初中数学教案设计模板下载

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第1篇：初中数学教案设计

篇1:初中数学优秀教学设计初中数学优秀教学设计

学校：班级：九班级，学科：数学。

篇2：初中数学教学设计模板

学校初中数学教学设计模板：河北省秦皇岛市卢龙县木井乡中

学篇3：初中数学教学设计大全

1、《不等式及其解集》教学设计

（湖北省咸宁市咸安区试验中学章福枝）

一、内容和内容解析

（一）内容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在

数轴上表示简洁不等式的解集.

（二）内容解析

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系.本节

课从生活实际动身导入常见行程问题的不等关系，使学生充分相识到

学习不等式的重要性和必定性，激发他们的求知欲望.再通过对实例

的进一步深化分析与探究，引出不等式、不等式的解、不等式的解集

以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通

过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但

是时于初学者而言，不等式的解集的理解就有肯定的难度.因此教材

又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示

不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助.基于以上分析，

可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集

的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

二、目标和目标解析

(-)教学目标

1.理解不等式的概念

2.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区分与联系3.了

解解不等式的概念

4.用数轴来表示简洁不等式的解集

(二)目标解析

1.达成目标1的标记是：能正确区分不等式、等式以及代数

式.2.达成目标2的标记是：能理解不等式的解是解集中的某一个

元素，而解集是全部解组成的一个集合.3.达成目标3的标记是:

理解解不等式是求不等式解集的一个过程.

4、达成目标4的标记是：用数轴表示不等式的解集是数形结合

的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具.操作时，要驾

驭好〃两定J一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边

界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向

左，大于向右.

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等

式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但

是对不等式的解集的理解就有肯定的难度.

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴

上正确表示不等式的解集.

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习爱好.

五、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正

在跷跷板上做嬉戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，嬉

戏无法接着进行下去了，这是什么缘由呢？设计意图：通过实例创

设情境，从"等〃过渡到〃不等〃，培育学生的视察实力，分析实力，激

发他们的学习爱好.

（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50km,要在12：

00之前驶过a地，车速应满意什么条件？

小组探讨，合作沟通，然后小组反馈沟通结果.最终，老师将小

组反馈看法进行整理（学生没有探讨出来的思路老师进行补充）

L从时间方面虑：2.从行程方面：<>503.从速度方面考虑：

x>50:

设计意图：培育学生合作、沟通的意识习惯，使他们乐观参与问

题的探讨，并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补

充，发散学生思维，培育学生分析问题、解决问题的实力.

（三）紧扣问题概念辨析1.不等式

设问1:什么是不等式？

设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充.比

如：是不等式.2.不等式的解

设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再探讨.

老师点拨：由x>50+得x>75说明x随意取一个大于75的数都

是不等式3.不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？<,>50的解.<,>50,x

>50+都设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区分与联系？由

学生自学后再小组合作沟通.

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的

解集是不等式全部解组成的一个集合.4.解不等式

设问1：什么是解不等式？由学生回答.

老师强调：解不等式是一个过程.

设计意图：培育学生的自学实力，进一步培育学生合作沟通的意

识.遵循学生的认知规律，有意识、有支配、有条理地设计一些问题，

可以让学生始终处于乐观的思维状态，不知不觉中接受了新学问.老

师再适当点拨，加深理解.

（四）数形结合，深化相识

问题1：由上可知，x>75既是不等式的解集.那么在数轴上如

何表示x>75呢？问题2：假如在数轴上表示XV75,又如何表示呢？

由老师讲解，留意规范性，精确性.老师适当补充：，〃与丝〃的意

义，并强调用〃"或"〃连接的式子也是不等式.比如狂75就是不等

式.

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理

解，渗透数形结合思想.

（五）归纳小结，反思提高老师与学生一起回顾本节课所学主

要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

〈的解集，也是不等式>50

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区分与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要留意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，沟通心得，不断积累学习阅

历.

（六）布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2,3题.

设计意图：通过课后作业，老师刚好了解学生对本节课学问的驾

驭状况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.

