概率统计离散型随机变量知识点解析试卷试题

概率统计离散型随机变量知识点解析试卷试题考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,则c的值为（）A.1B.2C.3D.42.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=a，则P(X≥1)等于（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.83.已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=k/15，k=1,2,3,4,5，则E(X)的值为（）A.2B.3C.4D.54.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则P(X=2)的值为（）A.1/15B.2/15C.4/15D.8/155.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4，则P(X=3)等于（）A.1/20B.3/20C.4/20D.5/206.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+2)/30，k=0,1,2,3，则P(X=1)的值为（）A.1/30B.2/30C.3/30D.4/307.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4,5，则P(X≤3)等于（）A.3/20B.6/20C.9/20D.12/208.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3,4，则P(X≤2)的值为（）A.1/15B.3/15C.7/15D.11/159.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,则E(X^2)的值为（）A.5B.10C.15D.2010.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则D(X)的值为（）A.1/3B.2/3C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,则c=________。2.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=a，则a=________。3.已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=k/15，k=1,2,3,4,5，则P(X≥3)=________。4.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则P(X=1)=________。5.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4，则P(X=2)=________。6.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+2)/30，k=0,1,2,3，则P(X=0)=________。7.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4,5，则P(X≤2)=________。8.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3,4，则P(X≥3)=________。9.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3，则E(X)=________。10.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则D(X)=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3，则c=1。（）2.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.3，则X为离散型随机变量。（）3.已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=k/15，k=1,2,3,4,5，则E(X)=3。（）4.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则P(X=2)=4/15。（）5.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4，则P(X=3)=3/20。（）6.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+2)/30，k=0,1,2,3，则P(X=1)=1/30。（）7.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4,5，则P(X≤3)=9/20。（）8.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3,4，则P(X≥2)=7/15。（）9.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3，则E(X)=2。（）10.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，则D(X)=2/3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.离散型随机变量的分布列有哪些基本性质？请简要说明。2.如何计算离散型随机变量的期望E(X)和方差D(X)？请给出公式。3.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3，求P(X≥2)。4.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3，求E(X)。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4,5，求：（1）常数c的值；（2）P(X≤3)；（3）E(X)。2.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(2^k)/15，k=0,1,2,3,4，求：（1）常数c的值；（2）P(X=2)；（3）D(X)。3.设离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+2)/30，k=0,1,2,3，求：（1）常数c的值；（2）P(X≥1)；（3）E(X)。4.若离散型随机变量X的分布列为：P(X=k)=c(k+1)/20，k=1,2,3,4,5，求：（1）常数c的值；（2）P(X=4)；（3）D(X)。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+3)/20=1，解得c=2。2.C解析：P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=0.5+a，由∑P(X=k)=1，得0.2+0.5+a=1，解得a=0.3，故P(X≥1)=0.8。3.B解析：E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/15)+2×(2/15)+3×(3/15)+4×(4/15)+5×(5/15)=3。4.C解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8)/15=1，解得c=5/15=1/3，故P(X=2)=c(2^2)/15=4/45。5.B解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5)/20=1，解得c=4/10=2/5，故P(X=3)=c(3+1)/20=8/100=3/20。6.A解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8)/30=1，解得c=15/15=1，故P(X=1)=c(1+2)/30=3/30=1/10。7.C解析：P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=c(2)/20+c(3)/20+c(4)/20=9c/20，由∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5)/20=1，解得c=4/20=1/5，故P(X≤3)=9/100=9/20。8.C解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8+16)/15=1，解得c=15/31，故P(X≤2)=c(1+2+4)/15=15/31×6/15=6/31。9.B解析：E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/20)+2×(2/20)+3×(3/20)=10/20=0.5，E(X^2)=1×(1/20)+4×(2/20)+9×(3/20)=25/20=1.25，故E(X^2)=10。10.B解析：E(X)=∑kP(X=k)=0×(1/15)+1×(2/15)+2×(4/15)+3×(8/15)=30/15=2，E(X^2)=0×(1/15)+1×(2/15)+4×(4/15)+9×(8/15)=62/15，故D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=2/3。二、填空题1.2解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4)/20=1，解得c=2。2.0.3解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得0.2+0.5+a=1，解得a=0.3。3.2/15解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=3×(3/15)+4×(4/15)+5×(5/15)=2/15。4.4/15解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8)/15=1，解得c=5/15=1/3，故P(X=1)=c(2^1)/15=4/15。5.3/20解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5)/20=1，解得c=4/10=2/5，故P(X=2)=c(3)/20=6/100=3/20。6.1/30解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8)/30=1，解得c=15/15=1，故P(X=0)=c(1^0)/30=1/30。7.6/20解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5+6)/20=1，解得c=4/20=1/5，故P(X≤2)=c(2+3)/20=5/20=6/20。8.7/15解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8+16)/15=1，解得c=15/31，故P(X≥3)=c(8+16)/15=7/15。9.2解析：E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/20)+2×(2/20)+3×(3/20)=10/20=0.5，故E(X)=2。10.2/3解析：E(X)=∑kP(X=k)=0×(1/15)+1×(2/15)+2×(4/15)+3×(8/15)=30/15=2，E(X^2)=0×(1/15)+1×(2/15)+4×(4/15)+9×(8/15)=62/15，故D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=2/3。三、判断题1.×解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4)/20=1，解得c=5/20=1/4，故c≠1。2.√解析：分布列满足非负性和归一性，故X为离散型随机变量。3.√解析：E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/15)+2×(2/15)+3×(3/15)+4×(4/15)+5×(5/15)=3。4.×解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8)/15=1，解得c=15/15=1，故P(X=2)=c(2^2)/15=4/15。5.√解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5)/20=1，解得c=4/20=1/5，故P(X=3)=c(4)/20=4/100=3/20。6.×解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+3+9+27)/30=1，解得c=30/40=3/4，故P(X=1)=c(3)/30=9/120=3/40。7.√解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5+6)/20=1，解得c=4/20=1/5，故P(X≤3)=c(2+3)/20=5/20=9/20。8.√解析：由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(1+2+4+8+16)/15=1，解得c=15/31，故P(X≥2)=c(4+8+16)/15=7/15。9.×解析：E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/20)+2×(2/20)+3×(3/20)=10/20=0.5，故E(X)≠2。10.√解析：E(X)=∑kP(X=k)=0×(1/15)+1×(2/15)+2×(4/15)+3×(8/15)=30/15=2，E(X^2)=0×(1/15)+1×(2/15)+4×(4/15)+9×(8/15)=62/15，故D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=2/3。四、简答题1.离散型随机变量的分布列基本性质：（1）非负性：P(X=k)≥0，k=1,2,3,...；（2）归一性：∑P(X=k)=1；（3）概率分布唯一确定随机变量的分布规律。2.期望和方差公式：E(X)=∑kP(X=k)，D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=∑k^2P(X=k)-(∑kP(X=k))^2。3.P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=c(3)/20+c(4)/20=7c/20，由∑P(X=k)=1，得c(2+3+4)/20=1，解得c=5/20=1/4，故P(X≥2)=7/80。4.E(X)=∑kP(X=k)=0×(1/15)+1×(2/15)+2×(4/15)+3×(8/15)=30/15=2。五、应用题1.（1）由分布列性质∑P(X=k)=1，得c(2+3+4+5+6)/20=1，解得c=4/20=1/5；（2）P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=c(2)/20+c(3)/20+c(4)/20=9c/20=9/100；（3）E(X)=∑kP(X=k)=1×(1/20)+2×(2/20)+3×(3/20)+4×(4/20)+5×