新乡学院材料力学讲义第2章 轴向拉伸与压缩

杆件的拉伸与压缩是杆件的基本变形形式之一,也是最简单的一种变形形式。本章主要通过对于拉伸与压缩的研究,我们将对杆件变形与内力的关系以及材料基本力学性质的研究建应力、应变的概念,讨论截面法在求解拉压杆内力中的具体应用,研究应变与应力的关系及材在实际工程中,我们经常会遇到承受轴向拉伸和轴向压缩的等直杆件。例如组成起重机塔用在杆件的两端,与杆的轴线重合,并且大小相等方向相反,它们使杆件产生轴向的伸长变形,我们称之为轴向拉伸;作用在压杆图2.2(b)两端的力P使杆产生轴向压缩变形,称为轴向压截面两侧相连部分之间产生相互作用力,它的存在保证了截面两侧部分不被分开,这种作用力根据1.5节所介绍计算杆件内力的方法即截面法的原理和一般步骤,现在研究拉(压)杆PPPxN（2)对所取脱离体作受力分析,画出受力图。该脱离体除原来受到的外力P之外面m-m处还受到右半部分对它的作用力。我们已经指出,这种作用力本来是分布在整个截面PPPxNmmABPB由于P>0（拉力则W=P>0，如图2.3(b)所示。对B段也有:，N'这样,即解得截面m-m处的内力。上述方法也同样适用于如图2.4所示的受压杆的内力轴力的符号规定:规定拉力为正的轴力,而压力则为负的轴力。在用截面法计算轴力时,为了避免符号上的混乱,一般总是设轴力为拉力,如果计算结果为正值,表明实际轴力为拉力,与mmmmPPmPNPm12BA2BA11N1N112PPxP22N22PNN2P22N22PNN21-2P=0得,AB段的轴力为N1=2P.对于BC段,仍用截面法,在任一横截面2-2处将其切开,仍选左段研究其平衡,如图2+P-2P=0,N2=P.实际上往往不需要先列平衡方程再求解，可直接求BC段上的轴力,N2=2P-P=P.若取2-2截面以右为脱离体,仍可得N2=P,可见整个杆上各截面处轴力不同.结论:杆任一横截面上的轴力值等于该截面任一侧的杆上所有轴向外力的代数和,与内力i33311113P3P3P3Px22N1NPN1=-3PN2=P_3P=-2PN3=4P+P-3P=2PNmax=3P(在第一段)说明:绘轴力图时,中间直线和坐标箭头可以去掉.前面已指出,轴力是截面上分布内力的合力。为了研究拉(压)杆横截面、斜截面上内力分要确定拉(压)杆横截面上的内力分布规律,即确定横截面上各点的应力,仅靠平衡条件是现通过试验观察拉(压)杆的变形情况:图2.8(a)为一等截面直杆,试验前,在杆件表面等根据上述现象,对轴向拉(压)杆内部的变形作如下假设:变形后,横截面仍保持为平面,如果将杆件设想成由元数根纵向“纤维”所组成,则由平面假设可知,任意两横截面间的所有纤维的变形均相同。由于已经假定材料是均匀的,各纵向纤维变形相同,意味着受力也相同,由此可见,横截面上各点处的应力相等,其方向PPPPPP-[id-ad则20kN10kN40kN55kN2520kN10kN5050kN20kN5kN由公式：又由内力图可知，Nmax=50kNpα走假想地将杆截分为二,并研究左段杆图2.9(b)的平衡。于是得到此斜截面上的内力PaαkpαkαkpαkαPPPPα\PPPαAασαpα(c)Pα=P=pαAαpαpαpα-取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针03）当时，纵向截面o.-o，。α与α有关,α不同,对应的是不同方位的截面上的应力,过一点所作的各截面上的进一步的研究表明,对于轴向拉压的杆件,只有在离力的作用点较远处截面上的应力才是均匀分布的。而且,在实际工程中,不少杆件截面尺寸会有突然的改变(如连接杆件上有哪钉由于截面的突然改变,使得这些截面上的应力已不再是均匀分布,而是在孔口或缺口附近应力集中。缺口处截面上的最大应力σmax称峰值应力,缺口处截面上平均应力为σ0。常温静§2.3强度条件与截面设计的基本概念就是不能超过材料的极限应力。