2026年上海市中考数学模拟预测练习卷

2026年上海市中考数学模拟预测练习卷一、单选题1.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．2.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表：

成绩分人数人关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（）

A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数3.下列说法中不正确的是（）

A．如果是一个实数，是向量，那么与的方向相同：B．如果与非零平行，那么存在唯一的实数，使：C．如果是单位向量，那么；D．如果是实数，那么．4.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）

A．8B．9C．10D．115.如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一直线上，连结交于点，连结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．6.在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）

A．点在上B．与内切C．与有两个公共点D．直线与相切二、填空题7.在函数中，自变量的取值范围是______．8.分解因式：______．9.已知不等式组的解集是则的值是________________．10.方程的根是_______．11.方程有两个实数根，则实数k的取值范围是_______．12.下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是请写出这个二次函数解析式的一般式：_________．13.若一次函数的图象经过点和，则y随x的增大而______．14.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，个白球（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的的值为__________．15.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________．（参考数据：）16.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，以此类推，则______．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______．18.如图，在矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为______．三、解答题19.计算：．20.解方程组．21.如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为；第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为；第三步：测得小河宽BC为33米．已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．（参考数据：，，，，，）22.如图，平行四边形中，已知，是边的中点，连接．，垂足在边上，连接并延长，交延长线于点．(1)求证：；(2)求证：．23.如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．(1)求证：．(2)若，求的半径．24.感知定义：如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用(1)若某三角形是“类直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数；(2)如图1，在钝角三角形中，的面积为15，求证：是“类直角三角形”．(3)如图2，在中，，在边上是否存在点D，使得是“类直角三角形”？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且．(1)求抛物线（）的表达式；(2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线