军队文职-文体类-数学-强化练习二

军队文职-文体类-数学-强化练习二

［单选

1-COSX

x>0,

设/4)=G'其中g(x)是有界函数，则/(x)在”=0处()

题］1.I/g(x)，xwo,

A.极限不存在

B.极限存在，但不连续

C.连续，但不可导

D.可导

正确答案：D

参考解析：

1-cosz

lim/(x)=lim=O,lim/(x)=limx2g(x)=0(由于g(%)有界)。

«-4)"f

又由J7(0)=0,可知/(x)在x=o处连续。

/.，(0)=］而出迪;1而上千

=0;

卬X2”

//(0)=""=lim—g(%)=0(由于g(%)有界)。

fx

［单选题］2.设A为mXn矩阵，齐次线性方程组Ax=O仅有零解的充要条件是

()。

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

正确答案：A

参考解析：n元齐次线性方程组Ax=O仅有零解的充要条件是r(A)=n,即A的列

向量组线性无关。

极限lim(注「的值()

［单选题］3.'研”/

A,等于eT

B.等于小

C.等于小

D.不存在

正确答案：A

参考解析：

cinYSII1Y

注意到lim—二1,本题为广型)设/(%)二——，则原极限=1面。-二。',.

・⑷x工if

1・,

——X

/(x)T..sinx-xCOST-I21..驾-1上命涯.

llljlim；—=hm—=lim------=lirn―^=-7•原极限=hn】eJ=e6故达A)

T-01-0X*03%・«Q3x"0tY0

［单选题M.下面函数与y二X为同一函数的是()

A7")？

B,y=$

C.y=e

D.y=ln/

正确答案：D

<

已知人=［cosbcosnxdxM为自然数，则//()

［单选题］5.3o

TT

A.河

TT

B.F

.

3"I

7T

D.3"

正确答案：A

参考解析：

解法一:赋值法,/。=「*=4/=「2.fTcos2x+l,7T

cosx(ix=—----dx=-

Jo2JoJo24

解法二:多次运用分部积分法，求出遇推公式。

,xcos/udx=-f；cos'xdsinnx=^cos\8in/u+

cossinmsinxcos"xdx

0nono

Tcos[(n-l)x]-cos|(n+!)x|

sinaxsinxcos,lxdx=cos,'xdx

2

=y12cog[(n-l)x]cos**xdx-|cos[(n+l)x]cos*1xdx

।*।L

=--|cos[(n-l)x]cos",xdx——(cos/ucosx-sinoxsinx)(

2Jo2Jo

=y1^cos((n-i)x]cos^'xdx-ycos'xcosnxdx-\innxsinxcos,'xdx]

由上式第四个等号知J'cos'cosnxdx-^sinnxsinxcos"'x(k=0.

o

所以闫:..1(1

cosxcosnxax=--cos|(n-l)z)cos'进而有L(ii=

2Jo00o

］，所以4;=(T)，。脸

[单选题]6设为连续函数/(')=/办£/(”)〃,则9(2)等于()

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.O

正确答案：B

参考解析：

交换累次积分的积分次序，得

F(0=/1ddf(x)dx=ldxjf(x)dy=I(x-l)f(x)dxo

Z

于是尸3=(")/(，),从而F(2)=/(2)O故选Bo

［单选

题］7.

设/(x)=g("+氐)-g(a-A)，其中g(x)在(ro,+8)有定义,且在x=a可导,则/"(O)二

()

A.2

B.2g'(a)

C.2agz(a)

D.2bg，(a)

正确答案：D

设函数/(%)=［：':H,则/(x)在点"1处()

［单选题］8.⑵-1,1々这4

A.可导但导函数不连续

B.可导且导函数连续

C.连续但不可导

D.不连续

正确答案：B

参考解析：

由题意知/(%)在4=1处左连续，且/(1);ltXIim/(x)=lim(2x-l)=1,所以

il・i—!•

2x,-1<x<1,

/(］)在处连续J由题意可知J(x)：21a<4M叫泮2既2=呼(",所以加)在

kI处可导且导语敢连编故本思选B。

E-1n(16确定，则”)

设函数y=y(%)由参数方程

［单选题］9.y=arctan£"

A.(1+1)2

1

B.1+/

C.("，)’

1

D.

