2025~2026学年湖南长沙市立信中学九年级下学期第一次核心素养数学试卷3月

2025~2026学年湖南长沙市立信中学九年级下学期第一次核心素养数学试卷(3月）一、单选题1.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作米，那么跳1.7米应记作（）

A．米B．米C．米D．米2.未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（）

A．B．C．D．3.下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．5.某校九年级一班在以“梦想启航，马到成功”为主题的元旦联欢会上，共设计了4个小游戏．如果甲同学和乙同学每人随机选择参加其中的一个小游戏，则他们俩恰好选到同一个小游戏的概率是（）

A．B．C．D．6.对于一次函数，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点B．y随x的增大而减小C．当时，D．它的图象经过第一、二、三象限7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）

A．B．C．D．8.计算的结果等于（）

A．B．C．D．19.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）

A．米B．米C．米D．米10.进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字09和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（）

A．D2B．2DC．F5D．E0二、填空题11.因式分解：_______．12.某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌点考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得95分，精神面貌获得89分．则该参赛队的最终成绩是______分．13.若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______．14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是___．15.如图，在五边形中，，，分别平分和，则的度数为________．16.如图，的直径是，、是它的两条切线，与相切于点，并与、分别相交于、两点，设，，则与的函数解析式为______．三、解答题17.计算：．18.化简求值：，其中，．19.如图，已知，点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．问题解决：(1)若，求的度数；(2)若，垂足为点N，求证：．20.2025年3月28日缅甸级强震发生后，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，中国云南救援队成为了首支抵达缅甸的外国救援队伍．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，测试卷共有10道题，测试后随机抽取该校20名学生，将他们答对题目的数量进行统计，并将统计结果整理成如下统计图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)所抽取学生答对题目数量的众数为________道，中位数为________道；(2)求所抽取学生答对题目数量的平均数；(3)若该校共有800名学生，请你估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有多少名？21.如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，连接，平分．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接交于点O，若，，求的长．22.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？23.如图，受电弓是动车从接触网取得电能的电气设备，已知受电弓的下臂杆，上臂杆，下臂杆与车顶的夹角，上臂杆与下臂杆的夹角．(1)求下臂杆的顶端与车顶的距离；(2)求上臂杆的顶端与车顶的距离参考数据：，，．24.我们约定：当，，，满足，且时，称点与点一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）；①函数（k是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；________②函数一定是“对偶函数”；________③函数的图象上至少存在两对“对偶点”；________(2)若关于x的一次函数是“对偶函数”，它与二次函数的图象相交于A、B两点，且A、B两点间的距离为，求该一次函数的解析式；(3)已知点、，若关于x的二次函数是“对偶函数”，且与线段