2026年中考数学数列求和问题解题方法考点试卷

2026年中考数学数列求和问题解题方法考点试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1-a_n=3（n≥1），则S_5的值为（）A.25B.30C.35D.402.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n≥1），则b_4的值为（）A.7B.8C.9D.103.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3的值为（）A.7B.8C.9D.104.数列{d_n}的通项公式为d_n=2n-1，则其前n项和S_n的表达式为（）A.n^2B.n^2-1C.2n^2D.2n^2-15.已知数列{e_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则e_4的值为（）A.24B.25C.26D.276.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=3f_n（n≥1），则f_3的值为（）A.9B.12C.15D.187.数列{g_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则g_2的值为（）A.7B.8C.9D.108.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)，则其前n项和S_n的表达式为（）A.n(n+1)(n+2)/3B.n(n+1)/2C.n(n+1)(n+3)/3D.n(n+1)/39.数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=2i_n+1（n≥1），则i_5的值为（）A.31B.32C.33D.3410.若数列{j_n}的前n项和S_n=n^3，则j_n的表达式为（）A.n^2B.n^3C.3n^2D.3n^2-2n二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则a_3的值为______。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n（n≥1），则b_4的值为______。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=n+1，则其前5项和S_5的值为______。4.数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则d_4的值为______。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1（n≥1），则e_3的值为______。6.数列{f_n}的前n项和S_n=4n^2-n，则f_2的值为______。7.若数列{g_n}的通项公式为g_n=2n-1，则其前6项和S_6的值为______。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则h_3的值为______。9.数列{i_n}满足i_1=3，i_n+1=i_n+2（n≥1），则i_5的值为______。10.若数列{j_n}的前n项和S_n=5n^2+3n，则j_3的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列的前n项和S_n=n^2+n，则该数列的公差为1。（）2.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=2^n-1。（）3.等比数列的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的公比为2。（）4.数列{b_n}的通项公式为b_n=n(n+1)，则其前n项和S_n=n(n+1)(n+2)/3。（）5.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_n=2n+1。（）6.等差数列的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列的公差为6。（）7.数列{d_n}的通项公式为d_n=2n-1，则其前n项和S_n=n^2。（）8.若数列{e_n}的前n项和S_n=4n^2-n，则e_n=8n-5。（）9.等比数列的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的首项为1。（）10.数列{f_n}的通项公式为f_n=n^2，则其前n项和S_n=n(n+1)(2n+1)/6。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n≥1），求该数列的前5项和S_5。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，求其前n项和S_n的表达式。4.数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的第4项d_4的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求该数列的前5项和S_5，并验证计算结果。2.数列{b_n}满足b_1=3，b_n+1=3b_n（n≥1），求该数列的前4项和S_4，并写出计算过程。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=n(n+1)，求其前3项和S_3，并验证计算结果。4.数列{d_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求该数列的第3项d_3的值，并写出计算过程。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：数列{a_n}是等差数列，公差d=3，a_1=2。S_5=5a_1+10d=5×2+10×3=35。2.C解析：数列{b_n}是等比数列，公比q=2，b_1=1。b_4=1×2^3=8。3.B解析：c_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=8。4.A解析：S_n=n^2（通过观察或验证）。5.B解析：e_4=S_4-S_3=(3×4^2-2×4)-(3×3^2-2×3)=48-24-27+6=25。6.A解析：数列{f_n}是等比数列，公比q=3，f_1=1。f_3=1×3^2=9。7.A解析：g_2=S_2-S_1=(2×2^2+3×2)-(2×1^2+3×1)=7。8.A解析：S_n=n(n+1)(n+2)/3（通过展开验证）。9.C解析：数列{i_n}是等比数列，公比q=2，i_1=3。i_5=3×2^4=48。10.A解析：j_n=S_n-S_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1，当n≥2时成立。二、填空题1.11解析：a_3=S_3-S_2=18-9=9。2.27解析：b_4=1×3^3=27。3.15解析：S_5=1+2+3+4+5=15。4.18解析：d_4=S_4-S_3=20-10=10。5.7解析：e_3=1×2^2+1=5。6.14解析：f_2=S_2-S_1=8-4=4。7.21解析：S_6=1+3+5+7+9+11=36。8.12解析：h_3=S_3-S_2=15-9=6。9.11解析：i_5=3+5+7+9+11=35。10.24解析：j_3=S_3-S_2=30-20=10。三、判断题1.√解析：S_n=n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n。公差d=a_n-a_{n-1}=2。2.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}。3.√解析：S_n=2^n-1，a_1=1，公比q=S_2/a_1=3。4.√解析：b_n=n(n+1)，S_n=n(n+1)(n+2)/3（通过展开验证）。5.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n+1-2(n-1)=2。6.√解析：S_n=3n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2。公差d=a_n-a_{n-1}=6。7.×解析：S_n=n^2，a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。8.×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=8n-7。9.×解析：首项a_1=S_1=1。10.√解析：S_n=n(n+1)(2n+1)/6（通过展开验证）。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。2.解：b_1=1，b_n+1=2b_n+1，b_2=3，b_3=7，b_4=15，b_5=31。S_5=1+3+7+15+31=57。3.解：S_n=1+3+5+…+2n-1=n^2。a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1。4.解：d_4=S_4-S_3=20-10=10。五、应用题1.解：S_5=2×5^2+5=55。验