六、目标检测设计1.填空

下列式子中属于不等式的有①x

+7>

②②*y+2=0④5x+7设计意图：让学生正确区分不等式、

等式与代数式，进一步巩固不等式的概念.2.用不等式表示①a

与5的和小于7②a的与b的3倍的和是非负数

③正方形的边长为xcm,它的周长不超过160cm,求x满意的

条件设计意图：培育学生审题实力，既要正确抓住题目中的关键词，

如'’大十（小于）、非负数（止数或负数）、不超过（不低于）〃等等,

正确选择不等号，又要留意实际问题中的数量的实际意义.

第2篇：初中数学教案设计

初中数学教案设计范例

学校初中数学教学设计模板：河北省秦皇岛市卢龙

县木井乡中学

初中数学教学设计案例

课题正比例函数

一教学目标

1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式2.教

会学生应用正比例函数解决生活实际问题的实力

二教学重点

理解正比例函数的概念

三教学难点

利用正比例函数解决生活实际问题

四教学过程

1.《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈，

假设他从德州到加州行进了21000千米，耗费了他150天时间。

(1)阿甘大约平均每天跑步多少千米？

(3)阿甘一个月(30大)的行程是多少千米？

列算式回答

点评总结

2.写出下列变量间的函数表达式

(1)正方形的周长I和半径r之间的关系

(2)大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的函数关系式

是什么？

(3)下列函数关系式有什么共同点？(小组合作)

(1)y=200x(2)l=2TTr(3)m=7.8v

1.正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(kH0)的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数.2

例1在同一坐标系里，画出下列函数的图像：y=0.5xy=xy=3x

解：3.练习

(1)已知正比例函数y二kx.当x=3时y=6。求k的值

(2)一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x

之间的关系式是怎样的？当销售金额为360元时，则售出了多少本

这种笔记本?

四小结

五课外作业

由十函数的概念比较抽象，学生不简洁理解。而理解函数的概念

是教学的重点。这节课首先通过实例，回顾函数的概念，其次抽象提

出正比例函数关系式，由学生视察得到特点，然后引出正比例函数的

概念和特点，再通过练习加以巩固，最终通过小组探讨利用正比例函

数解决生活中的问题。

柯城初中数学组备课简案模板（试行稿）

教学目标：

这一部分主要写本课教学内容的目标，包括学问技能目标（学问

内容、技能和方法等）、数学思索目标（参与视察、试验、猜想、证

明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、进展形象思

维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学学问解决简洁的实

际问题，增加应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、

情感看法目标（体验获得胜利的乐趣，体会数学的特点，养成学习习

惯等），可以参考教参和新课标。

留意：书写目标时应将三维目标融合在一起书写，浙教版教材的

教学目标多是学问技能类的，备课时请予以完善。重点：

这一部分主要写本课学问技能方面的重点，可以参考教参。留

意：教学的重点是由教学内容确定的，所以教参是主要依据。难点：

这一部分主要写较难达成的学问技能和数学思索的内容，可以参

考教参和本班学生学情。留意：教学的难点由内容和学情共同确

定，所以不应一味照搬教参难点。教学过程：一、学习打算

这一部分可以是新课的引例或问题情境，也可以是引导学生自主

学习的思索题，还可以是前一课的复习等内容。

留意：不同基础的班可以有区分，基础弱的班问题情境可以简洁

些、干脆些，基础好的班可以融入更多的数学实际应用性问题。二、

课本导学

接受〃阅读+思索问题+归纳〃的形式进行。每个例题的学习分为:

