2025~2026学年福建莆田市城厢区南门学校九年级下学期返校考数学试卷

2025~2026学年福建莆田市城厢区南门学校九年级下学期返校考数学试卷一、单选题1.在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图案中可以看成中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.把方程变形为的依据是（）

A．分数的基本性质B．等式的性质C．去分母D．倒数的定义3.歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列方程有两个不相等实数根的是（）

A．B．C．D．5.若点都在双曲线上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．6.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（）

A．袋中红球有90个B．第101次摸到红球的可能性较大C．第101次会摸到红球D．红球的数量占袋中总球数的7.如图，用放大镜从正上方观察一个三角形．当放大镜位于某一位置时，观察到的三角形的各边长度均为原三角形的3倍，则此时放大镜中观察到的三角形的面积与原三角形的面积的比值是（）

A．3B．4C．6D．98.如图，四边形内接于，延长交于点，连接．下列四个角中，与一定相等的是（）

A．B．C．D．9.某车间甲车床一天可制作480个工件．该车间新引进乙车床，通过调试，乙车床一天用同样的工时（小时）制作560个工件．设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为，下列推断正确的是（）

A．B．是乙车床一天总工时的反比例函数C．是甲车床一天总工时的正比例函数D．是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数10.已知是一元二次方程的实数根，，设，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知是二元一次方程的一个解，则的值是__________．12.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程___________．13.若锐角，则．已知，则的值为______．14.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的长是________．15.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是________．16.如图，在四边形中，，，，，．为线段上的一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点在线段上由点向点运动时，与的交点总在线段上，则的最小值是___．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗）(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？(2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？20.如图，E是正方形的边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点E的对应点F在边上．(1)在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点G恰好落在线段上，证明平分．21.2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同．(1)求甲同学参加A赛道的概率；(2)求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率．22.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程必有两个不相等的实数根；(2)若实数m，n满足，且，求的值．23.材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，，，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”．材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”．例如：在自然数231和132中，，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”．(1)求证：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；(2)已知三位数（其中a，b，c为整数，且，）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．24.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．25.已知抛物线与轴交于点，