2025~2026学年福建福州第十九中学第二学期3月校本练习九年级数学试卷

2025~2026学年福建福州第十九中学第二学期3月校本练习九年级数学试卷一、单选题1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.物理学中经常用到如图所示的U形磁铁，则该U形磁铁的俯视图为（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.若代数式和的值相等，则x的值为（）

A．B．C．D．6.如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（）

A．B．C．D．7.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（）

A．B．C．D．8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．9.如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（）

A．5B．C．D．10.对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于3的不动点，则c的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.要使式子有意义，则x的取值范围是_______．12.如图，均在正方形网格中的格点（小正方形的顶点）处，则的值为__________．13.已知是一元二次方程的根，则的值为______．14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则__________．16.如图，，半径为3的与的两边相切，点P是上任意一点，过点P向的两边作垂线，垂足分别是E、F．设，则p的取值范围是______．三、解答题17.计算：．18.如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：

平均数中位数方差七年级95八年级92.5根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．21.如图，在中，，D是的中点，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．22.如图，已知．(1)请用无刻度的直尺和圆规在边上分别确定点，使四边形是菱形．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)若，，求（1）中所作菱形的边长．23.已知二次函数的图象过点，点和点．(1)若点，求二次函数表达式．(2)当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值．(3)若且，求证：．24.综合与实践【主题】雨天撑伞的学问【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形，米，米，雨伞撑开的宽度米，伞柄的部分长为米，点为中点，，点到地面的距离是米，手臂可以水平向前最长伸出米，雨线与地面的夹角为，雨线与平行，与地面平行．【问题感知】（1）①在图（1）中，点C到地面的距离是______米；②如图（1）所示，，若小丽将伞拿在胸前（与在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分的长度．（参考数据：，，）【问题探究】（2）如图（2）所示，，设小丽将手臂水平前伸了米（即线段的长度），身体被雨水淋湿部分的长度为米，求与的函数表达式，并直接写出头部不被淋湿情况下x的取值范围．【问题解决】（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得与雨线垂直，如图（3）所示．小丽在旋转雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿．请直接写出的最小值