2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市爱建学校下学期九年级数学阶段测试卷

2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市爱建学校下学期九年级数学阶段测试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．B．C．2016D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图，该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．5.分式方程的解是（）

A．B．C．D．6.下列二次函数其图像的顶点坐标为的是（）．

A．B．C．D．7.观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第个图形中五角星的个数为（）．

A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，AC＝10，则AE的长为（）

A．3B．4C．5D．69.如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若，，则的长为（）

A．3B．C．2D．10.如图，平面直角坐标系中等腰的斜边在x轴上，且．将直线从y轴出发向右平移，在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）

A．B．C．D．二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围是_________．12.因式分解：______．13.不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为______．14.不等式组的解集为______．15.已知扇形的半径为，扇形的弧长为，则此扇形的圆心角是______．16.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是___________．17.定义一种新运算：．例如：，则的结果是______．18.如图，为的内接三角形，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为__________19.矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．20.如图，矩形，，顶点在轴上，顶点在轴上，当与反比例函数相交于点、时，过点、分别向轴作垂线，垂足分别为点、，则有①；②三角形的面积与四边形面积相等；③当时，直线的解析式为；④当时，的最大值是；其中结论正确的序号是______．（填序号）三、解答题21.先化简，再求值：，其中．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，，都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画出以为一边的（点为格点），使其面积为6，且一个角的正切值为；(2)在图2中，画出以为底边的等腰（点为格点），且，再作出边上的高（保留作图痕迹，体现作图过程）．此时，线段的长为______．23.某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名．24.定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线．(1)如图1，在四边形中，，为的中点，平分．求证：四边形是对等四边形．(2)如图2，在的方格纸中，在格点上，当格点使四边形是对等四边形，且是对等线时，请写出满足条件的对等四边形的面积．25.春季为预防流行性感冒，松南学校七年级积极进行校园环境消毒，若用80元购进甲种消毒液4瓶，乙种消毒液2瓶；也可用50元购进甲种消毒液3瓶，乙种消毒液1瓶．(1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？(2)若学校此次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过170元，求甲种消毒液最多能购买多少瓶？26.在圆O中，直径交弦于E，连接和，点B是弧的中点．(1)如图1，和的数量关系是：______；(2)如图2，在（1）的条件下，点H在弧上，连接并延长，交圆O于点G，连接，交于点F，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，若，，则线段的长为______．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C