正确答案：C

Ax.2t(1r)2dy11

--=I-----=---------=--

参考解析：也I+J'山1+/，(1-02

曲线=1(〃>0,6>0)和两坐标轴所围成的面积是()

［单选题］10.

ab

A.3

064

Bc.

ai-

5

n

06

6一

正确答案：D

参考解析：

由6代1,…卜明

,0W”WQ°=u,OWfW1,则Ax=2atdt9

=l（a>0,6>0）和两坐标曲所国成的面积S=dx=|^（l-O*2a/di=

（1,.ab

lab（f-2r+r）小二小

Jo6

如果级数2(%+“)收敛,则级数£册与2人(）

s

［单选题］11.n=In1”M|

A.都收敛

B.都发散

C.敛散性不同

D.同时收敛或同时发散

正确答案：D

参考解析：

由于%=(%+6.)-乩，且2(。」儿)收敛，当£“收敛时，2%必收敛;而当

I«■I

26发散时，£Q.必发散，故选I)。

A*IR>I

［单选题］12.若f(x)在点x=a处可导，则，f(a)#()。

/(x)V(a)

rlim---------------

A.x・a"一Q

/（Q）-/（Q-AX）

lim---------------------

B.M-oAx

]./（LQ）"/（Q）

Inn-------------------

C.…t

/（a+y）V（a"y）

lim---------------

D.，-05

正确答案：C

参考解析：

根据导数的等价定义：lim¥=lin/—对各项所给极限式进行

恒等变形,可以发现只有C项不符鱼/*'（Q）的定义°

［单选题］13.已知〃3＞）*疝1龙藤，则（）

A｛（0,0）工（0,0）都存在

B.〃0，。）存在，但＜（。，0）不存在

。〃0,0）不存在/（0,0）存在

以00,0）/（。，0）都不存在

正确答案：C

参考解析：

由于/（4.0）二Sin衣二sinim在x=0处不可导,即/（0,0）不存在,事实上

sinlxl-01•

l】m1■=（

…X1-1,D・0

而/（0"）=sin分=si"在片0处可导，则〃0.0）存在,故选g

下列命题中正确的是（）。

①如果矩阵Ab=E，则A可逆且A-=b；

②如果〃阶矩阵4,8满足（48）、&则（B4）2=E；

③如果矩阵A,3均为八阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；

［单选题］14④如果矩阵AI均为「阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。

①②

AR.①④

C②③

②④

D.

正确答案：D

参考解析：

如果A,8均为n阶矩阵，命题①当然正确,但是题中没有〃阶矩阵这一条件,故①不

.ri01

100rI0

正确。例如0I0oI=O],显然A不可逆。若为〃阶矩阵,(4B尸]唧(A8)(〃)=

°“0o]।」

E物可知A.B均可逆，于是ABA=8,从而助BA=E，即(BA)7&因此②正森若设A='0/=

00

00I0

。2,显然A,8都不可逆,但A+B=02可逆，所以③不正确。

由为均“阶不可逆矩阵，则|A|=|8|=0,且结合行列式乘法公式，有|AB|:|A||B|=0,故

我必不可逆朋此④正确。故本题选及

[单选题]15.设/⑴具有任意阶导数，且/'(")=[/(")『，则尸'(％)=()

A/!UU)广

B.〃♦[/(”)产

C.[/(%)产

D.M%)产

正确答案：A

参考解析：

已知/'(”)=[/(”)了=[/(")严，利用归纳法，假设[/⑴广，则

/“”(％)=[/“(％)]'="![/⑴产]』！(*+l)[/(x)]*./7x)

=k!(A+l)[/U)]'・/(%)=("1)!

[单选

题]16.设〃阶矩阵4的行列式区1=。/0,则A的伴随矩阵A•的行列式!A'1=()。

A.a

1

B.〃

•-1

C.。

«

D.0

正确答案：C

由AA・=|A|£可得A・二|A|A\则

参考解析：〃1=1:141.14"|=以门4尸=|4尸=01。

[单选题]17,已知A是三阶矩阵,r(A)=l,则人=0()o

A.必是A的二重特征值

B.至少是A的二重特征值

C.至多是A的二重特征值

D.一重、二重、三重特征值都有可能

正确答案：B

参考解析：

A的对应A的线性无关特征向量的个数小于等于特征值的重数，r(A)=1,即r(OE-

A)：l,(0E-4)工二0必有两个线性无关的特征向量能KO的重数大于等于2,至少是二重特征值，也可能是

■0or

三重。例如A=000,r(A)=l,但人=0是三重特征值。故本题选B。

.000.

