2025~2026学年重庆万州区第二中学八年级下学期入学综合素质测评数学试卷

2025~2026学年重庆万州区第二中学八年级下学期入学综合素质测评数学试卷一、单选题1.在实数，，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．1，，3C．6，8，10D．，，4.下列调查方式中适合的是（）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式5.估计的值应在（）

A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6.如图，点、在线段、上，，添加（）不能保证

A．B．C．D．7.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．等腰三角形的两个底角相等B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．等边三角形的三个角都是8.已知，则的值是（）

A．B．C．D．9.如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）

A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°10.已知整式，满足，若，其中、．．．，为整数，且、、不为零，下列说法正确的有（）个．①当时，不存在使得为单项式；②当时，满足条件的有2个；③当时，满足条件的共有4个．

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.因式分解：___________．12.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．13.若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则_____．14.用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张．15.如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为_____；_____．16.对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”，如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被3整除，则满足条件的的最小值为________．三、解答题17.计算(1)计算；(2)已知，，求的值．18.如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点．(1)基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：．证明：∵，∴_______①∵，∴，∴________②在和中∴，∴_________④，，∵，∴．19.随着信息技术的迅猛发展，人们的支付方式日益多样和便捷，为调查大学生的支付习惯，某中学数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了某高校的部分大学生进行调查，其中要求每人只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为__________；(2)计算使用微信支付和银行卡支付的人数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该高校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？20.化简求值：．其中．21.如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高．(1)若，，求的度数；(2)若，，的面积为64，求的长．22.如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．(1)求小凳子顶点A与墙面的距离；(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．23.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题．若多项式有一个因式是，求的值．解法一：设，则，比较系数得，解得．解法二：设，由于上式为恒等式，为方便计算取，故．根据上面材料，请选择恰当的方法解答下列各题：(1)若多项式有因式和，求的值；(2)若是多项式的一个因式，请将该多项式分解因式．24.在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式．②如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式．基于上述内容，解决以下问题：(1)若，，求的值；(2)若，求的值；(3)如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长比宽多多少米？25.已知，在中，