2025~2026学年福建省泉州晋江市安海中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年福建省泉州晋江市安海中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.要使二次根式有意义，则的值可以是（）

A．6B．4C．2D．02.如图，在中，，是斜边上的中线．若，则的长为（）

A．6B．C．8D．103.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.若是最简二次根式，则a的值可以是（）

A．B．2C．4D．86.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（）

A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件8.如图，已知在中，点D在边上，那么下列条件中，能判定与相似的是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，点D在的延长线上，和的平分线交于点E，连接，则的值是（）

A．B．C．D．10.已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题11.______．12.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____________．13.将抛物线向下平移5个单位，所得抛物线的函数解析式为________．14.如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到边的距离为，则的长为______．15.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①垂直平分；②；③；④．其中正确结论是______．16.关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为_______．三、解答题17.计算：．18.解方程：．19.书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解．设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分别用、、、表示．(1)甲选择讲解白鹿洞书院的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率．20.某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？21.在远古传说时代，我国已有了原始的测高工具，因它便于制作，森林伐木工叫它为森林测高仪．它是由一块边长为20cm的正方形木板做成，其中正方形木板每一边都分成了十等分．如图所示，聪明的小明制作了一个正方形森林测高仪，用它来测量树EF的高度，平行于地面，树梢点在测高仪的延长线上，已知米，米，测高仪的重垂线与交于点，点是线段的十等分点，，求树高的长度？22.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点（不是格点）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条．(1)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使．(2)在图（2）中，在上画点，使．23.已知抛物线：（为常数）的对称轴是直线．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若抛物线经过轴的正半轴，在该抛物线上有两个不重合的点和，满足线段，求的值．24.材料1．若一个整数的平方等于另一个整数，那么这个整数叫做完全平方数（也叫平方数）．例如：，，，则1、4、9都是完全平方数．材料2．任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．(1)已知关于的一元二次方程（为整数，为正整数）有两个整数根，且两根的平方和为，求的值．(2)证明：两个连续正整数之积不能是完全平方数．(3)若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，求所有满足条件的的和．25.综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．（1）操作判断①如图（1），在正方形中，点，，，分别在边、、、上，且，若，则的长为______．②如图（2），在矩形中，，点，，，分别在边、、、上，且，若，则的长为______．（2）迁移探究如图（3），在中，，