［单选

题］18.

设f(X)在(-00,4-00)内可导,且对任意X,,X2当天>七时，都仃/(阳)>f(,

则()

A.对任意x,f(x)>0

B.对任意x,ff(x)WO

C.f(-x)单调增加

)才(七)单调增加

正确答案：D

己知/(X)是定义在(-8,+8)上的一个偶函数，艮当工<0时，

［单选题］19./")>6/"(幻<°，则在(0,田)内有()

A./V)>0,f\x)<0

B./”(x)>0,f(x)>0

C./'(工)<0/3<o

Df\x)<0,>0

正确答案：C

「¥、出口小设函数/(X)=3竺，则是/(幻的()

［单选题］20.x

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

正确答案：A

参考解析：

由等价无穷小可知，1加/（4）=1而/（4）=1,所以1=0是/（幻的可去间断点。

［单选

题］21.

X•.x,

设Af=J：-,N=J：（sin3x+cos4x）dx,P=J（x2sin3x-cos4x）dx,则石（）

A.\f<N<P

B.MVPVM

C.\I<P<N

D.P<M<N

正确答案：D

参考解析：

<.2LX

根据函数的奇偶性可知,M=J数=0,N=J［（§in\+cos，%）<h=［\cos4xdx>

1t；：

，w

2

0,P=I^（xsin»co/i）ck=-j：cos'%（k<0,则有P<M<N0故本题选Do

［单选

题］22.

在下列方程中，以片C"+C2cos2x+C3sin2x（《，G，G为任意常数）为通解的是（）

A4y=0

B广+户4），+4,二0

CWf'+4y=0

D尸一户4广4y=0

正确答案：D

参考解析：

由通解y=G/+Gcos2x+C3sin2%可知，所求方程的特征方程为（L1）（J+4）=0,即

八八4r-4=0,对应的方程为>一"4户4尸0。故本题选Do

当〃->8时，sin：,与I为等价无穷小，贝ij左二（）

［单选题］23.〃"

A.1/2

B.1

C.2

D.-2

正确答案：C

设曲线鲁.则该曲线的渐近线的条数为（）

［单选题］24.'

A.3

B.2

C.1

D.O

正确答案：B

参考解析：

因为lim步:T,所以y=-l是曲线的水平渐近线,0又limp=-oc,lim步=+oc,

«-•1-Xi•rl-X।-rl-X

所以短1是曲块的铅直渐近久经计算，由故没有新新近九所以，该曲故共有2条渐近故。

［单选

题］25.

函数“=///在点4(1,1,1)处沿从点4到点8(2,3,4)的方向的方向导数

等于()

A.20

B.-20

20

C.

20

D.。4

正确答案：C

参考解析：

生=2,乎=3号|=4,耘=(1,2,3),刘的方向余弦为88。=

123duI961220

Z，C0型二7=,887=7=,所以---=-^z+-T='h-7=='7=o故本题选C。

/14/14/14a^l(u.!)/14/14/14/14

［单选

'/t古1x—1，'—5z+8x-y-6=0,

设直线乙:丁=丁二丁2心3=0则直线—的夹角为，)

题］26.111

A.n/6

B.n/4

C.n/3

D.n/2

正确答案：C

参考解析：

宜线。,右的方向向北分别为

n=(l,-2,1),s产(1,-1,0)X(0,2,1)=(7,-1,2),

_1^1_*_।_1_TT

故其夹角为5ts:>=arccos=arrcos=

冷'f则加⑺在点（。.。）处（）

设/(x,y)=

［单选题］27.0,/.y2=O,

A.连续但偏导数//不存在

B,不连续但偏导数£工存在

C.连续且偏导数工工存在

D.不连续且偏导数工工不存在

正确答案：B

参考解析：

令广触,则lim/（x,y）=lim；片二:极限值与A有关，所以/（3外在点

（0,0）处不连瓯又［拦西普？=0，!1曳学如=0,所以/（XJ）在点（。,0）的偏导数4/都

存在且等于0。极本息也B。

h:",（3＞）必（o,o）,

设/（孙）'）"宁则/（"。）在点（0.0）处（）

［单选题］28.I°,（7）=（0.0）.

