2025~2026学年重庆育才中学下学期八年级数学自主作业（一）

2025~2026学年重庆育才中学下学期八年级数学自主作业（一）一、单选题1.关于圆的周长公式，下列说法正确的是（

A．，是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2，是常量C．R是自变量，2，，C是常量D．C是自变量，R是因变量，2，是常量2.重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（）

A．该周星期五气温最高B．该周星期五到星期日气温持续降低C．该周星期二的气温与星期四的气温一样高D．该周气温最低为3.如图，在中，点为上一点，，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．B．，C．，D．5.若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（）

A．3B．4C．D．56.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．7.周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．8.如图，在等腰直角中，，平分，E是线段上一点，F是线段上一点，连接、，若，，则的最小值是（）

A．3B．C．5D．6二、填空题9.用科学记数法表示0.0000061为_____．10.函数中，自变量的取值范围是_______.11.如图，在中，，，对角线，交于点，点是的中点，，则的周长为______．12.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．13.如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，菱形周长为52，则的长为______．14.如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往地，甲到达地后立即以原速沿原路返回，乙到达地后停止运动，已知运动过程中两人到地的距离与出发时间的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后________第一次相遇．三、解答题15.计算：(1)(2)16.计算：(1)(2)17.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数．18.解分式方程：(1)；(2)．19.如图，在中，连接对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点；(2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．证明：垂直平分，①__________．四边形是平行四边形，，②__________．在与中③__________．，．通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________．20.秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍．(1)求公蟹、母蟹的售价；(2)赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？四、单选题21.如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（）

A．B．C．D．22.如图，在中，，，，点D为上一点，连接，将沿翻折得到，过点A作交于点E，交于点F，若，则的长为（）

A．3B．C．4D．五、填空题23.如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作的垂线分别交、于E、F两点．若，，则的长度为______．24.如果一个各数位上的数字互不相等的四位数满足，则称这样的四位数为“错位平方差数”，并规定，，例如：5214，因为，所以5214是一个“错位平方差数”，，．若是一个“错位平方差数”，则_____；若（，，，是整数，且，，，）是一个“错位平方差数”且能被4整除，则所有满足条件的中的最大值为_____．六、解答题25.如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．26.在中，，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交于点．(1)如图1，点为中点，若，求的长；(2)如图2，若点在线段