全国自考（高等数学一）模拟试卷1

全国自考(高等数学一)模拟试卷1(共

8套)

（共156题）

全国自考(高等数学一)模拟试卷第1

套

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共70分。)

1、设y=f(x)在区间[0,1]上有定义，则’("+7)+，(工—彳)的定义域是

»■

A.[0,1]B.-Y,Y

■

1113

cr・FlDn・7，了

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

11t

知识点解析：由条件gx+4q且gx—4q,取交集，其定义域为L

2、设f(x尸cosx2,(p(x)=x2+l,则f[(p(x)]=

A、cos(x2+l)2

B>cos2(x2+1)

C、cos(x2+l)

D、cos~x~+l

标准答案：A

知识点解析：MxAcosx?,(p(x)=x2+1.-.f[(p(x)]=cos[((p2(1)]=cos(x2+1)2.

3、

A、

B、

C、e

D、e-1

标准答案：B

limi1一1

知识点解析：

4、设函数在x=0点连续，则k二

B.V2

C.-72

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

lim

…/2+K+，2-

4242

f(0)=2即k=2时f(x)在x=0处连续.

2—x.x^O,

5、已知函数f(x)=e，11°呗ijf(x)在点x=O处

A、连续但导数不存在

B、间断

C、导数f(O)=-1

D、导数「(0尸1

标准答案：B

lim/(x)=limeJ=1.lim/(x)=lim

知识点解析：-。.LQL「(2—x)=2..,.f(x)在点x=O处司

断kkr，

6、.一后值定理的条件,适合定理结论的

A.—y3B一丑

3

&

rD.yj

夕

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

3^=1

ovyi

知识点解析：由题知f（i）=f（o）=oi—0）・•・/《）=1即

7、点(1,2)是f(x)=(x—a"+b对应图形的拐点,则

A、a=0,b=l

B、a=2,b=3

C^a=l,b=2

D、＜i=—1fb——6

标准答案：C

知识点解析：f(x)=(x一a"+b,f'(x)=6(x一a)=0,解得x=a,当x=a时，f(x)=b,

••.f(x)的拐点是(a,b),又“1,2)是f(x)的拐点，，a=l,b=2.

[——二

J（4.r-FI）50

儿奈•n二D"'°B-rh•（r4i'r”

8、C•-盍•扇铲+CD.—卷•言可十（

A、

B、

C>

D、

标准答案：C

知识点解析：Ja+】jTJ:丁/'面・《4工+1严

(1+力

---------------------

…tanx

9、

A、0

B、1

C、e

D、不存在

标准答案：C

知识点解析：“瓦”型未定式，用洛必达法则，再用变上限枳分求导公式求出分子的

(1+，),出(1+x)i

lim(14-X)'T—e,/.lim------------lim

导数，而x"°l。_r.0

10、若函数z=z（x,y）的全微分dz=sinydx+xcosydy,则二阶偏导数廿办

A^sinx

B、siny

C、cosx

D^cosy

标准答案：D

NJ2--in-)

J_=cosy.

知识点解析：必2V-dy

二、计算题（一）（本题共5题，每题7.0分，共5

分。）

所工一产.

11、求极限一。工一tanx

1~cosa..COSJ"-1..COSX"•1x21

原式-lim------o---hm----；—=*,m，­»—,—9~~=一丁.

标准分搴.r-o1-secxx*otanx*-oxtanx2

知识(。析：暂无解析

12^设f(x)=x.|x|,求「(x).

/(x)=

一,/V0.

21.才>0.

zX。时，有/(-r)=

—21•/V0.

z=0时,八(0)=lim")---£(0)

工~。+1

〃c_「f(工)一『(°)1--x2~0八

J-(0)=hm七------2---=lim---------=0.

标准答案：…一工一。工

(2］，or>0,

/(x)=

r+(0)=j'(0),所以「(0)=0,因此l-2x,x<0.

知识点解析：暂无解析

t.wcosJ-xsinx.^cosx(jtffi)

x-osinx卜xcosx

1而卜?“

x-osin_r十xcosx\0

■­一sinx-XCOSJ-八

=lim-----：----------：—=0.