A.两个偏导数都不存在

B.两个偏导数存在但不可微

C.偏导数连续

D.可微但偏导数不连续

正确答案：B

参考解析：

由偏导数定义，有

噌°%加珞0,

、YAxA»~*oM

由对称性知工(0.0)=0,而

/(Ax,Ay)-/(0,0)-[/；(0,0)Axt/；(0,0)Ay]上山、

lim-----------_‘：'一----------=lim----:----;,

黑/3)'+(A—n3)、(4犷

上式极限不存在。事实上，

..-Ayk(^x)2_k

妈⑪一+(Ay)「角⑶八必如),-俞

故/(叫外在(0,0)点不可微。应选B。

[单选题]29.下列级数发散的是()。

£sin(7rvn2+l)

B.i=l

y(7)”

c.,B,G-(-i)"

j3+(-1)”

D.£2田

正确答案：c

参考解析：

由莱布尼茨判别法知，交错级数£(-1)•奥收敛；fSin(ir)=

tTin

t(-1/疝)加历-〃“):£(-1)%1方三—)，由莱布尼茨判别法知，£sin(irjTTT)收敛;

(-Da(-1)"(-1)*(-1)•ii

，因为AT8时，■；：：----------=77-7：----------，所以级软

i■1A-(-i)-石,

-

(-1)'(-I)]•收敛,所以级致£尹二发

X广一方一发傲，又由莱布尼龙列我法知，级做£(-I)-

ie|vn-(-l)Jn

•G3”T)\paH*L巾工；3+(-1)“*3+1•1•1,,-：3+(-l)L

救;E三;“是正项阶效，因为工下厂w工彳产£诃，且£方收LA效L，所以£-*收

<•1/i*l/"ILL<«|Lft|Z

效。故本题选C。

[单选

题］30.

设外,%,%.是四维非零列向垃组/=(%,4,a3a34•为A的伴随矩阵已知

方程组Ax=o的基础解系为A(1,O,2.O)\则A・x=0的基础解系为()

A,%，%，%

B.%+。2，%+%，%+%

C.—以

D叫+%,%+%，%+%，口4+%

正确答案：C

参考解析：

方程组阻=0的基础解系只含一个解向城，所以四阶方阵A的秩r(A)=4-1=3,则

月伴随矩阵A'的株r(A・)=l,于是方程组AX"的炭砒解系含有三个线性无关的解向忖。乂A,(《,a?,

ag)EA=|A|£二0,所以向被方程组AF0的解c粗1。2,0)『代人方程组k

0可得四+2a产0,这说明叫可由向越组的«四线性表出，而向城组织伤必必的秩等干3,所以向量组

七必线性无关。故本题选C。事实上，由明+为3=。可知向量维4,4,6线性相关工项不正确&然.

B项中的向量都能被四"⑼线性表出，说明向址组团+见任+四M+%线性相关,B项不正确;而D项中的

向址组含有四个向虬不是基础解系，所以D项也不正确。

［单选题］31.函数u=x+xy+xyz在点P(l,1,1)处沿梯度方向的方向导数是

()o

A./14

B.14

C.715

D.15

正确答案：A

参考解析：

函数ur+町+乎在点P(1,1,1)处沿梯度方向的方向导数等于函数在该点梯度向址

的模，即1)((1」,1))1=1(321)1=/140故本题选A。

［单选题］32设函数/CD二阶可导，则/”(x)的表达式是()

/(》+〃)―/(x-/z)-2/(x)

lim

A->02

A.h

/(x+〃)+/d)+2/(x)

lim

B./r—0h2

面/(“力)+/(1)-2/(x)

10人2

C.

D.以上都不对

正确答案：C

［单选

题］33.设S为球面r+y，z2二出上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（）。

°x2dydz=O

A.s

ITxd’dz=0

B.s

（Ty2dydz=O

C.s

ITydydz=0

D.s

正确答案：B

参考解析：

对于第二类曲面积分，若曲面S（包含侧）关于4=0（即坐标面）对称，则|7（叫人

5

0,当/（3"）美于］是保函乳

z）d）k2j/（x,y,z）dy（iz,当/（3,z）关于i是奇的数,题中曲面5关于”0对称,而选项A,C,D三项

中的被积甬数八人）,关于X都是同甬数，所以其积分为零;B选项中的被积函数X为X的奇函数场以

『d粒二2『她也）0。故本题选B。

'%。

［单选

题］34.

