2025~2026学年重庆市荣昌区宝城初级中学九年级下学期第一次定时作业数学试卷

2025~2026学年重庆市荣昌区宝城初级中学九年级下学期第一次定时作业数学试卷一、单选题1.3的倒数是（）

A．B．C．D．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列调查适合全面调查的是（）

A．了解重庆市民消费水平B．了解某品牌保温杯的保温情况C．调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准D．了解重庆市九龙坡区2025年10月份的空气质量4.如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长为4，则的周长为（）

A．4B．8C．12D．165.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，、、是上的三个点，若，则（）

A．B．C．D．7.已知，则实数的范围是（）

A．B．C．D．8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有14个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）

A．24B．26C．28D．309.如图，在正方形中，点E在边上，点F在的延长线上，G在上，，且，连接，则的值为（）

A．B．C．D．210.已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，且．下列说法中：①在所有满足条件的整式中，单项式共有5个；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有6个；③满足条件的所有二次多项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有3个．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算，将数据用科学记数法表示为______．12.桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是___________．13.如图，，直线分别与、交于点E、F，若，则的度数是_______．14.若实数同时满足，则的值为_____．15.如图，已知是圆O的直径，弦于点H，过点B作圆O的切线交的延长线于点E，连接，F为的中点，连接．若，，则_______，点O到的距离_______．16.若一个各数位互不相同且都不为0的四位数满足千位与个位之和能被3整除，其差等于百位和十位之和，那么我们称这个数为“春雨数”．例如：四位数6123，∵，，∴6123是“春雨数”．若，则符合条件的“春雨数”是_____；若一个“春雨数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，若能被3整除，则满足条件的最大的“春雨数”是______．三、解答题17.求不等式组：，并求出所有整数解18.如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形为平行四边形．证明：四边形为平行四边形，，①________________，∴②________________．平分，平分，，∴③________________，，∴④________________，∴四边形为平行四边形．19.某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛．初赛结束后，研究小组为了解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：；；；），下面给出了部分信息：七年级20名学生的初赛成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65八年级20名学生的初赛成绩在B等级的数据是：89，89，88，87，86，83．七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79八年级所抽学生的初赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中_____，_____，_____；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决赛的学生共有多少人？20.先化简，再求值：，其中．21.某特产店推出了腊肠礼盒，腊肠是逢年过节必备的食物，所含的营养物质还有助于人体吸收有效的营养．该特产店分别花费元，元采购了川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒，采购川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的盒数相同，且每盒广式腊肠礼盒的进价比川式腊肠贵元，最后以元、元每盒的售价分别售卖川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒．(1)求每盒川式腊肠礼盒和广式腊肠礼盒的进价．(2)根据第一次的销售情况，腊制品厂发现广式腊肠礼盒很受欢迎，为了回馈客户，决定进行降价促销，经调查发现广式腊肠礼盒每下降元，则多卖盒，当降价为多少元时，利润可以达到元．22.如图，在中，，，，动点M从点C出发，沿C→A→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止运动，连接，．点N以每秒个单位长度的速度从点C出发，沿C→A方向匀速运动，至点A停止．两点同时出发，设运动时间为x秒（），过点N作于点E．的面积为，的周长与的周长之比为．(1)请直接写出、关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；(3)结合图象，当时，请直接写出x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23.如图，是某景区平面上的四个打卡景点，其中位于的正东方向400米处，位于的南偏东方向400米处，位于打卡点的正南方向，位于的西南方向．（参考数据：）(1)求两处打卡景点之间的距离；（结果保留一位小数）(2)现甲从地出发沿前往地打卡，乙从地出发沿前往地打卡，两人同时出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当两人首次相距200米时甲距离地多远．（结果保留一位小数）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点D，F为y轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在平面内，将抛物线沿射线方向平移，当平移后的新抛物线经过点时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．25.在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．(1)如图1，，点恰好为中点，与交于点，若