标准答案：x-ocosx+cosx-rsinx

知识点解析：暂无解析

14、求不定积分Jxln(x—1)dx.

标准答案：利用分部积分公

|xln(x-l)dx=jln(x—l)d--=1)-J.j^cLr

=~ln(x-1)—(1+1+工工j)dz

=~ln(x-1)一:一•一-i-ln(x.1)+C.

式.2422

知识点解析：暂无解析

dzdz

15^设由x2+y2+2x—2yz=/确定z=z(x,y),

22z

标准答案：设F(x,y,z)=x+y+2x-2yz―e,Fx=2x+2,Fy=2y一2z,Fz=一

.dz2x4-2dzP,2y-2z

2y—zaz朽2y+e「力F\2y+e«-

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

lim(sin1+cos1f.

16、求极限

J?上)

!im|sin-H-coslim/皿T+T)=elim2In(»m-+cm

r-X8\N*/♦

1.1\

1\InIsin-^-rcos-I

而lim21ln卜in十4-cos-1=2lim--------

no1

x

_2Hmln(sinu+cosr)[in(sinr-t-cosr)

t-ot(77

=2limcosLsinf

标准答案：「・。sinf+cost

所以原极限=/.

知识点解析：暂无解析

4-x3,z20,

•3

17、讨论函数1,]V0在x=0处的可导性.

标准答案：f(x)是个分段函数，指定点x=0是其分界点，由于函数在点x=0的两侧

的表达式不同.所以要分别讨论f(x)在点x=0处的左、右导

/-(0)=lim=丽虹3一°=1,

数.ArAx—0~

f+'(0)‘j'(0),所以所给函数在点x=0处不可导.

知识点解析：暂无解析

，（1）=<

18、讨论函数工'#V°在x=0处的可导性.

标准答案：因为f_'（0）=

limfilial;所立竦=1，（0>=lim二八二

…一工一。…-1-0LO+x-0

=0,可见J_'（0）#f+'+（0）,故f（x）在点x=0处不可导.

知识点解析：暂无解析

「4sin3x-1,

--------dr.

19、计算不定积分)smz

f4sin3x—1,17d.1\.

---r-2----dz=4sioz---r-1"dx-

标准答案：sin*J\s,nxI=4fsinxdx—fcsc-xdx=—

4cosx+cotx+C.

知识点解析：暂无解析

20、计算

由干[=_______*_______

/+工一2(x-DG+2)

=4lim口n(z—1)—ln(z+2)]

，A--8

=y/m(in-In)

=事成.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

四、应用题（本题共4题，每题7.。分，共4分。）

21、某商品的需求函数为Q=180—10P,企业生产该商品的成本函数为

C=3Q+0.IQ?.试求：（1）该商品的总收益函数、平均收益函数；（2）该商品的平均

成本函数；（3）该商品的总利润函数；（4）当产量为30时的利润.

1

标准答案：(1)总收益函数为R=QP(Q).因为Q=180—10P,”=18—而，从而总收

益为R=Q.P=Q(18Q)fQ-而Q2,平均收益函数为"可一】8-正Q.Q)已

知成本函数为C=3Q+0.IQ?,所以平均函数为°=3+0.IQ.(3)总利润:总收益

11

一总成本，所以总利润函数为L=R—C=18Q—记Q2—3Q—0.1Q2=15Q—亏

Q2.(4)产量为30时;利润为L(3O)=15x3O—5302=270.

知识点解析：暂无解析

22、某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产

x(百台)的成本C(X)=3X3—6X，29X+15,可得收入R(X)=20X—X2(万元)，问每批生

产多少时，可使工厂获得最大利润？

1_1_

标准答案：总利润函数为L(x尸R(x)—C(x)=(20x—d)—(丁x3—6x?+29x+15)=9

x3+5x2—9x—15,5<x<20.令L'(x)=-x2+10x—9=—(x-l)(x-9)=0,得驻点

x=9,x=l(舍去).由L"(x)=—2x+10,LH(9)=—8<O,故知当每批生产9百台时利

润最大.