设平面区域。由直线"0,y=0.H广;4+户1罔成,若/产jUn（x+））］MdyJ?可：疝（H

Db

））］7（kdy,/j=J（t+＞）&dy,则L//之间的关系是（）

A./|＜，3＜，2

B.，3＜，2＜，1

C.

D.，3＜/|＜，2

正确答案：c

参考解析：

当％［彳,1］时，有下列关系成立lnyO<§in/<，,结合题意即有」ln(x+y)］<§in(x+

y)］7<(">)7,根据二重积分的比较定理，得///广小

［单选题］35.设两个函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数

F(x)=f(x)g(x),在*=@处()

A.必定取得极大值

B.必定取得极小值

C.不可能取得极值

D.不一定

正确答案：D

［单选题］36,常微分方程”sinxcosxdx+(2ysinS:+3y2)dy=°的通解是()

A2y2sinxcos%+(2ysin2x4-3y2)+C

B2y2sirrvcosx+(2ysin2x+3y2)=C

Cysinx+y+C

Dy2sin2x+y3=C

正确答案：C

参考解析：

题干中的微分方程为全微分方程，其中P(4,y)=2/sinxcosx,(x,y)=2ysin\+

3±JH-定存在原由数U(x,y),使得dt/=P(xM<kW(4,y)dy。

(方法一：不定积分法)〃'(*y)=JP(X,y)tlx+9(y)=J2y%inxcosxdi+0(y)=y2sin2x+^(y)+C,.^-=

疝】，+3/=Q(x,>),所以@'(y)=3y\q(y)=卜y'dxr'C?,因此U(x,y)=)二疝J"

2

,、G，C?0所以原龛分方程的通解为/9inx+/+C0

(方法二:积分路径法)U(x,y)=jP(xj0)dx+|Q(x,y)d)=J(2fsinxcoiix)(lx+j(2)3『"

22

3/)<iy=()osin\)；+(八in、+/)l/y；sin'x-y：sin'x0+/sinx+y'-)osinx-yj=fsiJx+『-y；sin\()-

公，所以原微分方程的通解为psin’"y、C。故本题选C。

［单选题］37.设A,B为n阶方阵，P,Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是

()o

A.若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价

B.若B二PA,则A的行向量组与B的行向量组等价

C.若B二PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价

D.若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价

正确答案：C

参考解析：

将等式B=AQ中的按列分块，设4=（%,4，・・・，4），B=（d，/，・・•/“），则有

4i,1•q；

OJIQ-nq2fl

（R,即…伉）（四,％，”•,4）...，这表明向盘组口|小,…优可由向抽组四。?,,,・&

•••

q。…q*

戏性表示。由于。可逆,从而有4=8。,即（名,小产,.4）=（01,仇「/,）。1这表明向量组,,/尸,巴

可由向量组仇，仇，…，仇线性表示，因此这两个向量组等价，故A项的命题正确，类似地，对于明』，将

4与8按行分块可得出A与B的行向戕组等价，从而B项的命题正确，下例可表明C项的命题不正确。设

100,100,।or,ior

4=010,P=010,e=oio，则P,Q均为可逆矩阵，且8=PAQ=010，但B的行

.000..101..001.J0I.

（列）向置级与A的行（列）向做组不等价。财于D项，若A的行（列）向量组与B的行（列）向此组等价，则这

两个向址组的秩相同，从而矩阵A与8的秩相同,故矩阵A与B等价「两个同型矩阵等价的充分必要条件是

帙相等），则D项的命题正确。故槌选C。

设L是从/1（1,0）到8（-1,2）的线段,则曲线积分'（"＞岫=（)

［单选题］38.

A.&

B.2。

C.2

D.1

正确答案：B

参考解析：

直线48的解析式为广-"1,第一型曲线积分Jj/y）ds=/［x+（r+l）］・

力2+（-1）&22

［单选

题］39.