阅读、思索、练习、归纳四个部分进行。

这一部分主要是新课学问内容的自主阅读和学习，每一节课都要

确保留给学生一部分阅读和思索时间，切忌一讲究竟。

L〃阅读+思索〃环节主要针对新学问的自主学习，尽量接受学生自

主学习的形式，如阅读课本、小组探讨、全班沟通、归纳提升等°应

依据学习内容和学习基础选择恰当的阅读

内容，比如一段引例、一个定理、一个题的解答等等。

2.在学生阅读课木的同时，用思索性的问题引领学生学会阅读课

本、归纳学问。基础弱的班老师赐予适当的帮助。

3.〃问题+归纳〃环节重在帮助学生理清自主学习中困难的问题，归

纳解题步骤、学习的思想方法、积累学习阅历等。

留意：教材中的例题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号,

例题主要重在设计思索性的问题帮助学生学习。预设学生可能遇到的

困难，写出学生难理解、易混淆、易出错、易遗漏等留意点。归纳必

要的步骤。揭示例题所蕴含的思想方法。

4.〃练习〃部分，例题和练习的选择以教材的例、习题为主，可以

依据难易程度调整呈现依次，教材中的习题的题目可以不抄写，只要

标明页码和题号，配套习题主要写出学生简洁出现的错误状况。

留意：课本上的练习一般要求在课内完成〃课内练习〃、〃做一做〃、

〃作业题a组〃三个部分的内容。三、盘点收获

盘点本课的学问内容、数学思想、问题解决方法等。

留意：基础好的班通常让学生自己归纳总结，基础弱的班可以师

生共同归纳总结。渐渐引导学生学会用思维导图的形式将学问系统化。

四、学习检测

基础好的班级尽量支配简短的3-5分钟当堂检测。检测的习题可

以来源于课本作业题等，可以在课堂最终进行。五、作业布置留

意：依据学情，完成作业本及书本作业。对书本习题的运用，尽量遵

循：课内完成a组题，课外及复习过程中完成b、c组习题，确保课

本习题的完全运用。六、课后反思

这一部分主要记录课后感觉课堂教学中存在的问题、学生课堂生

成的问题、某些教学策略的特殊效果、教学重点完成的状况、难点突

破的效果、学生课后作业反映的问题等。

详见附件1、2、3：教学设计案例

附件15.1一元一次方程

柯城教研室刘芳20xx.06.29

1进一步相识方程及其解的概念。

2理解一元一次方程的概念，会依据简洁数量关系列一元一次方

程。3体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。

一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此〃一元一次方程的概

念〃与〃尝试检验法〃求解是本节教学的重点。

用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较困难，是本节教

学的难点。

1.下面哪些式子是方程？

(1)3?(?2)?1;(2)x?3?l;(3)3x?5;(4)2x?y?4;(5)x?3?l;

(6)3x?l?4.2.方程与等式有什么联系与区分？

方程是解决实际问题的一个重要数学模型，须要我们进一步学习

探讨。

思索一阅读并解答课本第114页〃合作学习〃的三个问题，思索：

1.列方程就是依据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

(1)原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若

为x元呢？(2)你能举例说明你对"物体在水下，水深每增加10米，

物体承受的压力就增加

(3)张明投进x个，那么〃小杰投进的球的个数〃可以怎样表示？

“3人一共投进的球数〃怎样表示？

你是怎么理解"三人平均每人投进14个球〃这句话的？

思索二视察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点?

请思索：

1.你可以从哪些角度对这些方程进行视察呢？说说你的想法C

2.具有〃合作学习〃中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程,

你能说说这个名称中〃元〃和〃次〃的含义吗？［练习］完成课本第

115页课内练习1.

『归纳』推断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键

特点？

思索三阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思

索下面的问题：

1.（1）假如一个数是方程有什么关系？

（2）假如一个数是方程350?应当是多少？

（3）要推断一个数是不是方程3m?2?l?m的解，你会怎么做？

2.对方程2x?12

?14的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与1431

x?500的解，这个数代入方程的左边计算得到的值102x?12

?14进行尝试求解时，你认为x必需是整数吗？3

x可以取21吗？20呢？x可以取10或者比10还小的值吗？为

什么？说说你的想法。

［练习］完成课本第115页课内练习2.

『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？

2.用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些?

1.下列说法正确的是（）

（a）x?l是等式（b）x?l是方程（c）方程是等式（d）等式

是方程

2.下列式子中，属于一元一次方程的是（）（a）5x?1

（b）a?b?8（c）12?5?7（d）5x?8?2x?93

3.设某数为x,依据下列条件列出求该数的方程：

（1）某数加上1，再乘以2,得6.（2）某数与7的和的2倍等

于10.（3）某数的5倍比某数小3.