知识点解析：暂无解析

23、求曲线y=x3—3x+2与它的右极值点处的切线所围成的图形的面积.

标准答案：y,=3x2—3,yu=6x.令y'=0,得x=l,x=—1；yM(l)=6>0,y"(-

1)=一6<0,所以x=-l,x=l是它的极值点，且x=l为右极值点.这时y'⑴=0,

y(l)=l—3+2=0,故y=0为该曲线在右极值点x=l处的切线方程.又当y=0时，

/143219\\'27

,.aI~TT+2彳=T・

x=l,x=-2.因此S=_|_2(x'一3x+2)dx=\4'〃-4

知识点解析：暂无解析

a_1

24、若边际消费倾向是收入丫的函数C(y)=fy—2,且收入为零时的总消费支出

Co=7O.求：(1)消费函数C(y)；(2)收入由100增到196时消费支出的增量.

f/31\,31“

亏了-Fdy=--y2---y+C.

标准答案：⑴C(y)—C'(y)dy=JL142又4(0)=70,

，C(y尸%'-9+70.⑵由ho户仔4一》)

hoo,96=21264,故收入由10。增加到196时，消费支出增加21264.

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第2

套

一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

1、函数y=e-x—x在区间(一1,1)内

A、单调减少

B、单调增加

C、不增不减

D、有增有减

标准答案：A

知识点解析：因为y'=-ex-l=-(e-x+l)<0,xG(-l,I),所以函数在区间(一

1,1)内单调减少.

2、若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则

A、F(x)—G(x)=O

B、F(x)+G(z)=O

C>F(x)-G(x)=C(常数)

D、F(x)+G(x)=C(常数)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

i：_/<x0+Ax)-/(Xo>

3、设f(x)为可导函数，且一=1,则F(x())=

A、1

B、0

C、2

D、1/2

标准答案：C

i-/Go+5—M

知识点解析：由导数定义可知f'(xo)二把iN，而口=1,所以

r(xo)==2.

4、下列函数为奇函数的是

A、y=sinx+cosx

一一1

B、匕后

C、y=ln(x2+x4)

D、y=(ex—e-x).sinx

标准答案：B

知识点解析：对于选项B,

八幻=焉'则虫—外=色41=七="=_(£1)=一火"'・.~=图

是奇函数.

5、若f(x)在a,a]上连续，则Lx[f(x)+f(-x)]dx二

A、2Lxf(x)dx

B、2J»xf(—x)dx

C、0

D、2J.[f(x)+f(-x)]dx

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、计算题(一)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

6、求双曲线/加=1上的点(xo，yo)处的切线方程.

k=y.

标准答案：所求切线的斜率为・7。在双曲线方程的两边对X求导，得

信一酊=⑴中一智

=0,

代入x=xo，y=yo*得到双曲线在点(xo，yo)

所求切线方程为

(3一3o)W=(ar-*o)No

即b2?

红?_独2=显一近.

神…—即a"/a?&•因为点(xo，yq)在

昼一远x^xy^y=i

双曲线上，所以黯〃=1,于是所求切线为标公

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+rzodQ2求:

7、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

!

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+r200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6耐97.

知识点解析：暂无解析

8、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+两°)'。…

600。|Q…=15

知识点解析：暂无解析

sinx

9、y=ln(l+ex)+4^，求dy.

•sinj

丁y=-]--+--/--•1+

标准答案:

知识点解析：暂无解析

10、设D为由直线y=x与圆x2+(y—1)2=1围成，且在直线y=x下方的平面区域,

求)xdxdy.

y=工

标准答案：D如右图所示，交点满足一+6—1）2=1•解得x=l,0：故对x积

分的积分限为0和1,由方程x?+（y—1）2=1得下边界为，=1一/1_3・于是有

j[rdxdy=£xdx£_y_rd>

D

0（《J-工+工一工2）必

=5-戈，_//"一」尸，；

1

三、计算题（二）（本题共3题，每题7.0分，共3

分。）

xlnx.