C为曲线=取顺时针方向，则曲线积分jj/+2xy-3y）（k+（/+y2）dy=（）

A.n

B.3Ji

C.-n

D.-3n

正确答案：D

参考解析：

由格林公式得(/+2%y-3y)tk+(J+/)dy=-J(当一艺)dxdy==-，(2r-2x+

3)dxdy=-3Jdxdy=-3ir0故本题选D0

D

［单选题］40.下列哪组角可以作为某个空间向量的方向角()

A.30°,45°60°

B.45°60°,90°

C.60°90°,120°

D.45°90°135°

正确答案：D

设函数/(以))=£■，则()

［单选题］41.“一，’

J*。

Bjy二°

CfK，=f

Df，+E

正确答案：D____

［单选题］42.当工一°，时，〃x)=是比x高阶无穷小，则()

A.a>l

B.a>0

C.a为任意实数

D.a<l

正确答案：A

［单选题］43.空间点P(l,3,-4)关于平面3x+y-2z=0的对称点是()。

A.(5,-1,0)

B.(5,1,0)

C.(-5,-1,0)

D.(-5,1,0)

正确答案：D

参考解析：

过点P(1,3,-4)且与平面3/厂力=0垂直的在线方程为

x-ly-3z+4

==---C

3--1-2

与3"尸2=0联立解得交点为(-2,2,-2),由定比分点公式知所求对称点为(-5,1,0)。

［单选

题]44.

设C是以4(1,1),B(2,2),C(1,3)为三顶点的三角形的三边所组成的封闭曲线，方向取为逆时针境

一周的方向2(x2+y2)dx+(x+y)2dy=()

r2r4-1

dx(z-y)dy

A.J•J«

r2r4r

2IdxI(x-y)dy

B.JJ<

[2(2/)dx+/2[X2+(4-X)2Jdx+f(l+y)2dy

QJIJ2J3

「8/dx+/{2[/+(4-4)2]+(%-%+4)2}dx+[1(l+y)2dy

D.JIJ2J3

正确答案：B

参考解析：

由格林公式，得/=，2(x2+/)dx+(x+y)2dy=J［2(%+y)-4y］Axdy=

2J(x-y)dxdy=2j产J(x-y)dy0

［单选

题］45.

设「为闭区域〃：0WyW§iru.0WxW”的正向边界曲线,则曲线积分/二，e'(l-cosy)d/

e'sinyd)=()

A.O

B.ew-l

C.丁

D.1

正确答案：A

参考解析：

因为扎詈2-迪牛也2］=/§加广/siny=O,且满足格林定理的条件，所以曲

dxdx

l1

线积分/=^e(1-cosy)dxsinydy=00故本题选Ao

r

函数项级数2办z在(T.i)内的和函数是()

［单选题］46.«8|

C.一

2

人

D.If

正确答案：B

参考解析：

令/(%)=X心””,则/(0)=0。当4#0时驾=£由逐项积分定理可得

|«1x••I

再求导可得绰=77二，即

X(1-%)

/(%)=(亡)，xw(-l,O)U(O,l),

［单选

题］47.

.1，%，。3，4Pi均为四维列向量,4=(6,。2，。3,6|)”=(%,外鱼)，且I41=1,

|川:2,则|A+B|=()

A.9

B.6

C.3

D.1

正确答案：B

参考解析：

（方法一）由矩阵加法公式，得4+8=（.+/,/+%,%+的，四+鱼），结合行列式的性

质有

|A+B|=|%+的,%+%,%+。2，|¥21

=I2（%+%+%），%也1,%+%,仇+优

=2|al+a2+a3，a2+ai，a）+a2,/J|+/32|

=21%+%+%，-.，一叫，S।+鱼I

=2|a2,-a3,-a1,4十自1

=2|a,,即，，仇+夕21

=2（|A|+|B|）=6O

11001

I0

（方法二）|4+川=&+%,%+见必+。2,6+自仁（%,%,%,人物）=%，见，。3,

10

L0001.

