微专题一幂的运算

第一章整式的乘除微专题一幂的运算类型一

同底数幂的乘法1.

已知2m＝4，2n＝8，则2m＋n＝（C）.A.12B.

－4C.32D.482.

若2n×2m＝26，则m＋n＝（D）.A.3B.4C.5D.6CD3.

（2025·盐田区模考）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音

速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22

100

000米，将数据22

100

000用科学记数法表示时，正确的是（C）.A.22

100×103B.221×105C.2.21×107D.0.221×108C4.

（2025·深圳市第二实验学校期末）计算：37×37＝

⁠.5.

若a2n－1·a5＝a8，则n＝

⁠.6.

计算：（1）（－x3）2·x3＋（－x3）3；解：（－x3）2·x3＋（－x3）3＝x6·x3－x9＝x9－x9＝0.31426.

计算：（2）（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2.解：（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2＝（x－y）2[－（x－y）3]＋（x－y）3（x－y）2＝－（x－y）5＋（x－y）5＝0.类型二

幂的乘方7.

已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，则a，b，c，d的大小关系是

（B）.A.

a＞b＞c＞dB.

c＞b＞d＞aC.

b＞c＞a＞dD.

d＞b＞c＞a8.

已知2m＋3n＝3，则4m×8n的值为（C）.A.4B.6C.8D.10BC9.

已知2m＝a，2n＝b，则82m＋3n＝

⁠.10.

已知3m·9m·27m·81m＝330，则m的值为

⁠.11.

若2a＋3b－2＝0，则9a×27b的值为

⁠.12.

计算：（1）（－x）·x2·（－x）6；解：（－x）·x2·（－x）6＝－x·x2·x6＝－x9.a6b93912.

计算：（2）x2·x4＋（x3）2.解：x2·x4＋（x3）2＝x2·x4＋x6＝x6＋x6＝2x6.

A.

－2B.2C.

－

D.

14.

计算（－4ab2）3＝（D）.A.12a3b6B.

－12a3b6C.64a3b6D.

－64a3b6AD

A.

B.

C.

－

D.

－

A

814

18.

计算：（2）（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）.解：（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）＝－27x9＋x9＋2x9＝－24x9.类型四

同底数幂的除法19.

（2025·宝安区期末）下列各式运算正确的是（B）.A.

2a2－3a2＝a2B.

a6÷a2＝a4C.

（－a3）2＝－a6D.

a2·a3＝a620.

若6x＝3，6y＝4，则6x－2y的值为（B）.A.

B.

C.

－13D.

－5BB

解：原式＝－1－1＋8－2＝4.（2）a·a3＋（－2a2）3＋a8÷a2.解：原式＝a4－8a6＋a6＝a4－7a6.22.

（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求22m＋3n的值；②求24m－6n的值.解：①因为4m＝a，8n＝b，所以22m＝a，23n＝b.22m＋3n＝22m·23n＝ab.

（2）已知2×8x×16＝223，求x的值.

类型五

用科学记数法表示绝对值较小的数23.

（2025·福田区外国语学校期中）一种花粉颗粒的直径约为0.000

013

m，

某科普读物中需用科学记数法表示这一数据，正确的形式是（B）.A.1.3×10－6B.1.3×10－5C.1.3×10－4D.0.13×10－324.

（2025·光明区期中）

“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜

雪》中对雪的描写.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000

03

kg左右，0.000

03用科学记数法可表示为

⁠.B3×10－525.

（2025·蛇口育才教育集团模考）2025年中国迎来了诸多科技成果的爆

发，人形机器人便是其中之一.据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的

交互反应时间在0.000

35秒左右，将0.000

35用科学记数法表示为

⁠.26.

一个水分子的直径约0.000

000

003

85米.将0.000

000

003

85用科学记数

法表示的结果是

⁠.27.

把4.32×10－5用小数表示为

⁠.3.5×10－4

3.85×10－9－0.000

043

2参考答案1.

C

2.D

3.C

4.314

5.26.

解：（1）（－x3）2·x3＋（－x3）3＝x6·x3－x9＝x9－x9＝0.（2）（x－y）2（y－x）3＋（x－y）3（y－x）2＝（x－y）2[－（x－y）3]＋（x－y）3（x－y）2＝－（x－y）5＋（x－y）5＝0.7.

B

8.C

9.a6b9

10.3

11.912.

解：（1）（－x）·x2·（－x）6＝－x·x2·x6＝－x9.（2）x2·x4＋（x3）2＝x2·x4＋x6＝x6＋x6＝2x6.13.

A

14.D

15.A

16.81

17.4

（2）（－3x3）3＋x4·x5－（－2x9）＝－27x9＋x9＋2x9＝－24x9.19.

B

20.B21.

解：（1）原式＝（－1）－1＋8－2＝4.（2）原式＝a4－8a6＋a6＝a4－7a6.22.

解：（1）①因为4m＝a，8n＝b，所以22m＝a，23n＝b.22m＋3n＝