求。+工2产2s.

II、

f"I为7加=可屁•（1+/）心（1+，）

-jlnxd(-二)=--111r1+/二1七;小后)

J\yYT7lvT+7J/+，

一，-----+In|esc/-cotfI+C

/TH?

一■7^=?+ln+C

标准答案：1”X

知识点解析：暂无解析

12、求极限-3i),-

11,iB+eos2jr,Bn+<m

!im[sin-H-coslim/3(77)=ex!^,(*7l),

r-<x\X

In(sin++cos!)

而lim21ln卜in十

1fg

=2Hnln(sinf+cosr)£=上)=2li[ln(sinf+cosf)J

=21im笔斗以

标准答案：<-osin/4-cosr

所以原极限=e2.

知识点解析：暂无解析

13、设y=arcsin2"2]”，求丫，.

一](口y

=-,1(3+2rT)'

2,3+2r-f

=一一■_■一,■—・

—4二4-1)‘，3+2z-X1

标准答案：y'=

知识点解析：暂无解析

四、应用题（本题共2题，每题7.0分，共2分。）

设平面图形由曲线y=l-x'xNO）及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

8x

标准答案：V=Jo7t（l—X2）2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得1。“一"力=小山如由此得凶_-，解得a=l-

知识点解析：暂无解析

全国自考（高等数学一）模拟试卷第3

套

一、单选题（本题共5题，每题7.0分，共5分。）

1、设二重积分的积分区域D是l<x2+y2<4»W2dxdy=

A、3/i

B、4兀

C、6兀

D、30兀

标准答案：c

知识点解析:dxdy=2(n?22—n?l2)=6n.

2、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是

A、ex

B、1+sinx

C、Inx

D、tanx

标准答案：B

知识点解析：囚为|l+sinx|01+|sinx曰+1=2.所以函数1十sinx为有界函数.

«1-Inx

A・-p-B.*

Inx「Irur-1

■v.----；—

3、设y=］，贝Idy=1.丁

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

应)，=亍・;心=中，故打=、'"=中北

知识点解析：\‘.工工”

4、设f(x)=x|x|,则r(o)=

A、1

B、—1

C、0

D、不存在

标准答案:C

知识点解析：Mx)二x冈，

/•f(0)=lim£(')---=Hm力>!=Um|1|=0,

l。工一。*一。故有r(o尸o.

5、已知w是f的反函数，则f(2x)的反函数是

2

A、y=2v(x)

B、y=2\g(x)

2

C、y=5w(2x)

D、y=2\|/(2x)

标准答案：A

知识点解析：令y=F(2x),反解出x=*(y),互换x,y的位置得反函数y=1\|/(x),

选A

二、计算题(一)(本题共5题，每题1.0分，共5

分。)

6、设f(x)=ln(3+x),求f(x+l)—f(x—1).

标准答案：f(x+l)=ln(3+x+l)=ln(4+x),f(x—l)=ln(3+x—l)=ln(2+x),故f(x+l)—

上士.

f(x—1)=ln(4+x)—ln(2+x)=2+i

知识点解析：暂无解析

7、己知y=cos(x2〈x),求y'.

—(COSJ-I)'

n-----^-(siftrT)•xT

标准答案：y'-4^^.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+r200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6对R.97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+r^Q)=

6OOQ|Q.*=I.5.

知识点解析：暂无解析

10、求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点.

标准答案：求出y'和y”，分别分区讨论正负而确定.y>=3x2+12x-36=3(x+6)(x一

2),令y，=0,得驻点xi=—6,X2=2,分区讨论符号；

X(-8,-6)-6(-6,2)2(2,+8)

/—

y+00十

y被大极小

y"=6x+12,令y”=0,得户一2,分区讨论符号:

X(-00,-2)-2(-2,4-oo)

—

y0+

y凸拐点凹

---------------------x=-2

时，求出y=88.由以上讨论可知：单调增加区间为（一8,—6）U（2,+8）,单调减

少区间为（一6,2）；凸区间为（一8,—2）,凹区间为（一2,+00）；极大值点为x二一

6,拐点为（一2,88）.

