小学二年级数学下册：不含括号的两级混合运算（第一课时）教学设计（人教版）

小学二年级数学下册：不含括号的两级混合运算（第一课时）教学设计（人教版）

  一、设计理念与理论框架

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是“运算能力”与“推理意识”。我们认为，运算教学不应局限于程序与规则的机械记忆，而应致力于让学生在理解运算原理、探索运算关系、解决真实问题的过程中，建构起结构化、网络化的知识体系，实现从“会算”到“懂理”再到“善用”的思维跃迁。本课将“混合运算”置于“解决问题”的逻辑链条之中，视运算规则为解决问题的有效工具，强调在具体情境中理解运算顺序的必要性与合理性。我们借鉴建构主义学习理论，设计富有挑战性的学习任务链，引导学生在合作探究与思辨交流中主动建构“先乘除后加减”的运算模型。同时，贯彻“跨学科学习”理念，通过创设融合劳动教育、财商启蒙等元素的主题情境，促进知识在真实世界中的迁移与应用，培育学生的综合实践能力与创新意识。教学过程注重差异化支持，通过分层任务与多元表征，满足不同认知风格与发展水平学生的学习需求，确保每一位学生都能在最近发展区内获得成功体验。

  二、教材与学情深度剖析

  （一）教材纵向贯通分析

  本课内容“不含括号的两级混合运算”在人教版小学数学教材体系中处于承上启下的关键节点。在此之前，学生已在一年级下册学习了“20以内的加减混合”及“认识小括号”，在二年级上册系统掌握了“100以内的加法和减法”以及“表内乘法”。本册本单元，学生则刚刚完成了“表内除法”的学习。至此，学生已经掌握了加、减、乘、除四种基本运算的基础算法。本课的核心任务，即是引导学生首次直面加、减、乘、除这四种不同级运算的混合情境，探索并确立其基本的运算顺序规则，为后续学习含括号的混合运算、两步计算的实际问题以及更复杂的小数、分数四则运算奠定不可或缺的逻辑基础和运算规范。教材通常通过购物、分组等生活情境引入，呈现诸如“3个面包和1瓶牛奶一共多少钱”或“先乘船再乘车一共多少人”等典型问题，引导学生列式并感受运算顺序的客观存在。然而，传统处理方式有时过于聚焦于规则的得出与操练，对“为何这样规定”的数学本质与思维过程挖掘不足。本设计将着力弥补此点，强化算理探究。

  （二）学情多维诊断

  从认知心理与知识储备来看，二年级下学期的学生思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们能够较好地理解基于直观情境的数学问题，并具备初步的语言表达和合作学习能力。对于单一运算（如连续加法、乘加两步）的顺序已有模糊的生活经验和直觉（如知道买东西先算几个的总价，再和别的加一起）。然而，他们的认知也存在显著挑战：第一，思维定势干扰。在长期“从左往右”的读数、书写和同级运算（如连加连减）习惯影响下，学生极易产生“所有运算都从左往右算”的思维定势。第二，符号意识薄弱。面对“3+5×2”这样的式子，学生可能难以将“5×2”视为一个不可分割的整体计算结果，而是倾向于将其拆解为“3+5”后再“×2”。第三，逆向干扰风险。在涉及如“6×3+20”与“20+6×3”的对比时，加法交换律的已有认知可能会对运算顺序的判断产生负迁移。因此，教学的关键在于创设强对比、高冲突的情境，引发学生的认知失衡，进而通过充分的体验、操作与说理，帮助他们实现对旧有认知结构的顺应与重构，牢固建立“先乘除、后加减”的运算模型。

  三、素养导向的教学目标

  基于以上分析，设定以下三位一体、素养导向的教学目标：

  1.知识与技能目标：结合具体生活情境，理解并掌握在没有括号的算式里，既有乘（除）法又有加（减）法的运算顺序，能正确进行脱式计算，并掌握规范的书写格式。

  2.过程与方法目标：经历“发现问题—提出猜想—验证猜想—归纳规则—应用规则”的完整探究过程，学会用画图表征、语言表述、算式表达等多种方式分析和解决问题，发展初步的运算能力、推理意识和模型思想。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受混合运算与生活的紧密联系，体验规则制定的合理性与必要性；在小组合作与思辨交流中养成严谨求实、勇于探索的学习态度，增强学习数学的自信心和兴趣。

  四、教学重难点研判

  教学重点：理解并掌握在没有括号的算式里，先算乘除法、后算加减法的运算顺序。

  教学难点：克服“从左往右”计算的思维定势，深刻理解“先乘除后加减”的算理依据，并能灵活应用于解决实际问题。难点突破策略：采用情境冲突法、直观操作法、对比辨析法和语言外化法，通过多元表征促进算理内化。

  五、教学准备与资源设计

  1.教师准备：多媒体课件（内含主题情境动画、动态演示算理的过程、分层练习题目）；实物投影仪；小组探究学习单（含情境问题、记录表格等）；实物道具（如商品价格标签、微型购物车模型）。

