2025~2026学年黑龙江省绥化市明水县九年级上学期学情自测数学试卷

2025~2026学年黑龙江省绥化市明水县九年级上学期学情自测数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．6B．-6C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列方程（）

A．B．C．D．4.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．5.为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A．6种B．5种C．4种D．3种6.下列说法正确的是（）

A．五边形的内角和是720°B．有两边相等的两个直角三角形全等C．若关于的方程有增根，则D．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是47.下列分式方程中，解为的是（）

A．B．C．D．8.如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数(是非零常数，)的图象交于点，连接、，若四边形的面积为，则（）

A．B．C．D．9.如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（）

A．B．点P经过矩形对角线的交点C．D．当时，长度的最小值为410.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题11.在函数中，自变量的取值范围是______．12.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____．13.将6900000000这个数用科学记数法表示为_________．14.如果两个相似三角形对应边之比是，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是___________．15.五一节期间，小明一家从A城到青岛旅游，自驾轿车走高速的路程约为，坐动车去旅游的路程为．已知动车的平均速度是轿车的平均速度的3倍；而时间节省小时．设轿车的平均速度为，则列方程为：_______．16.如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留）17.如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________．18.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________19.如图，点A、B、C、D在上，，点B是弧的中点，则的度数是_________．20.在正数范围内定义一种运算：，如，若，则m的值为___．三、解答题21.完成下列各题(1)因式分解．(2)先化简，再求值：，其中．(3)解分式方程：．22.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)是方程的一个根，求的值及方程的另一根．23.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目测量校园中树的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程1．选取与树底B位于同一水平地面的D处；

2．测量D，B两点间的距离；

3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角；

4．测量C到地面的高度．1．选取与树底B位于同一水平地面的E处；

2．测量E，B两点间的距离；

3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；

4．测量E，D两点间的距离；

5．测量C到地面的高度．测量数据1．；

2．；

3．．1．；

2．；

3．．备注1．图上所有点均在同一平面内；

2．均与地面垂直；

3．参考数据：．1．图上所有点均在同一平面内；

2．均与地面垂直；

3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得．请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度．24.如图，在四边形中，H，E分别是边上的点，与相交于点G，连接【问题提出】（1）如图1，四边形是边长为4的正方形，延长交于点F，且，试想：与之间的数量关系，并说明理由；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若，求的值；【问题解决】（3）如图2，在中，，连接．若，求的值（用含k的代数式表示）．25.如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．(1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接交于点，连接，求证：；(3)若的半径等于12，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．26.根据以下素材．探索完成任务．

杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．素材1某快递公司规定：

1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．

2．寄送杨梅重量均为整数千克．素材227.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点和两点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式．(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平