)证明：k=1nsin1（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f(x)=sin(ωx+π(1)求ω以及曲线y=f(x)的对称中心；(2)讨论函数g(x)=f(x)−x在区间(0,π16．（15分）已知椭圆C：x2a2+y(1)求C的方程；(2)设Q为C上一动点，当PQ+QF取得最大值时，求直线QF被17．（15分）如图，正三角形ABC′和平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB=4，BD=AD=31，AB，DE的中点分别为F，G．将△ABC′沿直线AB翻折到△ABC，使二面角C−AB−D(1)求证：平面CDF//平面AGH(2)求平面CDE与平面DEF的夹角的余弦值．18．（17分）已知函数fx=2e(1)讨论fx(2)若fx在R上有两个零点，求实数a(3)若函数gx=12fx−19．（17分）流行病学调查表明某种疾病S是由致病菌α和致病菌β共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈.(1)若有某种治疗方案M，有23的概率能杀灭致病菌α.若这种治疗方案能杀灭致病菌α，则它有34的概率能杀灭致病菌β.若这种治疗方案不能杀灭致病菌α，则它有14的概率能杀灭致病菌β.求使用治疗方案M(2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病S有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天（假定药物使用时，均按疗程服用3天），超过3天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈.已知药物A杀灭致病菌α和致病菌β的概率分别为45、710，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立.药物B杀灭致病菌α和致病菌β的概率均为(3)已知某种药物C能治愈疾病S的概率为P0.设针对药物C的nn≥3次临床试验中有连续3次或连续3次以上治愈疾病S的概率为Pn（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为比较A、B两种AI教学系统在提升教师备课效率方面的差异，研究人员在某地区随机招募了200名教师，并随机分配其中100名使用系统A，其余100名使用系统B．经过一个月的试用后，以“备课时间减少15%以上”作为备课效率显著提升的标准，经整理得到如下列联表：备课效率使用的教学系统显著提升没有显著提升合计系统A7525100系统B5545100合计13070200(1)记事件“该地区教师使用系统A后，备课效率显著提升”的概率为P，求P的估计值；(2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析这两种AI教学系统在显著提升教师备课效率方面是否存在差异．附：χ2α0.050.0050.001x3.8417.87910.82816．（15分）已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)证明：数列Sn(2)记bn=1anan+117．（15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,BC=CD=12AB=2,E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到点P(1)设平面PBC与平面PDE的交线为l，证明：BC//l；(2)证明：PE⊥平面BCDE；(3)求二面角B−PC−D的余弦值．18．（17分）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点为A，右焦点为Fc,0，过(1)求双曲线C的离心率；(2)若C经过点B4,14，M为（ⅰ）当l的斜率为3时，求△MPQ的面积的最小值；（ⅱ）设D0,2，N为C的右支上一动点，若M,A,N三点不共线，且AD平分∠MAN，证明：