2025~2026学年湖北丹江口市盐池河镇初级中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷

2025~2026学年湖北丹江口市盐池河镇初级中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷一、单选题1.二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①点C的坐标为；②当时，是等腰直角三角形；③若，则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②④4.已知为方程的两根，则的值是（）

A．1B．C．2D．5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）．

A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）

A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件C．了解某班学生的身高情况，用全面调查D．了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查7.如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）

A．1B．2C．3D．48.已知点和都在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，等腰中，，D为边上一点．用尺规按如下的步骤操作：①以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E，连接；②作的角平分线，交射线于点P，交于点Q．结论Ⅰ：；结论Ⅱ：．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A．Ⅰ不对Ⅱ对B．Ⅰ对Ⅱ不对C．Ⅰ和Ⅱ都对D．Ⅰ和Ⅱ都不对10.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题11.一个三位数的百位数字是7，十位数字是，个位数字是，则这个三位数可表示为______．用含，的代数式表示）12.抛物线的顶点坐标为_______________．13.小钱、小塘玩“石头、剪刀、布”游戏，若两人同时随机各出一个手势，则两人分出胜负的概率为_______．14.方程的根为_______．15.如图（1），点P从的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图（2）是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．根据图象回答下列问题：（1）________；（2）的面积为________．三、解答题16.用配方法解方程：(1)．(2)．17.如图，在围成新月形的两条弧（和）中，哪一条弧的半径较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．18.如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？19.今年的5.4青年节，我校隆重举行了“红心向党，勇担使命”演讲比赛，李老师收集了所有参赛选手的成绩后，把成绩(满分分)分成四个等级(，，，)进行统计，并绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：(1)参赛选手总数有人；；所对应的扇形圆心角的大小为°；(2)补全条形统计图；(3)等级是1个女选手和3个男选手，要从其中选出2人进行演讲再培训，求选中两人恰好是一男一女的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．20.（1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形，则正方形的边长为（2）类比以上探究思路，解决如下问题：如图2，正方形的对角线EG长为3，通过画图写出正方形的边长．21.如图，为直角三角形，，直角边与半圆交于点，，平分，是半圆的直径．(1)求证：与半圆相切；(2)若，，求的长．22.根据以下素材，探索完成任务：如何计算工厂生产线数量？素材1：近期居民接种流感疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏．某工厂及时引进了一条生产线生产一次性注射器．开工第一天日生产量400万个．素材2：经调查发现，1条生产线的日最大生产量与生产线数量有关，若每增加一条生产线，每条生产线的最大日生产量将减少20万个/天．问题解决：任务1：1条生产线的日生产量从开工第一天起，按日平均增长率增加，到开工第三天达到最大日生产量，求1条生产线的最大日产量．任务2：达到1条生产线最大日生产量后，工厂计划增加一定数量生产线，同时又要节省投入（生产线越多，投入越大）．现该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，求增加的生产线数量任务3：该厂想使每天生产一次性注射器达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．23.如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．(1)求证：；(2)如图2，连接与交于点G，连接交于点H．①求证：；②当时，求的值；(3)如图3，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为．24.某物理实验室设计了一个抛物线形凹面反射镜，其截面如图1所示．一束实验激光沿直线射出，与轴交于点．反射镜面的曲线为二次函数的图象，它经过坐标原点（镜面中心）和点（激光入射点），镜面最低点为，以点为圆心、的长为半径，在镜面上方划定一个圆形安全区域．(1)试用含的代数式表示；(2)为进行对称校准，将关于x轴对称得到，若恰好与直线（连接点和镜面最低点的校准线）相