几何证明中的三角形全等考点试卷

几何证明中的三角形全等考点试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在几何证明中，判定两个三角形全等的条件不包括以下哪一项？A.边边边（SSS）B.边角边（SAS）C.角边角（ASA）D.角角角（AAA）2.若△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则以下哪个结论一定成立？A.△ABC≌△DEF（SSS）B.△ABC≌△DEF（SAS）C.△ABC≌△DEF（ASA）D.△ABC≌△DEF（AAS）3.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=CD，则△ABD与△ACD的全等条件是？A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则△ABC的第三个内角∠C的度数为？A.60°B.45°C.75°D.90°5.在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，且AB=DE，则△ABC与△DEF的全等条件是？A.ASAB.SASC.AASD.SSS6.若△ABC中，AB=AC，且∠B=50°，则△ABC的顶角∠A的度数为？A.50°B.80°C.100°D.130°7.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AD⊥BC，则△ABD与△ACD的全等条件是？A.SASB.ASAC.SSSD.AAS8.已知△ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则△ABC的形状是？A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是？A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形10.若△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC与△DEF的全等条件是？A.SASB.ASAC.SSSD.AAS二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，则△ABC的全等条件是______。2.若△ABC中，AD是角平分线，且∠BAD=30°，∠CAD=30°，则△ABD与△ACD的全等条件是______。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=60°，则△ABC的形状是______。4.已知△ABC中，AB=AC，且∠B=70°，则△ABC的顶角∠A的度数为______。5.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC与△DEF的全等条件是______。6.若△ABC中，AB=AC，且BC=AB+AC，则△ABC的形状是______。7.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AD⊥BC，则△ABD与△ACD的全等条件是______。8.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，且AB=BC=AC，则△ABC的全等条件是______。9.在△ABC中，若∠A=∠B，且AB=AC，则△ABC的全等条件是______。10.若△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC与△DEF的全等条件是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若△ABC中，AB=AC，则△ABC一定是等边三角形。（×）2.若△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。（√）3.在△ABC中，若AD是角平分线，且BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）。（√）4.若△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是等腰三角形。（×）5.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC一定是等边三角形。（×）6.若△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则△ABC≌△DEF（ASA）。（√）7.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AD⊥BC，则△ABD≌△ACD（SSA）。（×）8.若△ABC中，AB=AC，且BC=AB+AC，则△ABC是直角三角形。（×）9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是等边三角形。（√）10.若△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF（AAS）。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述判定两个三角形全等的四个条件（SSS、SAS、ASA、AAS）及其适用条件。2.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，求△ABC的其他两个内角的度数。3.已知△ABC中，AD是BC的中线，且AD⊥BC，证明△ABD≌△ACD。4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，且AB=BC=AC，证明△ABC是等边三角形。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求证△ABC是等腰三角形。2.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=30°，∠CAD=30°，求证△ABD≌△ACD。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=60°，求证△ABC是等边三角形。4.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AD⊥BC，求证△ABD≌△ACD。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：角角角（AAA）不能判定三角形全等，因为可能存在相似但不全等的情况。2.A解析：根据SSS全等条件，三边对应相等的两个三角形全等。3.C解析：BD=CD，AD是角平分线，根据SSS全等条件，△ABD≌△ACD。4.A解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。5.A解析：根据ASA全等条件，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。6.C解析：等腰三角形底角相等，顶角为180°-50°×2=80°，但题目要求顶角，故为100°。7.C解析：AD是中线且垂直，根据SSS全等条件，△ABD≌△ACD。8.B解析：等腰三角形底角相等，顶角为60°，故为等边三角形。9.B解析：三个角相等的三角形一定是等边三角形。10.D解析：根据AAS全等条件，两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。二、填空题1.SSS解析：三边对应相等的两个三角形全等。2.SAS解析：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。3.等边三角形解析：三个角相等的三角形一定是等边三角形。4.40°解析：等腰三角形底角相等，顶角为180°-70°×2=40°。5.ASA解析：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。6.等边三角形解析：等腰三角形底边等于两腰之和，故为等边三角形。7.SSS解析：中线且垂直，根据SSS全等条件，△ABD≌△ACD。8.SSS解析：三个角相等且三边相等的三角形一定是等边三角形。9.SAS解析：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。10.AAS解析：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。三、判断题1.×解析：等腰三角形不一定是等边三角形。2.√解析：根据SSS全等条件，三边对应相等的两个三角形全等。3.√解析：AD是角平分线，且BD=CD，根据SSS全等条件，△ABD≌△ACD。4.×解析：三个角相等的三角形一定是等边三角形。5.×解析：两角相等的三角形不一定是等边三角形。6.√解析：根据ASA全等条件，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。7.×解析：SSA不能判定三角形全等，因为可能存在相似但不全等的情况。8.×解析：等腰三角形底边等于两腰之和，故为等边三角形。9.√解析：三个角相等的三角形一定是等边三角形。10.√解析：根据AAS全等条件，两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。四、简答题1.判定两个三角形全等的四个条件及其适用条件：-SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。-SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。-ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。-AAS（角角边）：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。2.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，求△ABC的其他两个内角的度数：解：等腰三角形底角相等，∠C=70°，三角形内角和为180°，∠A=180°-70°-70°=40°。3.在△ABC中，若AD是BC的中线，且AD⊥BC，证明△ABD≌△ACD：证明：1.AD=AD（公共边）；2.BD=CD（AD是中线）；3.AD⊥BC（已知），∠ADB=∠ADC=90°；4.根据SSA全等条件，△ABD≌△ACD。4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，且AB=BC=AC，证明△ABC是等边三角形：证明：1.三角形内角和为180°，∠A=∠B=∠C，故∠A=∠B=∠C=60°；2.三边相等，根据SSS全等条件，△ABC是等边三角形。五、应用题1.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，求证△ABC是等腰三角形：证明：1.AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；2.AB+BC=11cm>AC，AC+BC=13cm>AB，AB+AC=12cm>BC；3.根据三角形两边之和大于第三边，△ABC成立；4.AB≠AC，故△ABC是等腰三角形。2.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=30°，∠CAD=30°，求证△ABD≌△ACD：证明：1.AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=30°；2.AD=AD（公共边）；3.∠ADB=∠ADC（对顶角相等）；4.根据SAS全等条件，△ABD≌△ACD。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=60°，求证△ABC是等边三角