2025~2026学年辽宁盘锦市兴隆台区九年级下学期段考数学试卷

2025~2026学年辽宁盘锦市兴隆台区九年级下学期段考数学试卷一、单选题1.数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

A．B．C．D．3.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：

累计抛掷次数100100020003000400050006000针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6250.6140.618随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）

A．0.50B．0.59C．0.62D．0.634.某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

人数2341分数80859095

A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.55.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，、是的两条切线，、是切点，若，，则的长度为（）

A．1B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（）

A．B．或C．D．或8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A．B．C．D．9.如图，每个小正方形的边长均为1，苦点A，B，C都在格点上，则的值为（）

A．2B．C．D．10.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接、．则下列说法错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______．12.一个扇形的圆心角是，半径是，则此扇形的面积是________．13.在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________．14.如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________．15.如图，M是斜边上的中点，将绕点B旋转，使得点C落在射线上的点D处，点A落在点E处，边的延长线交边于点F．如果.那么的长等于___________．三、解答题16.（1）解方程：．（2）计算：；17.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？(3)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；(2)当时，直接写出自变量的取值范围为；(3)点是轴上一点，当时，求出点的坐标．19.如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且C为弧的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)F为上一点，连接，若，，，求的半径．20.如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．(1)当悬臂与桌面平行时，=___________°(2)问悬臂端点到桌面的距离约为多少？(3)已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）21.某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该果农每天销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；(3)若果农每天销售这种柑桔不低于且不超过，则每天的最大利润为______元直接填空22.（1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：．①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系；②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F，使，连接，发现了与的数量关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，求证：．（3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度．23.在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点．他们把这个点定义为点A的“和点”．他们发现：二次函数所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“和抛物线”．例