4.某校初一班级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘

坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

设还需租用x辆，则可列出方程44x+64=328.

（1）写出一个方程，使它的解是2.略

课堂教学总是在"预设〃与〃生成〃间交融进行，如何依据学情做好

充分的预设，又依据课堂生成敏捷应变，这既能反映老师的专业素养,

又能展示老师的教学功底,反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得

反思与改进：

L忽视课堂〃火花〃一一错失追问良机

在沟通对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学干脆说出了

〃一元一次方程〃的名称.

师：探讨好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.生8：这

些等式都含有未知数的，用x或y来表示.师（板书）：嗯，都含有未

知数，这个未知数呢，有的地方是X,有的地方是y.还有呢？生8：

还有黑板上的全部等式都是一元一次方程.

师(惊喜)：嗯，你都知道了全部的等式都是我们今日接下来要

详细探讨的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这

位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更细致一点，未知

数在这里具有什么特征呢？

不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源,

用一句〃嗯，……，这位同学已经预习了呢.〃轻轻带过，仍旧拉着学生

回到了预设的轨道一一〃……，请同学们看得更细致一点，未知数在这

里具有什么特征呢？〃假如当时干脆问她〃那么请你讲讲什

第3篇：初中数学教案板书设计

初中数学教案板书设计

初中数学教学设计

《一元二次方程根与系数的关系》

教学设计与反思

芒市五岔路中学鲁红庆

教材分析：一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以

前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程

ax2+bx+c=0(a=0)的根xl、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以

及以数xl、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例

题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的学问。

学情分析：1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2.本课的教学对象是九班级学生，学生对事物的认

识多是直观、形象的，他们所留意的多是事物外部的、干脆的、

详细形象的特征。

3.在教学初始，出示一些学生所熟识和感爱好的东

西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传

统的教学模式相结合的基础上驾驭一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：1、学问目标：要求学生在理解的基础上驾驭一

元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由己知一

元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个

根的倒数和与平方数，两根之差。

2、实力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经验视察、试

验、猜想、证明等数学活动过程，进展推理实力，能有条理地、清楚

地阐述自己的观点，进一步培育学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育

学生乐观学习数学的看法。体验数学活动中充溢着探究与制造，体验

数学活动中的胜利感，建立自信念。

教学重难点：

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从详细方程的根发觉一元二次方程根与系数之

间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方

程的根与己知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正驾驭有肯

定的难度，是教学的难点。

教学过程：

板书设计：

一元二次方程根与系数的关系

假如ax+bx+c=O(a#0)的两根是xl,x2,那么xl+x2=,xlx2=。

④当arO,b-4ac20时，xl+x2=,xlx2=o2222

⑤当a=0,c=0时，方程必有一根为Oo

学生学习活动评价设计：

本节课充分让学生分析、视察、提高了学生的归纳实力及推理论

证的实力。

教学反思：

1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上

进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后接着探

讨一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步运用打下

基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示

相识事物的一般规律，提倡乐观思维，勇于探究的精神，借此熬炼学

生分析、视察、归纳的实力及推理论证的实力

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，

解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题

结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

4.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方

法，增加择优实力。力求让学生在自主探究和合作沟通的过程中进行

学习，获得数学活动阅历，老师应留意引导。

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教化人教版教材七班级下册第四章

《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方

程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起

始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标

（一）学问与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表

示另一个未知数的形式。（二）数学思索：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思索，体会数学的转

化思想和主元思想。（三乂词题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程

解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。（四）情感看

法：

培育学生发觉意识和实力，使其具有剧烈的新奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里〃含未知数的项的次数〃的理解;

