2025~2026学年黑龙江大庆市第五十一中学七年级（五四制）下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江大庆市第五十一中学七年级（五四制）下学期学情自测数学试卷一、单选题1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.（）

A．0B．1C．-2025D．3.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（）

A．B．C．D．4.下列运算错误的是（）

A．B．C．D．5.如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（）

A．B．C．D．6.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（）

A．B．小于C．不大于D．7.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（）

A．6B．3C．2D．118.已知，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（）

A．B．C．D．10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）

A．32B．64C．128D．256二、填空题11.计算：______．12.如图，直线相交于点O，则_______．13.等腰三角形的两边长分别为6和4，则该三角形的周长为______．14.如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为_______．15.我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______．16.若，则值是__________．17.若，，则的值为________．18.光线在不同介质中传播会发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行．若，则______°（用含的代数式表示）．19.如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________．20.如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________．三、解答题21.计算：(1)；(2)．22.先化简，再求值：，其中，．23.一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问：(1)袋子里蓝球有多少个？(2)任意摸出1个红球的概率是多少？24.已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．(1)求证：；(2)试探究与的数量关系．25.如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．26.（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求的最小值．解：原式，，当时，原式取得最小值是1，请你仿照以上方法求出的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要