2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一五六中学九年级下学期假期学习情况调研数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第一五六中学九年级下学期假期学习情况调研数学试卷一、单选题1.的绝对值是（）

A．B．2026C．D．2.围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.“五一”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A．B．C．D．5.分式方程的解为（）

A．B．C．D．6.抛物线的对称轴为直线（）

A．B．C．D．7.如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（）

A．1800B．1770C．60D．598.如图，直线，，，，则的长为（）

A．6B．C．4D．9.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，，则的面积是（）

A．10B．15C．20D．4010.如图，在正方形中，点沿折线匀速运动，到点时停止，过点作于点，作于点，设点运动的路程为，四边形的面积为，能大致表示与之间的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.把多项式分解因式的结果是_____．13.在不透明的袋子中，仅有颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为__________．14.不等式组的解集为__________．15.的圆心角所对的弧长是，则这条弧所在圆的半径是___________．16.小国在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究，，的关系．如图是他在压力一定的前提下画出的压强（单位：）与受力面积（单位：）的函数图象，根据图象信息，压力的大小是___________．17.若“”是一种新定义的运算符合，规定，则运算后的结果为_________.18.如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________．19.已知二次函数与x轴交于点和，则二次函数的顶点坐标为________．20.如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接，．下列结论：①当点落在边上时，；②当点E为中点时，；③当时，；④最小值为．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题21.先化简，再求值：，其中．22.如图：方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线段的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)请在图中画出等腰，使得点E在格点上，，且；(2)在（1）的条件下，作出边上的高，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线），并直接写出的值．23.某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分．赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)①此次抽查的学生总数为_____；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_____分；(2)在扇形统计图中：_____；(3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？24.如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)25.2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元．(1)求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？26.，为的弦，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点D为上的点，连接，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过圆心O作交的延长线于点F，连接并延长与的延长线交于点G．若，，求线段的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线过点，且与轴交于点，该抛物线的顶点为点．(1)如图（），求该抛物线的解析式；(2)如图（），过点作轴于点，点在第二象限的抛物线上，横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；(3