甘肃省陇南市2025-2026学年八年级下学期期中学情评价（一）数学试卷（含答案）

甘肃陇南市2025-2026学年春季学期学情评价（一）八年级数学试卷一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是(

)A． B． C． D．2．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．下面计算正确的是（

）A． B．C． D．4．图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形，其中，则的度数为（

）A． B． C． D．5．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（

）1326A． B． C．6 D．6．如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，点D，E分别为，的中点，若，，则的长为（

）A．18 B．16 C．14 D．128．如图，在中，，，，则的长为（

）A．10 B． C．12 D．29．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（

）A． B． C． D．10．图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长度是（

）A． B．3 C． D．二、填空题11．当时，则二次根式_____．12．已知，那么的值是_____．13．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________．14．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）．风铎的底部可抽象为正六边形（如图②），连接．则_____．15．如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M，，则______．16．如图，点A在直线上，以A为顶点，在直线的上方作菱形．若，，则点C到直线的最大距离是___________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．求出图形中x的值．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在甲地到乙地有一块山地正在开发，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且，求点C到公路段的距离？21．如图，在的网格中，每个小正方形边长为．请按要求作图，使得顶点均在格点上．(1)在图①中画，使得，；(2)在图②中画线段，使得，此时_________．22．如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证．23．如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和．(1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示）(2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积．24．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米．(1)求旗杆的高度；(2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？25．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．26．定义：若二次根式可以写成的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如：∵，∴是完整根式，是的完整平方根．(1)若完整根式的完整平方根为，a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数式表示a和b；(2)若，且a、n为正整数，则______；(3)试判断是否是完整根式的完整平方根，并说明理由．27．综合探究(1)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点，当时，四边形为正方形；(2)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点．当时，四边形为矩形；当时，四边形为菱形．(3)如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点．若，，试判断四边形的形状并加以证明．参考答案及解析1．A解析：∵选项A中的被开方数是整数，且不含能开方的因数，满足最简二次根式的条件．∴A符合要求．∵选项B中的被开方数是小数，可以化为分数，被开方数含分母，不满足条件．∴B不符合要求．∵选项C中==，被开方数含能开方的因数，不满足条件．∴C不符合要求．∵选项D中的被开方数含分母，不满足条件．∴D不符合要求．2．A解析：解：A、∵，∴，∴，又∵，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴，又∵，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．3．B解析：解：选项A：，∴A错误，该选项不符合题意；选项B：，计算正确，∴B正确，该选项符合题意；选项C：与不是同类二次根式，不能合并，∴C错误，该选项不符合题意；选项D：，∴D错误，该选项不符合题意．4．C解析：解：四边形是平行四边形，，，，，，，，．5．C解析：∵横向三个数乘积相同，第二行三个数已知完整，∴所有方向的共同乘积为，设第一行第三格的数为a，第三行第一格的数为b，∵第一行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∵第三行乘积等于共同乘积，∴，解得：，∴两个空格中的实数之积为．6．C解析：解：∵的直角边，，∴，又∵，∴，∵点D是的中点，∴，即点D所表示的数为：．7．D解析：解：∵E为的中点，，∴，∵D为的中点，，∴，在中，，∴．.8．B解析：解：四边形是平行四边形，，，，，，，．9．B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，在中，，∵点F是的中点，∴是斜边上的中线，∴．10．A解析：解：如图：

连接，四边形是正方形，，，，，，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，故选：A．11．1解析：解：依题意，把代入，得．12．4解析：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为413．或6解析：解：当点D在上时，如图所示：在中，，由勾股定理得：，由折叠性质得：，，∴，设，则，∵，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此时的长为；当点D在延长线时，如图所示：根据折叠可得：，，∴，设，则，∵，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，解得：，即此时的长为6；综上，的长为或6．14．/30度解析：解：在正六边形中，，，∴，故答案为：．15．解析：解：∵是等边三角形，∴，∵D是的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．16．6解析：解：如图，连接，∵四边形是菱形，∴．，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，当时，点C到直线的距离最大，最大值为6．17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．解析：解：由图可知，解得．19．，解析：解：，当时，原式.20．点C到公路段的距离为240米．解析：解：如图，过点C作于点D．，，，∴，∵，∴，，∴点C到公路段的距离为240米．21．(1)图见解析(2)图见解析；解析：（1）解：如图①，三角形即为所求：（2）解：如图，线段即为所求：∵，∴∴．22．见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，，，．在和中，，，，，．23．(1)，(2)解析：（1）解：∵两块正方形的光伏发电板的面积为，故光伏发电板的边长为；∵两块正方形的光伏发电板的面积为，故光伏发电板的边长为．（2），根据题意可得，阴影部分是一个长为，宽为的矩形，故阴影部分的面积为（）．24．(1)12米(2)7米解析：（1）解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米，由题意知：米，，在中，，，解得：，答：旗杆的高度12米；（2）解：由（1）知，米，则米，米，米，答：珍珍应从A处向东走7米．25．(1)见解析；(2)见解析．解析：（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴；（2）证明：由（）得，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．26．(1)，(2)(3)是，理由见解析解析：（1）解：∵的完整平方根是，∴．∴．∵，，，都是有理数，∴，；（2）解：∵，∴，∵a、n为正整数，∴，，解得，，故答案为：10；（3）解：是完整根式的完整平方根，理由：∵，即，∴是完整根式，∴是完整根式的完整平方根．27．(1)，(2)；(3)四边形为正方形，证明见解析解析：（1）解：∵在四边形中，，，，分别为，，，的中点，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，