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个

未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1.创设情境，引入新课

从学生熟识的姚明受伤事务引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参与了前面的12场竞赛，

是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场竞赛中，姚明得了

12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？（本场竞

赛姚明没投中三分球）师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方

程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场竞赛中，姚明得了36

分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了儿个球吗？（罚进1球得1

分，本场竞赛姚明没投中三分球）师：这个问题能用一元一次方程

解决吗?，你能列出方程吗？

设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程o

（3）在雄鹿队与火箭队的竞赛中易建联全场总共得了19分，其

中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程

吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决

实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；其次、三问题

设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来

解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用

性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情

境，点燃学习新学问的“导火索〃，引起学生的学习爱好，以"我要学〃

的主子翁姿态投入学习，而且"会学〃〃乐学〃。）2.探究沟通，吸

取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那究竟什么叫二元一次方程？（学生思索后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和

我们自己归纳出来的概念有什么区分吗？（同学们思索后回答）

师：依据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速推断：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②y=2x+

4（3）2x+l=2-x④ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对〃含有

未知数的项的次数〃的内涵的理解，我实行的是阅读书本中二元一次

方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对〃项的次数〃的思索，

进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活

动去把"项的次数〃形象化。）

二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？

通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球

吗？

师:你是怎么考虑的?（让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎

么证明自己的这对未知数的取值是对的）利用一个学生合理的说

明，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方

程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次

方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的

值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等

的一对未知数的取值。引导学生看书木，目的是让学生在记法上体会

〃一对未知数的取值〃的真正含义。）

二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几

个吗？师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如

何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到

二元一次方程的解的不唯一性；最终让学生感受如何得到一个正确的

解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数

的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方

程的解

例：已知方程3x+2y=10,

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜爱的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）

用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2,。时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解

的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方

程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然

后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简

洁，形成〃正迁移〃，引导学生体会〃用关于一个未知数的代数式表示

另一个未知数〃的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透

数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

大显身手：

课内练习第2题

梳理学问，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3.作业布

置

必做题：书本作业题1、2、3、4«

选做题：书本作业题5、6o

设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成

规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起

点，形成系统的数学学问，所以数学概念是数学课程的核心。只有真

正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的

其次类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课

接受先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较,

发觉不同点，进而理解"含有未知数的项的次数都是一次〃这句话的内

涵。在二元一次方程的解的教学过程中，接受的是让学生体会〃一个

解一一不止一个解一一多数个解〃的渐进过程，感受到用一个二元一次

方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学

习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，接受

〃特殊一一一般一一特殊〃的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题

〃这几个解你是如何求的〃，

此时留意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知

数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时留意的聚焦点是一

元一次方程；然后老师引导回到二元一次方程，假如X是一个常数,

那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时留意的聚

焦点是原来的二元一次方程；最终代入求值，此时留意的聚焦点是等

号右边的那个算式，体会"用含一个未知数的代数式表示另一个未知

数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生

推导〃用含一个未知数的代数式表示另一个未知数〃的过程中，渗透数

学的主元思想和转化思想。

第4篇：初中数学教案板书设计

初中数学教案板书设计

初中数学教案板书设计

初中数学教学设计

《一元二次方程根与系数的关系》

教学设计与反思

芒市五岔路中学

鲁红庆

教材分析：一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以

前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程

ax2+bx+c=0(ax0)的根xl、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以

及以数xl、X2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例

题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的学问。

学情分析：1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2.本课的教学对象是九班级学生，学生对事物的认

识多是直观、形象的，他们所留意的多是事物外部的、干脆的、

详细形象的特征。

3.在教学初始，出小一些学生所熟识和感爱好的东

西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传

统的教学模式相结合的基础上驾驭一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：1、学问目标：要求学生在理解的基础上驾驭一

