2025~2026学年湖南常德市石门县澧斓学校九年级下学期3月份数学入学收心自测试卷

2025~2026学年湖南常德市石门县澧斓学校九年级下学期3月份数学入学收心自测试卷一、单选题1.64的算术平方根是（）

A．4B．C．8D．2.定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定3.若关于，的方程组的解满足，则的值为（）

A．B．C．D．4.将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（）

A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，且）的图像交于点，则关于，的方程组的解为（）

A．B．C．D．6.如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，点O为的外心，点I为的内心，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在梯形中，，对角线交于点，且，有下面四个结论①；②；③；④；其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.函数中，自变量的取值范围是______．12.某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为_______人(用含a的代数式表示）．13.已知m，n为正整数，若，则_____．14.在一个暗箱里有个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为．由此可以推算出为__________．15.如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______．16.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．17.二次函数的图象如图，下列结论中，①②③④⑤⑥的解集是，其中正确的序号有______________．18.已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则______；（2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论）①若，，则为直角三角形②若，，，则③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7三、解答题19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：40名学生知识竞答测试成绩频数分布表

分组划记人数（频数）

正8正正正18

根据上述数据，解答下列问题：(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．(2)这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是．(3)该校将知识竞答测试成绩为“分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．22.湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表：

类别

价格款湘绣款湘绣进价（元/件）8001400售价（元/件）9801680(1)该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件；(2)该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD，且BC＝6时，求CD的长．24.解答

课题设计遮阳棚前挡板模型抽象示意图德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．测量数据实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服条窗口前恰好有宽的阴影，如图3．任务1求遮阳棚前端到墙面的距离．任务2当时，求线段的长度．结果精确到，参考数据：25.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，交CD的延长线于点E，DA平分．(1)求证：AE是的切线．(2)若，，求BD的长．26.抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．(1)求抛物