2025~2026学年陕西省西安市高新第一中学下学期九年级阶段数学大作业练习

2025~2026学年陕西省西安市高新第一中学下学期九年级阶段数学大作业练习一、单选题1.的倒数是（）

A．B．C．3D．2.1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算：（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，若，则图中含有内角为的三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个6.直线绕坐标原点旋转后得到直线（）

A．B．C．D．7.如图，是的中位线，点在上，，连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（）

A．7B．8C．9D．108.抛物线与x轴的一个交点为，，下列说法正确的是（）

A．对称轴为直线B．当时，y随x的增大而增大C．D．方程一定有两个不相等的实数根二、填空题9.满足的整数a可以是_______（出一个符合题意的数即可）．10.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子______枚．11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人______．12.如图，AB是的直径，点C、D、E在上，，若，则的度数为_______．13.如图，在平面直角坐标系中，点和点是反比例函数图象上的两点，以为边作等边，反比例函数恰好过点，则的值为___________．14.如图，在中，，，，点D在BC上，且，过点D作等腰，，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为__________．三、解答题15.计算：16.解不等式组：17.化简：18.如图，在中，为的对角线，请用尺规作图法在的延长线上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知，，，求的度数．20.如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）(1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________；(2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率．21.榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，）22.近海处有一艘渔船正向公海方向行驶，一艘快艇从海岸出发追赶渔船．图中、分别表示快艇、渔船相对于海岸的距离（海里）与快艇追赶的时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题：(1)求的函数解析式；(2)当渔船距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇能否在渔船进入公海前追上它？请说明理由．23.技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息：抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表

品牌平均数中位数众数等级所占百分比模型8898模型88抽取的对“模型”评分的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________；(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？24.如图，点，，在上，是直径，点是的内心，连接，并延长交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．25.综合实践：投篮研究活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．信息整理：素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．(1)计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；(2)该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．26.【问题探究】（1）如图①，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点落在上，则的长为；（2）如图②，在矩形中，，，点是矩形的对称中心，点在边上，且，点是边上的动点，连接与，求的最大值；【问题解决】（3）有一块三角形草地，其示意图如图③所示，，，是一条小道（宽度不计），点是的中点，点在内，、两点