0

0

=2（|4|+|川）=6。

0I0

001

［单选

设s是球面y+y+z?=1的外侧，则“xdydz+ydzdx+zdxdy=（

题］48.S

A.4n

B.3/4n

C.2n

D.4Ji/3

正确答案：A

由高斯公式得，原曲面积分=3（Ifdxdydz=3x4-7r=4^o故本题选A。

参考解析:

［单选

设曲线），=/*与直线X=T的交点为尸，则曲线歹=37’在点尸处的切线

题］49.方程是（）

A.2x-y-l=0

B.2x+y+l=0

C.2x+y-3=0

D.2x-y-+3=O

正确答案：D

［单选题］50./（"）=（/7-2）,-耳不可导点的个数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0

正确答案：B

［单选题］5L向量组。产（7.71）,a2=（3,l,0）,%=（2.0,1）的秩是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

-132'

r（a；,a；,a；）=r-1I0=2。故本题选C。

参考解析：1。

a10o4

0a2b20

四阶行列式八/A的值等于（）

0by。30

0

［单选题］52.40a4

A.也6也

B.

C.54-63，）

D（。2。厂62仄）（。1。4-6也）

正确答案：D

参考解析：

02400

（方法一）将此行列式按第一行展开,原式二500ba

4。33y（。。4

00LOO

。2b

=（Q|a「b也）（。2aj-84）。故本题选D。

b3a

5h00

A4a400

（方法二）交换该行列式的第二行与第四行，再将第一列与第四列互换，即原式:，由拉

00b.

006.

普拉斯展开定理可知，原式:）（a2arb2b3）0故本题选Do

［单选

题］53.

设A是三阶矩阵，其中。廿（M产4（i=l,2,3，六1,2,3）,则|24『|二（）

A.0

B.2

C.4

D.8

正确答案：D

参考解析：

=(A-)T,

所以4・二万。

又由AA・=AAT=\AIE,两边取行列式，得

T3

|AA|=|AI2=I|A|E|=\AI,

即|A|2(|A卜1)=0,又〃#0,则

IAI=211A11+5/12+013—13=a”+。|2+，3)°,

所以|A|=1,从而|2A1=8。故本题选D。

［单选

题］54.

设向ttfflot\M4线性无关，向累趴可由alta2,a3线性表示，而向fit仇不能由—外线性

表示，则对于任意常数上必有（）。

卜外姐+鱼线性无关

B。；。2,%，料+自线性相关

C6.a7.d,0+仍.、线性无关

D4,a?,d0+取线性相关

正确答案：A

参考解析：

本题可用特值法，令人0,则4,%,必，仇线性无关,B错；s，a?,%/,线性相

关.C能令hl,若%,―四邓二线性相关，则氏能由—外线性表示,D错故选A。

■32-r

已知a=(l,-2,3)T是矩阵A=a-22的特征向量，则（）

［单选题］55..3b-1.

A.a二一2，b二6

B.a=2,b=-6

C.a=2,b=6

D.a=-2,b=-6

正确答案：A

参考解析：

设a是矩阵4属于特征值人的特征向量，按定义有

<3-4-3=A,

fl+4+6=-2A,所以人=-4,a=-2,6=60故本题选Ao

,3-26-3=3Ao

［单选

till

已知：4A是A的伴随矩阵，若《♦）="”（）

题］56.

A.3

B.2

C.1

D.1或3

正确答案：D

参考解析:

对踊A作初等变换，有

■111r

1-13

2-1

.0.

111

1-11

1,r(A)=30综上,a=l或3时，均有r(A'):l。故本题选D。

0.

累次积分/(rcosg,rsine)rdr可以写成()

［单选题］57.

1同力(*y)dx

A.J°1o

fd/J'f(x,y)dx

B.J°Jo

[d“/(x,y)dx

C.10J。

f'dxf丐'(%y)dy

D/。Jo

正确答案：D

参考解析：

由累次积分/(rcos^,rsin^)rdr可知，积分区域

1T

D=I(r,6)IOWrWcos8,OwOW彳|。

由「二。皿为|«1心在x轴上,直径为|的例。该Iffl的直角坐标方程为卜;(♦>唯:。故用宜角坐标表示

区*。为0=|(“>)IOWywG7,OWxW11,或

D：CM7gMio

可见A、B、C三项均不正确,故选D0

［单选

题］58.

设方程/(3。'与);0确定了可微的隐函数”z(x,y),其中/具布•连续的偏存数,则市=()

Ar

A.0

z

B.瓦

fi

J。

/l

J。

正确答案：D

参考解析：

/(*/+>)=0对力求偏导数得/也卜号)=0,所以工=-£。故本题选D。

［单选题］59.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC二E,其中E是n阶单位阵,则

必有()。

A.ACB=E

B.CBA=E

C.BAC=E

D.BCA=E

正确答案：D

参考解析:由题设ABOE可知,人(130*或613)(：邛，即A与BC以及AB与C均

互为逆矩阵，从而有(BC)A二BCA二E或C(AB)=CAB二E,比较四个选项。故本题选

Do

［单选

题］60.