元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一

元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个

根的倒数和与平方数，两根之差。

2、实力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经验视察、试

验、猜想、证明等数学活动过程，进展推理实力，能有条理地、清楚

地阐述自己的观点，进一步培育学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培育

学生乐观学习数学的看法。体验数学活动中充溢着探究与制造，体验

数学活动中的胜利感，建立自信念。

教学重难点：

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从详细方程的根发觉一元二次方程根与系数之

间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方

程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正驾驭有肯

定的难度，是教学的难点。

教学过程：

板书设计：

一元二次方程根与系数的关系

彳炭如ax+bx+c=O(aHO)的两木艮是xl,x2,那么xl+x2=,xlx2=。

④当a=0,b-4ac20时，xl+x2=,xlx2=。

222

2

⑤当a/0,c=0时，方程必有一根为0。

学生学习活动评价设计：

本节课充分让学生分析、视察、提高了学生的归纳实力及推理论

证的实力。

教学反思：

1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上

进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后接着探

讨一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步运用打下

基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示

相识事物的一般规律，提倡乐观思维，勇于探究的精神，借此熬炼学

生分析、视察、归纳的实力及推理论证的实力

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，

解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题

结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

4.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方

法，增加择优实力。力求让学生在自主探究和合作沟通的过程中进行

学习，获得数学活动阅历，老师应留意引导。

《二元一次方程》教学设计

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教化人教版教材七班级下册第四章

《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方

程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起

始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标

（一）学问与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表

示另一个未知数的形式。

（二）数学思索：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思索，体会数学的转

化思想和主元思想。

（三）问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程

解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

（四）情感看法：

培育学生发觉意识和实力，使其具有剧烈的新奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里〃含未知数的项的次数〃的理解;

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个

未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1.创设情境，引入新课

从学生熟识的姚明受伤事务引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参与了前面的12场竞赛，

是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场竞赛中，姚明得了

12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？（木场竞

赛姚明没投中三分球）师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方

程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场竞赛中，姚明得了36

分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1

分，本场竞赛姚明没投中三分球）

师：这个问题能用一元一次方程解决吗?，你能列出方程吗？

设姚明投进了X个两分球,罚进了y个球，可列出方程o

（3）在雄鹿队与火箭队的竞赛中易建联全场总共得了19分，其

中罚球得了3分。你知道他分别投进儿个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程

吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决

实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；其次、三问题

设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来

解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用

性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情

境，点燃学习新学问的〃导火索〃，引起学生的学习爱好•，以〃我要学〃

的主子翁姿态投入学习，而且〃会学〃〃乐学

2.探究沟通，吸取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那究竟什么叫二元一次方程？（学生思索后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和

我们自己归纳出来的概念有什么区分吗？（同学们思索后回答）

师：依据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。快速推断：下列式子中

哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②y=2x+

4@2x+l=2-x④ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对〃含有

未知数的项的次数〃的内涵的理解，我实行的是阅读书本中二元一次

方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对〃项的次数〃的思索，

进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活

动去把〃项的次数〃形象化。）

二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？

通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球

吗？

师:你是怎么考虑的?（让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎

么证明自己的这对未知数的取值是对的）

利用一个学生合理的说明，引导学生类比一元一次方程的解的概

念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上

的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次

方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的

值，

从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等

的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会

〃一对未知数的取值〃的真正含义。）

二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16.你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写儿

个吗？帅：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如

何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到

二元一次方程的解的不唯一性；最终让学生感受如何得到一个正确的

解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数

的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方

程的解

例：已知方程3x+2y=10,

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜爱的数作为x的值，求所对应的y的值；（3）

用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=・2,。时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解

的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方

程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然

后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简

洁，形成〃正迁移〃，引导学生体会〃用关于一个未知数的代数式表示

另一个未知数〃的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透

数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

大显身手：

课内练习第2题

梳理学问，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

3.作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4o

选做题：书本作业题5、6。

设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成

规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起

点，形成系统的数学学问，所以数学概念是数学课程的核心。只有真

正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的

其次类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课

接受先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较,

发觉不同点，进而理解〃含有未知数的项的次数都是一次〃这句话的内

涵。在二元一次方程的解的教学过程中，接受的是让学生体会〃一个

解一一不止一个解一一多数个解"的渐进过程，感受到用一个二元一次

方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学

习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，接受

〃特殊一一一般一一特殊〃的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题

〃这几个解你是如何求的〃，

此时留意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知

数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时留意的聚焦点是一

元一次方程；然后老师引导回到二元一次方程，假如X是一个常数,

那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时留意的聚

隹八、、/占、、、

是原来的二元一次方程；最终代入求值，此时留意的聚焦点是等

号右边的那个算式，体会〃用含一个未知数的代数式表示另一个未知

数〃在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生

推导〃用含一个未知数的代数式表示另一个未知数〃的过程中，渗透数

学的主元思想和转化思想。

第5篇：初中数学教案设计优秀

初中数学教案设计优秀模板

导语：我们时常在数学的奇异天地中去体会数学，学习数学，开

垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。一

教学建议

学问结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理

不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量

关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等供应了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中接受

