福建省龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知实数，满足，则的值为（

）A. B. C.2 D.33.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.抛物线y＝（x＋2）2-2的顶点坐标是（

）A.（2，－2） B.（2，2） C.（－2，2） D.（－2，－2）5.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过路口，恰好遇到绿灯 B.从只有红球的袋子中摸出白球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上6.如图，在平面直角坐标系中，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是（

）

A. B. C.或 D.或7.若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（

）A. B.1 C.2 D.38.如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值不等于的是（

）

A. B. C. D.9.如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB，交AB于点C.若AB=CD=4，则⊙O的半径为（）A.

B.2

C.

D.310.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0），则下列结论中正确的是（）A.当x1＜0且y1•y2＜0时，则0＜x2＜2 B.当x1＜x2＜1时，则y1＜y2

C.当x1＜0且y1•y2＞0时，则0＜x2＜2 D.当x1＞x2＞1时，则y1＜y2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.分解因式：a2+2a=

．12.已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为

．13.当x_

时，分式有意义．14.定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式

．15.如图，是的直径，点都在上，若，则的度数是

．

16.如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③的最小值是；④．其中正确的结论有

．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)解方程组：

19.(本小题6分)2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》．(1)若小明从三个节目中随机选择一个节目回看，恰好是武术《武》的概率是

；(2)若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率．20.(本小题8分)

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF．求证：AE=AF．21.(本小题10分)如图，在中，为边上一点．

(1)在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．22.(本小题10分)清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤．【实验操作】第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿

处射入到底部

处，入射光线与水槽

边的夹角为

．第二步：向水槽注水，水面上升到

的中点

处时，停止注水．（直线

为法线，

为入射光线，

为折射光线）【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得

．【数据应用】(1)求折射角

的度数；(2)求

之间的距离．（结果精确到

，参考数据：

，

，

）23.(本小题11分)综合与实践代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论．【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积较小数的平方+较小数的2倍．【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据：当时，；当时，；当时，；……【推理证明】小明做了如下证明：设两个连续的正奇数分别为（，k为整数）和，则，两个连续的正奇数m和n的乘积较小数的平方+较小数的2倍．(1)【类比猜想】小红提出：任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积较大数的平方较大数的2倍．请举例验证并推理证明．(2)【深入思考】若（m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积），求证p能被4整除．24.(本小题11分)如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为．

(1)

；(2)求点C的坐标；(3)已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围．25.(本小题12分)如图1，在四边形中，对角线，相交于点，，，，的延长线交于点．

(1)求证：；(2)若，求证：；(3)如图2，若，，当的值最小时，求的长．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】a（a+2）

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】

/25度

16.【答案】①②④

17.【答案】．

18.【答案】【详解】解：代入，得，解得代入，得原方程的解是

19.【答案】【小题1】【小题2】解：记三个节目《武》、《智造未来》、《贺花神》分别为A，B，C，法一：列表如下：ABCABC由上表可知，共有6种等可能的结果，其中选择《智造未来》、《贺花神》的结果有2种，小丽选择《智造未来》、《贺花神》的概率为．法二：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选择《智造未来》、《贺花神》的结果有2种，小丽选择《智造未来》、《贺花神》的概率为．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF．

21.【答案】【小题1】解：如图，点即为所求；；【小题2】解：，，即，解得：，．

22.【答案】【小题1】解：由题意得，

，

，

．【小题2】解：

是

的中点，

，∵

，

，∵

，∴四边形

是矩形，

，在

中，

，

，

．答：

之间的距离约为

．

23.【答案】【小题1】解：举例验证：当时，．（答案不唯一，合理即可）推理证明：设两个连续的正奇数为（为整数）和，则，，两个连续的正奇数和的乘积较大数的平方较大数的2倍．【小题2】证明：，．又为整数，能被4整除．

24.【答案】【小题1】3【小题2】解：∵，点的对应点落在x轴正半轴上，∴点向下平移个单位，∴点向下平移个单位后，与的纵坐标相同，∵点的纵坐标为，∴点的纵坐标为；∵点在线段上，即点在直线上，∴当时，，∴；【小题3】解：∵，，二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．∴，把代入，得：，∴，∴，∵平移后点的对应点落在x轴正半轴上，∴设抛物线向右平移个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线，∴新的抛物线的解析式为：，把代入，得：，解得：或（舍去）；∴，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，点关于对称轴的对