2025~2026学年甘肃兰州市第八十一中学九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州市第八十一中学九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）

A．B．C．D．2.计算的结果是（）

A．B．4C．3D．3.已知，是从的顶点引出的一条射线，若，则（）

A．B．C．D．或4.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴正半轴上，点坐标为，矩形与矩形关于原点位似，且相似比为，那么点的坐标为（）

A．B．或C．D．或5.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（）

A．8B．9C．10D．116.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7.反比例函数的图象经过、两点，则的值为（）

A．B．C．D．8.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

A．B．C．D．9.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（）

A．B．C．D．10.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（）

A．B．C．D．11.如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系二、填空题12.把因式分解的结果是_________．13.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”）

甲乙平均成绩（单位：环）6.587.67方差6.910.7214.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．15.如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），分别与交于点F，G（底边与腰的比为的等腰三角形）．若，则的长为_________．三、解答题16.化简：．17.解方程：．18.解不等式组：19.如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图像经过点且与反比例函数图像的另一个交点为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图像；(2)结合图像，直接写出不等式组的解集_________．(3)把的图像向下平移4个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图像在第三象限交于点，求的面积．20.已知：如图，北方某地夏季中午，太阳正高，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高，要在窗子外面上方安装水平挡光板，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度至少应是多少厘米（结果精确到）？如果冬天正午时，光线与地面成角，窗台的高为，按照上面要求设计挡光板的宽度，理论上太阳光最远能照进室内多少厘米（结果精确到）？21.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16米）的空地上修建一个矩形花园．如图所示，花园一面靠墙，另外三面由栅栏围成．花园分成了面积相等的区域①、区域②、区域③三块矩形区域，也用栅栏分隔.已知共用了80m的栅栏，设的长度为x米，矩形的面积为y平方米.(1)用含x的代数式表示、的长；(2)求出y关于x的函数表达式；(3)x为何值时，y有最大值？最大值为多少？22.如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点(1)在图①中，A、B、C三点是格点，请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O，在上作点D，使；(2)在图②中，经过格点A、格点B和格点C，圆心O也在格点上，连接，，请在上作点E，使平分，并在上作点F，使得．23.某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了10名学生，记录下他们每周课外阅读时长（小时），并对数据进行了整理、描述和分析（阅读时长记为，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：抽取的七年级学生每周课外阅读时长是：．抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是：．抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表

年级七年级八年级平均数中位数众数8方差“优等”所占百分比抽取的八年级学生每周课外阅读时长扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生每周课外阅读情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校七年级有800人，八年级有720人，估计两个年级学生每周课外阅读时间为优等的共有多少人？24.如图，内接于为直径，过点作的切线，过点作的垂线交于点平分交于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．25.问题情境一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形中，，点M在对角线上，点N在射线上，且，请猜想与的数量关系，并加以证明．观察思考（1）请解答老师提出的问题．探索发现（2）如图2，在图1的基础上连接，取的中点E，连接，．①试猜想当点M与点A重合时，与之间的数量关系为．②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