2025~2026学年湖北武汉市汉阳区武汉经济技术开发区第一初级中学上学期1月八年级数学素养自主检测试卷

2025~2026学年湖北武汉市汉阳区武汉经济技术开发区第一初级中学上学期1月八年级数学素养自主检测试卷一、单选题1.无论取什么值时，下列各式一定有意义的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．4.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值是（）

A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的倍5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，O是边的中点．按下列要求作图：

（1）以点B为圆心，小于长度为半径画弧，分别交，于点D，E；

（2）以点O为圆心，长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线同侧；

（3）作直线，交于点M．根据上面作图，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．7.如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（）

A．B．C．D．8.某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多．已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若，则b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．10.用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知点与点关于轴对称，那么______．12.“九章”是中国科学技术大学潘建伟院士领衔的陆朝阳教授课题组与中科院上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作自主研发的光量子计算原型机．其中0.000001用科学记数法表示为________．13.已知分式的值为0，则的值为_______．14.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边BC于点D．若，则的长为_______．15.如图，四边形中，，，，．点F为的中点，则的长度为________．16.如图，在中，，、是的两条中线，，P是上一个动点，连接、，则的最小值是______．三、解答题17.已知a，b是有理数，且，求18.因式分解：(1)；(2)．19.如图，，P为中点，过P点作直线分别交射线、于点M、N（分别不与点A、B重合），设．(1)求证：；(2)当为直角三角形时，求α的度数．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．(1)作的高；(2)作的中线．22.某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中．(1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？(2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．(3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．23.如图，点在等腰直角三角形的斜边所在直线上，，交于点．(1)当点在上，点在上方时，如图①，求证：；(2)当点在的延长线上，点在上方时，如图②，猜想线段，，之间有怎样的数量关系；；当点在上，点在下方时，如图③，猜想线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明．24.如图（1），在平面直角坐标系中，过点作轴于点A，作轴于点C，其中m、n满足．