2025-2026学年浙江省金华市婺城区方格外国语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市婺城区方格外国语学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.15 B.25 C.60 D.1802.若随机变量X～B（5，0.8），则E（X）的值为（）A.0.8 B.4 C.5 D.33.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（）A.45种 B.54种 C.种 D.种4.若随机变量ξ∼N（3，σ2），且P（ξ＜6）=0.86，则P（3＜ξ＜6）=（）A.0.26 B.0.34 C.0.36 D.0.425.二项式的展开式中常数项为（）A.160 B.-160 C.60 D.-606.（x-y）n的二项展开式中，第m项的系数是（）A.C B.C C.C D.（-1）m-1C7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（）A. B. C. D.8.若y关于x的线性回归方程是，由表中提供的数据求出，那么表中m的值为（）x3456y3m4.54A.3.5 B.3 C.2.5 D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，则m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.设函数的导函数为f′（x），则（）A.f′（x）+f（x）=sinx B.f′（x）+f（x）=cosx

C.f′（x）-f（x）=sinx D.f′（x）-f（x）=cosx11.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，n），用最小二乘法建立的经验回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中正确的是（）A.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

B.经验回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.y与x具有正的线性相关关系三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X∼N（μ，σ2），Y∼B（6，p），且，则p=

.13.已知，则a0+a1+a2+a3+a4=

.14.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，得y与x之间的线性回归方程为，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导函数

（1）+4

（2）f（x）=x2•ex；

（3）

（4）f（x）=ln（1-2x）16.(本小题15分)

（1）证明：；

（2）化简：.17.(本小题15分)

某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：准时到校天数未准时到校天数通达968运达8412（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；

（2）根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？

附：，P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.(本小题17分)

一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的.小明玩这个游戏，他能过一二三关的概率分别是，和

（1）求小明闯到第三关的概率；

（2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.19.(本小题17分)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.

（1）求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（3）设X表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求X的分布列、E（X）及D（X）.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】0.8

15.【答案】1-

（2x+x2）ex

16.【答案】，

故原式成立

17.【答案】通达准时到校概率为