知识点解析：暂无解析

三、计算题（二）（本题共3题，每题L0分，共3

分。）

11、设h=Jo%Xdx,l2=Jo%"，试比较11与12的大小.

1l1l1

标准答案：11=Jo%'dx二e一1,令t=,I2=2fotedt=2fotde=2(tefo一Jo%'dt)=

2,所以I1VI2.

知识点解析：暂无解析

12、设曲线f(x)=x3+2xT,试求f(x)的拐点.

标准答案：由f'(X)=3X2+2,f”(x)=6x,令f"(x)=0,得x=0.当x>0时，f"

(x)>0；当x<0时，f"(x)<0.又因为f(0)=-l,所以拐点为(0,-1).

知识点解析：暂无解析

f-+1公

13、求J工〃-2的值.

ff^±32udtt

Jx〃一2J(2+力”

=e2jf3R+dJ”

*2f(1+rr?)dM

-2“+/Zarctan%TC

・27^=2+C

标准答案：令x—2=u3,则有dx=2udu.

知识点解析：暂无解析

四、应用题（本题共2题，每题1.0分，共2分。）

设平面图形由曲线y=l—x2（x^0）及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积;

标准答案：V=Jo7i（l—x：）2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得卜一"力=由此得回—解得归1一

知识点解析：暂无解析

全国自考（高等数学一）模拟试卷第4

套

一、单选题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

1、设二重积分的积分区域D是号x2+y2",则：2dxdy

A、3兀

B、4兀

C、6兀

D、30兀

标准答案：C

知识点解析：Xdxdy=Idxdy=2（兀?2?一兀？尸）=6兀.

2、设Ay=f(xo+Z\x)—f(xo)且函数f(x)在x=xo处可导，则必有

A、ljSAy=O

B、Ay=O

C、dy=O

D、△y=dy

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、下列函数为奇函数的是

A、y=sinx+cosx

e*7

B、）一罚

C、y=ln（x2+x4）

D^y=（ex—e—x）.sinx

标准答案：B

知识点解析：对于选项B,

，（”）=£]•则近一/=£^=匕=*=_（£!）=一做“）二~

是奇函数.’

2M斗—2

4、

A、—2

B、0

C、2

D、8

标准答案：C

知识点解析:

5、设f(sinx)二cos2x+l,则f(cosx)+f(sinx)二

A、1

B、-1

C、-2

D、2

标准答案：D

知识点解析：f(sinx)=co^2x+l=l—2sin2x+l=2—2sin2x,所以f(cosx)=2—

2cos2x=2sin2x=l—cos2x,所以f(cosx)+f(sinx)=2.

二、计算题（一）（本题共5题，每题1.0分，共5

分。）

标准答案:

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=11OO+i4obQ2求：

7、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

1

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l1OO+r2box9OO2=l

C(900)_1775

775.平均成本为F6两句.97.

知识点解析：暂无解析

8、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+11而。…二

600。|=]5.

知识点解析：暂无解析

求lim"二二g.

9、-x

lim!土彳=U=1而=篦-lim亨一

标准答案：I”1122

知识点解析：暂无解析

10、已知某f生产x件产品的成本为C=25000+200X+4x2元,若产品以每件500元

传出，要使利润最大，应生产多少件产品？

17]

标准答案：利润函数为L=500x-(25000+200x+40)=300x—二-25000,由L'

=300-=0,得x=6000.因L”<0,所以当x=6000时，L取得极大值，即最大

值,因此，要使利润最大，应牛产6000件产品.

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题7.0分，共3

分。)

2x24-4«z40,

e，+3,0VzW2,求limf(z)及limf(z).