  2.学生准备：每人准备一盒彩笔、练习本、若干圆形纸片（用于直观表征）；预习简单的购物计算问题。

  3.环境准备：教室桌椅布置为四人小组合作形式，便于讨论与展示。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境激趣，孕伏冲突（预计时间：8分钟）

    师：同学们，学校“红领巾小市场”即将开市！我们是“智慧文具店”的运营团队。看，这是我们的部分商品和单价（课件动态呈现：铅笔每支2元，笔记本每本6元，橡皮每块1元）。今天，我们要学习一项重要的经营技能——快速准确地计算顾客购买多种商品的总价。首先，接待第一位顾客：小明买了1支铅笔和1本笔记本，一共应付多少元？请大家列式计算。

    生独立列式：2+6=8（元）或6+2=8（元）。师板书。

    师：很好，这是我们已经学过的加法问题。第二位顾客小红来了：她要买3支铅笔，需要付多少元？

    生列式：2×3=6（元）。师板书。

    师：这是乘法问题，也难不倒大家。现在，挑战升级！第三位顾客小军来了：他要买1本笔记本和3支铅笔。这次的总价该怎么算呢？请同学们先独立思考，可以画图、摆学具帮助思考，然后把你的想法和算式写在练习本上。

    （学生自主探索，教师巡视，收集典型做法，预计会出现两种主要算式：①6+2×3②(6+2)×3或6+2×3但计算顺序不同）

    师：我发现大家列出了不同的算式，也算出了不同的结果。谁愿意上来分享你的想法？

    （教师有选择地邀请持不同意见的学生上台，利用实物投影展示其思考过程。故意制造认知冲突，引发学生关于“先算谁”的争论。）

  （二）合作探究，建构规则（预计时间：22分钟）

    1.任务驱动，聚焦问题

    师：看来，对于“1本笔记本和3支铅笔一共多少元”这个问题，我们有了分歧。关键分歧点在于：列出的算式“6+2×3”到底应该先算加法还是先算乘法？这就是我们今天要攻克的核心问题。现在，请以小组为单位，完成探究学习单上的任务。

    【探究学习单任务一】

    （1）画一画：用你喜欢的图形（如○代表1元）画图表示出“1本笔记本（6元）和3支铅笔（每支2元）一共多少钱”。

    （2）说一说：根据你的图，向组员解释你是怎么算出总钱数的。是先算的什么？再算的什么？

    （3）写一写：根据你们的讨论，将正确的计算过程用算式表示出来，注意写出每一步算什么。

    2.多元表征，理解算理

    学生小组活动，教师深入各组指导，重点关注学生是否能用图示清晰表达“3支铅笔的总价是一个整体（2×3=6元），然后与笔记本的6元相加”。选取代表性小组上台展示。

    组1展示：他们画了6个○代表笔记本，又画了3组，每组2个○代表铅笔。他们解释：“我们先算3支铅笔多少钱，2+2+2=6元，也就是2×3=6元。然后再把这6元和笔记本的6元合起来，6+6=12元。”他们板书：先算2×3=6，再算6+6=12。

    师追问：为什么你们要先算2×3？能不能先算6+2？

    生答：不能先算6+2，因为6元是一本笔记本的钱，2元是一支铅笔的钱，它们不能直接加在一起。必须先把3支铅笔的钱算成一个总数，再和笔记本的钱加。

    教师利用课件动态演示：将屏幕上代表3支铅笔的“2元、2元、2元”圈起来，变成一个整体“6元”，再与笔记本的“6元”合并。强化“求几个几是多少用乘法，得到的积是一个整体，再参与后面的加减运算”的直观感知。

    3.对比辨析，归纳规则

    师：谢谢这个小组的精彩展示。他们用画图的方法让我们清楚地看到，在“6+2×3”这个算式中，2×3计算的是3支铅笔这个整体的价钱，所以需要先算。如果我们错误地先算6+2=8，再算8×3=24，意味着什么呢？谁能用图来解释？

    引导学生思考并发现：先算6+2，相当于把1本笔记本和1支铅笔绑在一起算成了1份的价钱（8元），然后认为有这样的3份，这显然与题意“1本笔记本和3支铅笔”不符。通过正反对比，学生深刻体会到运算顺序必须符合问题的实际意义。