了同一法，同一法学生初次接触，思维上不简洁理解，而其他证明方

法都须要添加2条或2条以上的协助线，添加的目的性和必要性，同

以前遇到的状况对比有肯定的难度.

教法建议

1.对于中位线定理的引入和证明可接受发觉法，由学生自己视察、

猜想、测量、论证，实际驾驭效果比应用讲授法应好些，老师可依据

学生状况参考接受

2.对于定理的证明，有条件的老师可考虑利用多媒体课件来进行

演示学问的形成及证明过程，效果可能会更干脆更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1.驾驭梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.驾驭定理〃过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰〃

3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一

步提高学生的计算实力和分析实力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培育学生的分析问题和解决问

题的实力

5.通过一题多解，培育学生对数学的爱好

二、教学设计

引导分析、类比探究，探讨式

三、重点和难点

1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.

2.教学难点：梯形中位线定理的证明.

四、课时支配

1课时

五、教具学具打算

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

1.什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区分？三角形

中位线又有什么性质（叙述定理.）.

2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，老师画

草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来探讨梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是

的中位线，引导学生回答下列问题：⑴EF与BC有什么关系?（

）（2）假如

那么DF与FC,AD与GC是否相等?为什么？（3）EF与AD、BG有何

关系?

老师用彩色粉笔描出梯形ABGD,则讦为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于

两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学

生计论证明方法，老帅总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中。

求证：

*

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理

即可证得.

说明：延长BC到E,使

或连结AN并延长AN到E,使

这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以

可连结AN并延长，交BC线于点E,这样只需证

即可得

从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又

团MN是

中位线.团

（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线

所以有下面公式：

例题：

如图所示，有一块四边形的地ABCD,测得

顶点B、C至IJAD的距离分另IJ为10m、4m,求这块地的面积.

分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以实行作

适当的协助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些

较熟识的面积公式来计算随意多边形的面积.

解：

答：这块地的面积是182

说明：在几何有关计算中，常常须要用代数学问，如列方程求未

知量;在列方程时又须要依据几何中的定理，提示学生留意数形结合

这种解决问题的方法.

以回答问题的方式让学生总结）

⑴什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线？

⑵梯形中位线有什么性质？

⑶梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系;二是中

位线与底的数量关系）.

⑷怎样计算梯形面积?怎样计算随意多边形面积?（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的

两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理.

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11.B组2（选做）

九、板书设计二

教学建议

一、学问结构

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法

则的导出是对学生已有的数学学问的综合运用，渗透了"将未知转化

为已知〃的数学思想，蕴含着"从特殊到一般〃的相识规律，是培育学

生思维实力的重要内容之一.

本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法

最终将转化为有理数乘法、同底数累相乘、累的乘方、积的乘方等运

算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区分各种不同的运算以及

运算所运用的法则，易于将各种法则混淆：造成运算结果的错误.

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以蚤受了不同的教学方法，以

适应教学的须要.

⑴在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可接受引

导发觉法,通过老师细心设计的问题链，引导学生将须要解决的问题

转化成用已经学过的学问可以解决的问题，充分体现了老师的主导作

用和学生的主体作用，学生始终处在视察忍索之中.

(2)在新课学习的例题讲解阶段，可接受讲练结合法.对十例题的

学习，应围绕问题进行，老师引导学生通过视察、思索，寻求解决问

题的方法，在解题的过程中绽开思维.与此同时还进行多次有较强针

对性的练习，分散难点,对学生分层进行训练，化解难点,并留意刚好

矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后

学习扫清障碍.通过例题的讲解，老师给出了解题规范，并留意对学

生良好学习习惯的培育.

