2025~2026学年重庆高新区育才中学八年级数学下学期第一次作业

2025~2026学年重庆高新区育才中学八年级数学下学期第一次作业一、单选题1.鱼纹是中国传统纹样中最具生命力的符号之一，承载着丰富的文化寓意和艺术表现．下列鱼纹图案中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（）

A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有三个角是直角的平行四边形是正方形7.估算的结果应在（）

A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间8.如图，点E、F、G分别是正方形的边、、上的点，连接，，．且，，的度数为，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（）

A．15B．25C．35D．4510.已知关于x的两个多项式，．下列说法：①；②若不含项，则；③若，其中N为整式，则．其中正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11.计算：___________．12.若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________．13.函数中，自变量x的取值范围是______．14.如图，四边形是菱形，对角线交于点，交于点，连接，若，，则的长为_______________．15.如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，，，则_______________．16.对于一个各位数字均不为零的四位自然数，若其满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称为“平衡数”．规定其前两位数字组成的两位数为，后两位数字组成的两位数，并定义．已知一个“平衡数”，且，则这个四位数为________；两个“平衡数”．若是一个完全平方数，则的最大值为________．三、解答题17.（1）计算下列整式；（2）将下列多项式进行因式分解．18.（1）计算下列二次根式：；（2）计算下列分式：，（）．19.先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值．20.如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．(1)作关于直线对称的；(2)在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置；(3)求出的面积．21.（1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）：（2）已知：如图，于G，，求的长．证明：①_________，而，，在与中，，②_________，又，，，，③_________，④_________．22.如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即可得到，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．(1)如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理．(2)观察图3，分解因式______；若、、为实数，，，利用上述结论求的值．23.如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点．(1)求证：；(2)若，，，求的长度．24.春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元．(1)若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？(2)该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？25.在等腰中，，，点是边上的一个动点，连接．(1)如图1