    师：现在，我们再看另一个购物问题（课件出示）：小丽买了4块橡皮（每块1元），付给售货员10元，应该找回多少元？请列式计算。

    生列式：10–1×4。教师板书。

    师：这个算式应该先算什么？为什么？

    生讨论得出：先算1×4=4（元），算出花掉的钱，再从10元里减去花掉的4元，所以先算乘法。

    师：观察我们今天研究的这两个算式，“6+2×3”和“10–1×4”，它们有什么共同点？

    引导学生发现：算式中既有乘法（或除法），又有加法（或减法）。

    师：对于这样的算式，我们该按什么顺序计算呢？请小组讨论，尝试用一句话总结我们的发现。

    学生归纳，教师提炼并板书核心规则：在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

    4.规范格式，掌握技能

    师：找到了运算顺序的规则，我们还要学习如何规范地书写计算过程。这种一步一步把计算过程写出来的方式叫“脱式计算”。请大家看老师示范“6+2×3”的脱式书写。

    教师在黑板上规范板书：

    6+2×3

    =6+6←（先算2×3，把还没算的“6”照抄下来）

    =12

    强调要点：等号写在算式下面左侧，上下等号要对齐；先算的一步要写出得数，未计算的部分要原样照抄。请学生模仿书写“10–1×4”的脱式计算过程，并同桌互查。

  （三）分层巩固，深化理解（预计时间：15分钟）

    练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用”的梯度，兼顾趣味与思维深度。

    1.基础练兵场（面向全体，巩固规则格式）

    （1）说出下列各题的运算顺序，并口头计算。

    5+3×28–4÷24×3+1020–2×4

    （2）将下面每组的两个算式合并成一个综合算式。

    ①3×4=12,12+5=17→3×4+5

    ②18÷3=6,10-6=4→10–18÷3

    （3）独立完成课本“做一做”中的脱式计算题，强调书写规范。

    2.辨析诊断室（突破定势，强化算理）

    （1）火眼金睛：下面的计算对吗？如果不对，请改正。

    ①4+4×2=8×2=16（）

    ②12–6÷2=12–3=9（）

    ③3×5–4=15–4=11（）

    重点剖析第①题，这是典型的“从左往右”定势错误。让学生扮演“小医生”，指出“病因”（运算顺序错误），并“对症下药”（先算乘法）。

    （2）思维对比：计算下面两组题，你有什么发现？

    第一组：6+3×2第二组：3×2+6

    (6+3)×23×(2+6)

    通过计算与对比，引导学生发现：虽然数字和运算符号相同，但运算顺序不同（后者加了括号），结果完全不同。深刻体会运算顺序的重要性，同时为括号的学习埋下伏笔。

    3.综合应用园（解决问题，迁移创新）

    回归“红领巾小市场”主题，创设进阶问题：

    （1）拓展问题：作为店长，你进了5盒彩笔，每盒8元。第一天卖出了3盒，请问第一天卖彩笔的收入是多少元？如果只用“5×8”这个算式，能直接解决这个问题吗？你需要怎么处理这个信息？（引导学生理解多余条件，筛选有效信息列式：8×3=24元）

    （2）跨学科融合（劳动与财商）：你和伙伴经营摊位，启动资金（商品成本）花了50元。上午卖出商品收入35元，下午卖出商品收入40元。扣除成本后，你们今天盈利多少元？请列综合算式解答。（35+40-50，此处为同级运算，但情境复杂，考验信息提取与列式能力。允许学生分步思考，鼓励尝试列综合算式35+40-50，并强调从左往右算的规则在此适用，与新课规则形成系统化认知。）

  （四）反思总结，拓展延伸（预计时间：5分钟）

    1.畅谈收获

    师：通过今天“红领巾小市场”的经营挑战，你有什么收获？学到了什么新规则？在探究过程中，你印象最深的是什么？（引导学生从知识、技能、方法、情感多维度反思总结。）

    2.规则梳理

    师生共同梳理：我们学习了不含括号的两级混合运算的顺序规则——先乘除，后加减。并且学习了用脱式计算来规范地展示计算过程。

    3.拓展延伸

    师：如果算式中出现除法，比如“12+6÷2”，顺序又该如何呢？（引导学生类比迁移，得出除法与乘法同级，也优先于加减法。）课后，请大家当一回“家庭采购小会计”，记录一次购物小票，尝试用今天学的混合运算知识，自己编一道两步计算的应用题并解答，下节课我们来分享。

  七、板书设计

    板书设计力求体现探究过程，突出重点规则，形成清晰的知识结构图。

    左侧主板书：

    不含括号的两级混合运算

    问题：1本笔记本和3支铅笔共几元？探究：

    6元+2元×3画图→先算3支铅笔总价（2×3）

    列式：6+2×3说理→“2×3”是一个整体

    计算：6+2×3规则→先算乘、除法

    =6+6←（先算2×3）后算加、减法

    =12（元）

    脱式格式：等号对齐，先算的写出得数，未算的照抄。

    右侧副板书（用于课堂生成）：

    错例辨析：4+4×2≠8×2

    对比：6+3×2与(6+3)×2

  八、教学反思与评析预设计

    （本部分为预设的教学效果分析与改进思考，旨在体现设计的闭环性与专业性。）

    1.预期成效：本设计通过“真实情境导入—认知冲突引发—多元表征探究—对比辨析归纳—分层应用迁移”的教学路径，预期能有效激发学生的学习内驱力，使超过8