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2026年求导题考试题及答案一、解答题（共10小题，满分150分）1.（15分）求下列函数的一阶导数：（1）y=(+（2）y2.（15分）设方程y+=sin(x+y3.（15分）已知参数方程{x=ty=t4.（15分）求变限积分函数y=∈d5.（15分）设分段函数f(x)={+2x6.（15分）求函数y=的n阶导数（n≥7.（15分）求曲线+=在点(8.（15分）讨论函数f(9.（15分）已知函数f(x)=ln(1+10.（15分）一个倒置的圆锥形容器，底面半径为5米，高为10米。现以3立方米/分钟的速度向容器内注水，当水深为4米时，求水面上升的速率（结果保留π）。答案1.（1）对y=第一部分u==(第二部分v===综上，=(（2）对y=第一部分u=arctan()，令t第二部分v=·，令s=，则v综上，=+2.对方程y+=s左边：2x右边：co整理得：+x提取：=当x=0时，原方程变为0+=sin(y分子：co分母：0+分母为0，说明x=3.参数方程{x=ty计算=+=2故=二阶导数=(令g(t)化简分子：[(=(=[=(因此=4.变限积分y==·5.f(x)在x=1处可导必连续，故l可导要求左右导数相等：左导数(1右导数(1)=li(1由(1)=(1)，得6.函数y=，用莱布尼茨公式求n设u=，v=，则=2x，=2，==C化简：=[7.曲线+=，在(1,两边对x求导：2x化简右边：··由原方程+=，代入得右边为=方程变为：2x整理：(x2y)在(1,0)处，==8.函数f(（1）单调性：求导(x临界点x=0（重根）和当x<3时，(x)≤0（故f(x)在(（2）极值：极小值在x=3处，f(（3）凹凸性：二阶导数(x令(x)=0，得当x<0或x>2时，(x拐点为(0,59.函数f(x)在x=1处切线斜率为(1)=此时f(x)=ln(1+10.设水深为h，水面半径为

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