2025~2026学年辽宁盘锦市双台子区第一中学第二学期七年级寒假学情反馈数学试卷

2025~2026学年辽宁盘锦市双台子区第一中学第二学期七年级寒假学情反馈数学试卷一、单选题1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．B．C．D．2.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）

A．平板弹墨线B．建筑工人砌墙C．弯河道改直D．测量跳远成绩3.下列说法正确的是（）

A．的平方根是±5B．的值小于6C．的算术平方根是3D．4.如图，下列四个条件中能判定的有（）①；②；③；④

A．①④B．②③C．①②③D．①③④5.若代数式中不含项，则的值为（）

A．0B．3C．D．6.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．其中真命题有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个8.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶根据题意，可列方程组为（）

A．B．C．D．9.对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（）

A．B．0C．D．110.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③B．②④C．①③④D．①④二、填空题11.的平方根是____．12.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______．13.点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______．14.如图，直线∥，，35°，则____°．15.如图是某校400米跑道的示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离为米，最内侧半圆形跑道的半径是米，在进行400米跑项目的比赛中，若忽略跑道线宽度的情况下，则第3道选手的起跑线应比第1道选手的起跑线要前伸___________米．（，结果保留一位小数）．三、解答题16.计算(1)计算：；(2)解方程（组）：①；②．17.阅读理解，补全证明过程及推理依据．如图，点在直线上，点在直线上，，．求证：．证明：（已知），（___________），（等量代换）．______________________（___________）___________（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（等量代换）．______________________（同旁内角互补，两直线平行）．（___________）．18.某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求阴影部分的面积（π取3）．19.如图，已知．(1)请你判断与的位置关系，并证明你的结论；(2)若平分，试求的度数．20.如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)画出三角形，直接写出点坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标．21.已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．22.综合与实践

不同方案利润问题的探索活动背景某校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划推销自己的手工制品．他们以每盒25元的价格购进了6盒卡纸材料，计划全部用于制作手工制品．活动1

手工制品制作方案方案1：每盒卡纸可以制作10个“创意书签”，或者制作60个“创意贴纸”，每个“创意书签”需搭配3个“创意贴纸”；

方案2：每盒卡纸裁剪加工后，可以制作8个“立体贺卡”，每个“立体贺卡”需额外购买元的丝带配件．活动2

义卖方案方案1：每个“创意书签”售价9元，搭配的“创意贴纸”作为赠品不单独售卖；

方案2：每个“立体贺卡”售价12元．问题解决任务1确定“创意书签”的数量（1）求出方案1中制作“创意书签”的个数．任务2不同义卖方案利润相同的探索（2）若分别采用活动1中的两种制作方案及对应的义卖方案进行制作和销售，当两种情况所得的总利润相同时，求a的值．23.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则．(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，