LZr-0

11、设f(x)=(2+z)2,2Vz.

limlim

标准答案：在点x=0处，因为f(0+0)=LO'(cX+3)=4,f(O+O)=i-(2x?+4)=4,所以

limlimlim

1・/f(x)=4.在点x=2处，f(2+0)="・(2+x)-=16f(2—0)=一(ex+3)=e-+3,因为

lim

f(2+0)Wf(2—0),所以广,不存在.

知识点解析：暂无解析

12、设y=arcsin2"2]”，求丫，.

------!------(口)’

2

=-'

2-3+2r-—

_11—工

J4一4-1)"，3+2z-x1

_____x______

―/+2工一』

标准答案：y'=

知识点解析：暂无解析

13^求函数y=(x+cos2x)3的导数y'.

标准答案：y'=3(X+COS2X)2(X+COS2X);=3(x+cos2x)2[l+2cosx-(—sinx)]

=3(X+COS2X)2(1—sin2x).

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题,每题7.。分，共2分。)

设平面图形由曲线产1—x2(xX))及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积;

标准答案：V=Jo7t(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得L"7)*吗由此得回—匚」解.得a二|-

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第5

套

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、设f(x)是以5为周期的奇函数，且f(—1)=—1,则f(ll)

A、1

B、—1

C、2

D、—2

标准答案：A

知识点解析：因为f(x+5尸f(x)且f(—x尸一f(x),所以f(—1)=~f(l)=~1,即

f(l)=l,Mf(ll)=f(l+2x5)=f(l)=l.

..sin(R-1)

lim-2iQ

2、

A、0

1

B、3

C、1

1

D、*2

标准答案：B

知识点解析：

sin(x-1)_sin(x-1)lim型R

^x2^x-2~rD(工+2)

2

3、当x-0时，x2+Bx+xhin/是x的

A、低阶无穷小量

B、同阶但不等价的无穷小量

C、等价无穷小量

D、高阶无穷小量

标准答案：B

x2+3xX3sin--I.

lim-----------------------=lim(34-x4-jr2sin—)-

知识点解析：x-QHDx=3,.-.xo2+3x+x73sinx

是x的同阶但不等价的无穷小量.

4、设f(x)=x|x|,贝l」r(O)=

A、1

B、—1

C、0

D、不存在

标准答案：C

知识点解析：Mx)二X冈，

:.f(0)=lim£(')----'⑨=Em力>!=Um|1|=0,

L。工一°XL。故有「(0)=0.

5、设y=f(t),t=(p(x)都可微，则dy=

A、f(z)dt

B、(p'(x)dx

C>f(t)(p\x)dx

D、f(t)dx

标准答案：C

知识点解析：由微分运算法则知dy=『(t)dt,将t=(p(x)代入，得:dy=f(t)(p\x)dx.

6、f(x)<0,x€(a,b)是函数f(x)在(a,b)内单调减少的

A、充分条件

B、必要条件

C、充分必要条件

D、无关条件

标准答案：A

知识点解析：由单调的充分条件，即如果f(x)在(a,b)内可导，且『(x)VO,则f(x)

在(a,b)内单调减少，

7、函数cos2x的一个原函数为

A.---sinB.——sin-5-x

L4nL

〃T-X2.JT

C.-vrsinKiD・—sm-r-x

4LK4

A、

B、

c、

D、

标准答案：D

知识点解析：由原函数与不定积分的定义或关系可得之,

[cos。/必=-sin+c.

JLK4

8、微分方程xy,=ylny的通解是

A、ex+C

B、e-x+C

C、eCx

D、e-x+c

标准答案：C

1._1,

-jdy一Qut,

知识点解析：该方程为可分离变量的方程，分离变量得/两边枳分

f-r—dy=f

Jylny）”得ln（lny）=lnx+lnC=ln（Cx）,BPIny=Cx,y=eCx.

9、无穷限积分Jo+°°xeX2dx=

A、I

B、0

2

c、X

i

—I■■

D、2

标准答案：D

10、若f（xo，yo）=O,fy（x（）,yo）=O,则f（x,y）在点（x（）,yo）处

A、偏导数必存在

B、必可微

C＞必连续

D、必有极值

标准答案：A

知识点解析:fx（xo»yo）=O»fy（xo»yo）=Oy）在（xo，yo）处偏导数存在，但不

能推出可微或连续.一阶偏导数等于0的点只能说明是驻点，不能判断是否是极值

点.