设%,4,%是三维向量空间R'的一组基,则由基四,；%，；%到基％+%,%+%.

的+’的过渡矩阵为（）

or

22o

A.Lo

33.

12O'

023

B.11

03.

1工

7

£

T不

21

"7

,1JJ

7~2

i11

77-7

ii

D.L67

正确答案：A

参考解析：

由基外,，I%到4+%，%+四，4+,的过渡矩阵M满足（%+%，%+%。3+

1or

220。故本题选A。

.033.

［单选

题］61.

用正交变换化二次型/（4,〃,与）=及；+54+5“；+4/盯-4xf-8%/3为标准形所用到

的正交矩阵是（）

--22-I-

后745T

142

后局3

5-2

0

A.745T

2£■

745r

42

方3

5-2

0

B.L745T

■-22

后底3

14-2

后/45T

5-2

0

C.745T

--22£'

后7

-2

T

2

0

D.L,433

正确答案:B

参考解析：

-22r22-2-

二次型/(/,3,与)的矩阵为25-4，解得矩阵25-4的特征值为

「25JL-2-45.

1(2重),10(1童),对于特征值1的两个线性无关的特征向城是(-2,1,0)1(245);对于特价值10的•个

特征向量是(1,2,・2)：故本霞选B"根据选项，本题只需分析时于特征.值10的一个特征向也

lim〃“=O是数项级数收敛的（）

［单选题］62.-1

A.充分但非必要条件

B.必要但非充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件

正确答案：B

1111］14000'

II11000()

A=,B=,则4与8是（）。

II110000

［单选题］63.LlIIijlo000.

A.合同且相似

B.合同但不相似

C.不合同但相似

D.不合同也不相似

正确答案：A

参考解析:

计算得矩阵4的特征值为4（1重），0（3重），则存在一个正交矩阵尸，有一=

40001

.0000

P'AP二O00二凡所以A与3合同且相似。故本题选A。

0

0000.

［单选题］64.下列矩阵中，A和B相似的是（）o

'203'100-

A=020,B=030

D.100-3..00—3.

正确答案：C

参考解析：

若两矩阵相似，则它们的特征值、秩、行列式、迹都相同，若任意一个不同,则两矩

阵必不相似。

A项,r(A)=Wr⑻=2,秩不同;B项m(A)=9"r⑻=6,还不同;DIM的特征值为22-3,8的特

征值为1.3,-3,特征值不同。由排除法可知选C。

,20-r

实际上.对于C项,令P=0I0，则P%P=B,

.-302.

若y=ln|x|，则孚=()

［单选题］65.',小

A.不存在

1

B.x

I

C.H

±-

D.X

正确答案：B

:'所确定的区域’则Jmini%，。ckdy=()

设0为不等式组

［单选题］66.

A.1/3

B.2/3

C.1

D.4/3

正确答案：D

参考解析：

由题意得,。min|x,y|dxdly=ydx+J|^xdx=-j-0故本题选D。

［单选

题］67.

已知为二（1,1,-1）「,%=（1,2,0）「是齐次线性方程组Ax=O的基础解系，那么下列

向量中Ax=0的解向系是（）

A.（1,7,3”

B.（2J,-3）T

C.(2,2,-5)「

D.（2,-2,6）T

正确答案：B

参考解析：

如果A选项是Ar=0的解，则D选项必是心=0的解。因此A.D两项均不是Ax=

0的解。

由于可，%是心：0的基础解系，所以Ax”的任何一个解可均可由%,明线性表示，即方程组

可必有解，而

「1L*221■112''1122'

12：1201001-10

.-10：-3-5..01-3.,000-3.

所以第二个方程组无解，即（2,2,-5）T不能由力线性表示。故本题选Bo

-sinx(x<0)

x

设/(x)=,.且叫/(X)存在，则4二()

xsin—+〃(x>0)

X

［单选题］68.

A.-1

B.O

C.1

D.2

正确答案：C

［单选

J7(父，义)cixdy=J/：/(rcose.rsinfi)rdr(a>0),则积分域为(