初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结

1.全等三角形的判断方法:SSSSASAASASAHL（HL是判

断直角三角形全等的一个特殊方法,HL实际上是由前面四个方

法归纳总结出来的，因此在正证明直角三角形时前面四种方法

同样可用）.

2.在证明两个三角形全等时往往需注意乖公共边,公共角.对顶角

等问题.

3.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角平分线上

注意：①见到角平分线我们往往需要在角平分线上任取一点向

角的两边分别作垂线，采取这种方法往往可以事半功倍.

②见到中线等问题时我们常常采用延长等长的长度来构造全等

三角形.

4、内心：三角形的三个内角平分线的交点（内心到三角形三边距

离相等）

外心：三角形三边垂直平分线的交点（外心到三个顶点距离相

等）

垂心：三角形三高的交点

重心：三角形三条中线的交点

旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点外的外角平分线的

交占

5、平面内到三角形三边距离相等的点有4个（一个内心，三个外

心）

6、轴对称图形只有一个图形，而轴对称涉及到两个或多个图形.

7、在作轴对称图形时一般是先作几个特殊点对称，然后再依次连

接各对称点即可.

8、垂直平分线的性质①垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

距离相等②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上.

9、点3,加关于X轴对称的点为（a,-3，关于Y轴对称的点为

（-4））,关于原点对称的点为（-4-勿，关于直线％=相对称的

点、为（2m—a,b）,关于直线y=ri对称的点为（42〃.

10、在求最短路线和最短路程问题时，一般的是先做出某个点的对

称点，然后再把对称点和之前那个点连接起来即可.

11、有两边相等的三角形称为等腰三角形.

12、等腰三角形点的性质：①等边对等角②等腰三角形的顶角平分

线.地边上的中线.底边上的高互相重合，简称三线合一.

13、等腰三角形的对称轴只有一条.

14、等腰三角形的判定：等角对等边（实际上判断等腰三角形有两

种方法①运用等腰三角形的概念直接判断②运用等腰三角形的

判定方法来判定）.

15、等边三角形的判定：①有三边都相等的三角形为等边三角形②

有一个角为60的等腰三角形为等边三角形.

16、证明一个三角形为等边三角形的方法：①证明三边都相等②证

明三个角都相等③证明该三角形是等腰三角形且有一个角为

60.

17、在直角三角形中，如果有一个角为C,那么它所对的直角边是

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斜边的一半（证明方法有四种以上）.它的逆命题也成立.

18、等边三角形的对称轴有三条，即“三线”中的任意一条都可以.

19、任何一个正数的算术平方根只有一个，算法即是对该数开平方

即可.

2（）、任何一个正数的平方根有两个（算法即是对该数开平方，然后添

上正负号即可）.

21、算术平方根等于他本省的只有0.1.

22、112=121122=144132=169142=1966=225

162=25617?=28918?=32419=361202=400

23、若&有意义，只需满足就行.

24、具有非负性的式子有同之。此三个式子常作为考点

知识，需引起注意.

25、任何一个正数都可以对它开立方.

26、13=123=83,=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729103=1000

27.根式的运算:G扬=4ab

a(a>0)

a\[a=\/c^=<

-a(a<0)

28、立方根为它本身的数有10-1。

29>及=1.41473«1.732V5«2.236

正整数

整数•0

有理数•负整数

正分数

负分数

［无理数（无限不循环的数）

31、实数的性质:①实数a的相反数为-a②实数a的倒数为工③正

a

数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值

是0.

32、实数的运算法则：先算乘方.开方，再算乘除，最后再算加减，

有括号的先算括号里的.

33、变量与常量是相对的，前提条件是“在某一变化过程中”一个

量在某个变化中是个常量，而在另一个变化中它可能是个变量.

34、“一对一.多对一”是判断是否是函数的标准.例如：

是一个函数，而丁2=10式就不是一个函数（不能一对多）.

35、），=10入我们称之为y是x的函数，而不能单纯的说y是函数，或者x

是函数.

36、函数的三中表示形式：解析式法.列表法.图像法.

37、函数的取值范围往往要从两个方面来考虑，一是函数自身的取

值范围（自身定义域）,二是使函数有实际意义（限制性定义域）.

38、函数图像上的任意点〃（.％），）中的乂），都满足其函数解析式；反

之，满足函数解析式的任意一对的值所对应的点一定在该函

数的图像上.

39、正比例函数尸心”是常数，kwO）当k为0时，它不是正比例函

数.

4（）、正比例函数），=依（攵¥（））的图像是一条经过原点的直线，常习惯

性称之为直线），=h，其性质有：

①当Q0时，直线y=G经过第一.三象限，特点是x随着y的增

大而增大.

②当女＜0时，直线产履经过第二.四象限，特点是x随着y的增

大而减小.

41、一次函数的概念：形如"攵力是函数，AwO）称之为一次函

数，当b为（）时即y=h,所以说正比例函数是一种特殊的一次

函数.

42、求解一次函数解析式，我们只需知道两个点即可.或者是知道

Z和〃的值也行.

43、当攵＞0,人＞0时，直线丁=丘+〃经过一二.三象限

当40力〈0时，直线广质+。经过一三.四象限.

44.正比例函数的性质也可以运用到一次函数中来.

45.一次函数y=^+〃的图像可以看作由直线），二日平移同个单位长

度得到（当时向上平移，当力＜。时向下平移）.

46.一次函数y=仅#0）的图像与闹的交点坐标是（--,0）,与y轴的

k

坐标是（0M，我们常用这两个点来画一次函数的图像.

47.用待定系数法求函数解析式的一般步骤:

⑴设出所求的函数解析式的一般形式:

⑵把以知条件代入所设函数解析式中，得到关于待定系数的方程

或方程组；

⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式.

48.会利用数形结合的思想来解决一次函数的图像问题.

49.将一个一兀一次方程化为仆+。=0（4=0）的形式时，可能用到的步骤

有：去分母，去括号，移项，合并等.

50.函数），=以+"cuO）的函数值有无数个，当户0时对应方程

ax+b=0,故可看作方程=0是一次函数），二依+人取某个特征

值.

51.直线y="+〃（公力为常数，k/0）与x轴的交点的横坐标，就是一元一

次方程人=0的解；求直线产船+力与x轴的交点时，可令），=（）,

得到方程改"=0,解方程得上就是直线户依十方与x轴的

kk

交点的横坐标；反之，根据函数的图像也能求出对应的一元一次

方程的解.

52.不等式与一元一次不等式图像的问题，简单归纳成一句话，就是

谁大取谁.

53.二元一次方程组卜";（叫。0,m#0）的解可以看作是两个一

次函数），=-+和尸+程的图像的交点的坐标.

伉b\b2b2

54.运用一次函数选择最佳方案的一般步骤为：

⑴从数学的角度分析问题，建立函数模型（往往有两个及两个以

上的模型）；

⑵列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时对应函数的大小

关系（考虑取值范围问题）；

⑶结合实际需求，选择最佳方案.

55.ctman=czm+n（同底数得相乘，底数不变，指数相加）

=产…（i都是正整数）

56.（。'〃）〃="〃〃（幕的乘方，底数不变，指数相乘）

［（4"）〃了=屋”（…都是正整数）

注意：哥的乘方中底数可以是单项式也可以是多项式.

57.（丽=anbn（abc）n=anhncn（〃为正整数）

积的成方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘

（同样底数可以是单项式也可以是多项式）.

58.平方差公式：（a^-b）（a-b）=a2-b2