(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成

相应的学问系统，进一步防范学生在运算中简洁出现的错误.

教学设计示例

一、教学目的

1.使学生理解并驾驭单项式的乘法法则，能够娴熟地进行单项式

的乘法计算.

2.留意培育学生归纳、概括实力，以及运算实力.

3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培育学生的应用意识.

二、重点、难点

重点：驾驭单项式与单项式相乘的法则.

难点：分清单项式与单项式相乘中，幕的运算法则.

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了事的运算性质，在这个基础上我们可以学

习整式的乘法运算.先来学最简洁的整式乘法，即单项式之间的乘法

运算(给出标题).

新课看下面的例子：计算

(I)2x2y-3xy2;(2)4a2x2-(-3a3bx).

同学们按以下提问，回答问题：

(I)2x2y3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y-3xy2=(2-x2-y),(3,x-y2)

②依据乘法结合律重新组合

2x2y-3xy2=2-x2y-3-x-y2

③依据乘法交换律变更因式的位置

2x2y-3xy2=2-3x2xyy2

④依据乘法结合律重新组合

2x2y-3xy2=(2-3)-(x2-x)-(y-y2)

⑤依据有理数乘法和同底数事的乘法法则得出结论

2x2y-3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出⑵的计算步骤：

(2)4a2x2-(-3a3bx)

=4a2x2-(-3)a3bx

=-(a2a3)(x2x)b

=(-12)-a5-x3-b

=-12a5bx3.

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算

步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数昂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一

个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.

看教材，让学生细致阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体

会边记忆.

利用法则计算以下各题.

例1计算以下各题：

(I)4n2-5n3;

(2)(-5a2b3)-(-3a);

(3)(-5an+lb)-(-2a);

(4)(4xl05)-(5xl06)-(3xl04).

解：(I)4n2-5n3

=(4-5)-(n2-n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)-(-3a)

=-(a2a)-b3

二15a3b3;

⑶(-5an+lbM-2a)

=-(an+l-a)b

=10an+2b;

(4)(4105)(5106)-(3104)

=(4-5-3)-(105-106-104)

=601015

=6-1016.

例2计算以下各题(让学生回答):

(3)(-5amb)-(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)-6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)-(-2b2);

=-am-(bb2)

=10amb3

(4)(-3ab)-(-a2c)-6ab2

=-(aa2a)-(bb2)-c

=18a4b3c.

小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算

法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及耗的运算性质.

1、教材分析

⑴学问结构

(2)重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重

要概念之一.

难点：①难点是〃接〃与〃切〃的含义，学生简洁混淆;②画三角形

内切圆，学生不易画好.

2、教学建议

本节内容须要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形

内切圆的概念及内心的性质；

(2)在教学中，类比〃三角形外接圆的画图、概念、性质〃，开展活

动式教学.

教学目标：

1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多

边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概

念；

2、应用类比的数学思想方法探讨内切圆，逐步培育学生的探讨

问题实力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学活动设计

（一）

提出问题

1、提出问题：如图，你能否在回ABC中画出一个圆?画出一个最

大的圆?想一想，怎样画？

2、分析、探讨问题：

让学生动脑筋、想方法，使学生相识作三角形内切圆的实际意义.

3、解决问题：

例

1作圆，使它和已知三角形的各边都相切.

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，找寻作

法.

提出以下几个问题进行探讨：

①作圆的关键是什么？

②假设团I是所求作的圆，回和三角形三边都相切，圆心I应满意

什么条件？

③这样的点I应在什么位置？

④圆心I确定后半径如何找.

A层学生自己用直尺圆规精确作图，并叙述作法;B层学生在老师

指导下完成.

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都

相切的圆可以作一个且只可以作出一个.

（二）类比联想，学习新学问.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切

圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：名称确定方法图形性质

外心

三角形三边中垂线的交点

OA=OB=OC；

外心不肯定在三角形的内部.

内心

三角形三条角平分线的交点

到三边的距离相等；

OA、OB、0C分别平分团BAC、团