二、计算题（一）（本题共5题，每题7.0分，共5

分。）

求.三q

11、L03x

-1

lim=lim+夕

r-*0

标准答案—1°F+=°,

知识点。析：暂无解析

sinx

12、y=ln(l+ex)+,求dy.

cosx

y=---------・+

71+/向十

标准答案:

知识点解析：暂无解析

求.土三亘

13、

14-x-e*l-exL

lim

标准答案：-。=吧2

知识点解析：暂无解析

dy

14、求微分方程)dz二—x满足初始条件y|=i=4的特解.

22

标准答案：分离变量得ydy二一xdx,两端积分得5y2=9x2+C],或x?+y2=c.由初

始条件得C=17,则所求特解为x2+y2=i7.

知识点解析：暂无解析

15、计算二重积分ydxdy.

=(P

cos2xd(2x)

1■一内血仃

=卫

标准答案：rJo'dxJo'sin:xsin2ydy=(Jo2sin2xdx)24

知识点解析：暂无解析

三、计算题（二）（本题共5题，每题1.0分，共5

分。）

/（工）=〈x=0,

xsin----1-6女>0.

16、设工求a,b的值，使f(x)在(一8,+oo)的连续.

lim/(.r)=lim(xsin'+力)=b、

P.O*”

..sin3x

lim/（x）=lim-------=3o*

标准答案：一。‘.,■a=3rb=3.

知识点解析：暂无解析

In-------

17、设f（x）=1+力，求扪）（0）.

____1__

标准答案：f（x）=-ln（l+x）,f（x）=l+z=—（l+x厂IF（x）二—（—l）（l+x）-2,

F（x）=-（—1）（一2）（1+x）-3,.......曲）（x）二一（一i）（—2）...（—n+l）（l+xLn

二=（一IX-D!

（1+工＜'故曾）（0尸（一］）/一］升.

知识点解析：暂无解析

一M,hV0,

/(x)=&

18、设uarctau,"。,⑴求「⑼；⑵确定f(x)的单调区间.

../(力一八0)-P

hm-----------------=lim------=n0,

标准答案：(l)f_'(0)f”I-"f+'(0)=

lim，("二®=lim也=°,

，，

八。."一广工vff_(O)=f+(O)=O,.-.f(0)=0.(2)当xVO

工

时，f(x)=一3X2<0,x>0时，「(x尸arctanx+1+/>0所以f(x)的单调增加区间为

(0,+00),减少区间为(一8,0).

知识点解析：暂无解析

19、函数G(x)」°t2eid1，求G'(x).

「

标准答案：G(x)=J0t2e'dt,积分上限变量为x3.是x的函数，G(x)可以看成是由

函数F(u)=t2e，dt与u=x3复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和积分上限

dF(〃)du二*尸)3

28/

函数的性质，得到G'(x尸八%一du必=u2eu3x=3xe..

知识点解析：暂无解析

20、计算二重积分I="x+y)dxdy,其中积分区域D是由曲线x2+y2=］与x轴所围

的下半圆.

标准答案：

I=jIclrj~r(xH-j)dj=/i+I?，

所以1=一9.

（注:

也可利用积分区域D关于y轴对称，被积函数是x的奇函数，和1尸0)

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共4题，每题上0分，共4分。)

21、某企业产品的需求函数为Q=100—P,生产该产品的固定成本为2400元，每

增加一单位的产量，需增加成本10元，试建立该企业生产该产品的总收益函数

R(Q)、总成本函数C(Q〕和总利润函数L(Q).

标准答案：R(Q)=100Q—Q2,C(Q)=2400+10Q,L(Q)=-2400+90Q—Q2.

知识点解析：暂无解析

x

22、设某商店售出x台录像机时的边际利润为L，(x)=12.5—而