湖南2026年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（含答案详解）

2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷(模拟三)时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是()A.{x|x≠1}B.C.{x|x≠±1}D.3.设m,n∈(0,+∞),且m+n=1,则的最小值为()A.5B.4C.34.设m为实数，M={2,m},N={2m,2},若M=N,则m的值为()试卷第2页，共4页A.0B.1A.3x∈R,x²+x+1<0B.3x∈C.Vx∉R,x²+x+1≤0D.Vx∈R,x²+x+1<06.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={0,2,4,6},M=A∩B,则M的子集共有()7.已知数据x₁,x₂,x₃,…,xg的平均数为10,方差为10,则3x₁+1,3x₂+1,3x₃+1…,3x₈+1的平A.30,91B.31,91C.30,90D.31,909.直线y=2与函数y=coSx的图象的交点个数是()A.0B.11A.44一514.函数Jy=(k²-2k-7)x²试卷第3页，共4页A.k=4B.k=-2C.k=4或k=-2D.k≠4且k≠-215.设,则f(1)的值为A.055一6的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.51015202530月销售额x【详解】由x+1≠0→x≠-1.所以m=2m,解得m=0.【详解】由集合A={0,1,2,3,4,5},B={0,2,4,6},得M={0,2,4},所以集合M的子集个数为2³=8.【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.【详解】因为X₁,x₂,x₃,人，x₈的平均数是10,方差是10,所以3x₁+1,3x₂+1,3x₃+1…,3x₈+1的平均数是3×10+1=31,方差是3²×10=90.【分析】利用正弦函数的图象与性质判定选项即可.【详解】由y=sinx的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数.【分析】利用余弦函数的有界性可得结论.【详解】因为-1≤cosx≤1,故直线y=2与函数y=coSx的图象没有公共点，【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可.【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果.【详解】w=4>1,因此只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.故选：B.【分析】由差角公式计算即可.【详解】答案第2页，共7页答案第3页，共7页【分析】由正弦定理可求得进而由同角的平方关系可求cosA.解得sin,且不等于0,【分析】根据幂函数的定义列方程求解即可【详解】由幂函数的定义知k²-2k-7=1,即k²-2k-8=0,解得k=4或k=-2.【分析】选取解析式代入可得结论.不同的表达式计算.【解析】样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案.【详解】从9个球中任意取出1个，样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点，【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题.弦函数，在(0,+∞)上不单调，B的底数大于1,在(0,+∞)上单调增，故选B【详解】【详解】(1)由已知得(a+0.06+0.07+b+0.01)×5=1,其中男职工3人，记为A,B,C,女职工2人，记为a,b,,共10个，从中随机抽取2人，基本事件有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,共10个，【详解】(1)f(x)=sin2x-2sin²x=sin