2025~2026学年辽宁沈阳市第四十三中学上学期九年级数学寒假作业

2025~2026学年辽宁沈阳市第四十三中学上学期九年级数学寒假作业一、单选题1.在中，，已知，，则的值为（）

A．B．C．D．2.一元二次方程的根的情况为（）

A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（）

A．B．1C．D．4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）．

A．B．C．D．5.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（）

A．B．C．D．6.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，的平分线交边于点，交的延长线于点，若，，则（）

A．B．C．D．9.如图，是的直径，点是上一点，过点的切线交的延长线于点，连接．若的半径为6，且，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④当时，y随x的增大而增大；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.因式分解：______．12.如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，．过点A作轴于点C，交于点D．若，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为_____．13.甲乙两人约好一起去江边垂钓．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线的长为，把鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是_____________．（精确到，参考数据：）14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π)15.如图，在矩形中，点E，F，M分别在边上，且，，分别交对角线、线段于点G，H，且H是的中点，则______；三、解答题16.（1）计算：．（2）化简：．17.希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元．(1)求A，B两种文具盒的进货单价；(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则每个B品牌文具盒的售价最少为多少元？18.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表：

C组视力4.64.74.8人数5163(1)被抽取的学生共有人，并把条形统计图补充完整；(2)被抽取的学生视力的中位数为，众数为；扇形统计图中，C组对应的圆心角为度；(3)该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；19.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，．(1)设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式；(2)若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．20.某城市建设调研小组发现，部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构．以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题．

发现问题遮阳棚抗风加固公交车安全停靠模型抽象与图形表示遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图2所示．公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．）条件与规范整理如图4当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（在棚顶，在上，轴）．车身完全覆盖要求：公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内．垂直安全间隙要求：车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生碰撞．实测数据采集棚顶最高点B到地面距离为4米，棚顶与立柱交点A到地面距离为2米，A、B两点水平距离为12米．已知车身长约8米，公交车车厢最高点距地面约米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽度影响．问题解决：(1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；(3)如图4，为了让遮阳棚更加稳固，计划在遮阳棚内侧安装两段钢架．其中一段为，然后在棚顶某处取点C，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．直接写出第二段钢架长度的最大值．21.已知四边形内接于，为的直径，是延长线上一点，连接，．(1)如图①，若交于点，，，，求的度数；(2)如图②，若与相切于点，延长交于点，，，，求的长度．22.在菱形中，点为射线（不与点重合）上一动点，连接，点为中点，连接，将沿翻折得到，连接、．(1)如图1，与的位置关系是；与位置关系是______；(2)已知，，①如图2，当点E运动到中点时，求的长度；（提示：（1）中结论可直接利用）②若，求的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴正半轴、y轴分别交于B、C两点，顶点为D．(1)求点B和点D的坐标；(2)如图，T为y轴正半轴上一点，将抛物线绕点T旋转，得到新的抛物线，其中B、D旋转后的对应点分别记为、，当四边形的面积为28时，求抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下