2025~2026学年陕西榆林市高新区第二中学九年级数学下学期开学收心作业

2025~2026学年陕西榆林市高新区第二中学九年级数学下学期开学收心作业一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.春节是我国民间最隆重最富有特色的传统节日之一．下列“春”字的书写形式中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.计算的结果为（）

A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（）．

A．B．C．D．5.如图，在中，，是的角平分线，过点D作于点E．若，，则的周长为（）

A．12B．11C．10D．96.已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（）

A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限7.如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.抛物线（a、b、c为常数，且）经过点，顶点为，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．当时，的最大值为m二、填空题9.能使在实数范围内有意义的m的值可以是______．（写出一个即可）10.工人师傅用边长相等的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长相同的正多边形地砖，无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的边数为________．11.学校组织同学们为山区的小朋友捐赠图书，明明和芳芳所在的班级同学参与其中．若每人捐6本，则比计划捐赠的总数多了8本；若每人捐4本，则比计划捐赠的总数少了20本，则这个班级参与捐书的同学共有_______人．12.如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数为_______．13.若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”）14.如图，在中，，连接，点、分别在、上，连接、交于点，，．若，，则的长为______．三、解答题15.计算：．16.化简：．17.解不等式组，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上．18.如图，已知．请你用尺规作图法在边上找一点F，连接，使得将分为面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在中，，且，点D、E分别是边的中点，连接，过点B作，过点E作交于点F，求证：四边形为正方形．20.西安城墙又称为西安明城墙，是我国现存规模最大，保存最完整的古代城垣之一．西安城墙的城门共有18座，主城门有四座，分别为长乐门、安定门、永宁门、安远门．甲、乙两名游客分别随机选择一座主城门进入参观．（甲、乙两人之间选择互相不受影响，且两人选择每座主城门的可能性相同）(1)甲恰好选择“永宁门”进入参观的概率是_____；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙恰好选择同一座城门的概率．21.小红和小刚想要测量某建筑物（底部不可到达）的高度．测量过程如下：如图，小红在点C处测得该建筑物顶端A的仰角；小刚竖直站立在点E处，在同一时刻的阳光下，该建筑物在地面上的影子为，小刚在地面上的影子为，小红用皮尺测得米，米．已知小刚的身高米，点B、C、D、E、G在同一条直线上，，．求该建筑物的高度．（参考数据：，，）22.“陕西八大怪，油泼辣子一道菜．”秦椒已经成为陕西人日常生活和陕西文化的重要组成部分，兴平辣椒更是“秦椒”中的佳品．某超市购入一批兴平辣椒进行销售，一段时间后发现这种辣椒的日利润y（元）是其日销售量x（千克）的一次函数．已知这种辣椒的日销售量为400千克时，日利润为380元；这种辣椒的日销售量为500千克时，日利润为500元．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为多少元?23.为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下：信息1：绘制如下表格：

等级运动时间频数频率低活跃中等活跃高活跃超高活跃信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为．根据以上信息，解答下列问题：(1)计算：_____，_____，_____；(2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数；(3)若该校八年级共有名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数．24.如图，是的外接圆，且为的直径，过点作，分别交于点，交于点，连接并延长交于点，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若的半径为，，求的长．25.某科技小组的成员设计了一款小球弹射装置，小球弹出后的运动路线可近似看作抛物线的一部分．以试验台台面所在直线为x轴，过弹射口A且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知弹射口A与试验台台面的距离，小球运动的最高点B与弹射口的水平距离为，与试验台台面的距离为．(1)求图中抛物线的函数表达式；(2)为了保证试验的安全，该小组成员在试验台台面上，与点O的距离为的点C处（点C在x轴正半轴上），竖直放置一个高为的木板（厚度忽略不计），请通过计算说明，该木板能否成功拦截小球．26.【问题探究】（1）如图1，在四边形中，．求证：、、、四点在同一个圆上；小颖的思考如下：连接，取的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得证，请你按照小颖的思路完成证明．（2）如图2，在中，，，，求外接圆的半径长；【问题解决】（3）某校为了开展劳动教育，开辟出一块三角形空地，其平面示意图如图3中所示，经测量，米，，学校计划在、边上分别确定点、，沿着修建一面隔墙将该空地分成