对于塑性材料来说,极限应力一般是指材料的屈服应力;对于载常常估计不准确;应力的计算通常都带有一定的近似性;材料也并不像所假设的那样绝对均提高安全度,杆件还应具有必要的强度储备,特别是那些因损坏会带来严重后果的杆件,更应有足够大的强度储备。因此,应将保证杆件安全对于低碳钢，拉伸的平均屈服极限为280MP>240MP,材料出厂时97%的若能达到240MPa,就认为合格,容许应力为[σ]<280Mpa，查表2.[Nmax]≤A[σ]（b）yy30。BACN130。BACN1PPN2[]SA[o]-706.9x160x1ogx10"-113.1kN（c）[w⃞]SA,[o]-314x160x1osx10-50.3kN（d）（e）（f）kN[R]S154.5kN（g）kN（h）上述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要保证各杆受力既满足平衡条件又满足强时,其横向尺寸还会有缩小(增大)。下面研究如何计算这些变形。先PPPll1设杆横向变形为,由于杆内各点轴向应力与轴向应变为均匀分布，所以为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。由于为反映材料横向变形能力的材料弹性对于直杆,轴力随x变化,ddxPNPN（x）尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。因l0=10d(常用)dh以试件横截面的原面积A,横坐标Δl除以试件试验段原长l,所得到的曲线不应力-应变曲线的第一阶段。OA为一直线,此阶段内应力和应变成正比,即。这一阶段的大应力值。Q235钢的比例极限σp=200MPa。在这一阶段内,试件的变形是完全弹性的,达到比例极限后继续加载,应力和应变之间不再保持正比关系。当到达B点时,图线出现屈服或流动。屈服时的应力称为材料的屈服应力或屈服极限,用σs表示。Q235钢的屈服应经过屈服阶段之后,材料又增强了抵抗变形的能力。这时,要使材料继续变形需要增大拉综上所述,在整个拉伸过程中,材料经历了弹性、屈服、强化和局部变形四个阶段,并存在三个特征点,其相应的应力依次为比例极限、屈服极限和强度极限。对低碳钢一类材料来说,屈服极限和强度极限是衡量其强度的主要指标。衡量材料塑性变形能力的另一指标是截面收工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：525%-塑性材料；5<5%试验表明,如果在弹性阶段内停止加载,并将荷载逐渐减小至零,即卸去荷载,则可以看到,失。卸载后可以完全消失的变形称为弹性变形。这种只产生弹性变形的阶段,在应力-应变曲在超过弹性极限之后,例如在强化阶段某一点C卸载,则卸载时的应力-应变曲线如图 强化阶段卸载和再加载卸载后遗留的变形称为塑性变形或残余变形。对C点来说,OO1和后,仍沿曲线CDE变化,并至E点断裂。这样,如σσσεσpp卸载的同种材料应力-应变曲线[图2.20(a)]相比较,其比例极限得到提高(σ'pp锰钢和强铝等材料的应力-应变曲线如图2.21所示。可以看出,它们与Q235钢的应力-应变曲线相比不存在线弹性阶段,而且断裂时材料没有明显的屈服阶段,有的材料不存在颈缩对于没有明显屈服阶段的塑性材料,工程中通常以产生0.2%塑性应变时的应力至于脆性材料,例如铸铁等,从受拉到断裂,变形始终很小,既无屈服阶段,也无颈缩现在实际使用的应力范围内,应力-应变曲线的曲率很小,因此,在实际计算时常把这一部分应力大,低碳钢试件将愈压愈“扁”,可以产生很大的塑性变形铸铁拉伸、压缩时的应力-应变曲线如图2.25(a)所示,大,低碳钢试件将愈压愈“扁”,可以产生很大的塑性变形铸铁拉伸、压缩时的应力-应变曲线如图2.25(a)所示,压缩时的强度极限内与塑性指标都较拉伸时大,实验测定σ-b试件受压破坏的断口为斜截面[图2.25(b)],与轴线大致成σσσσp工程中常用的木材是各向异性的材料,其力学性能具有方最后,为了便于查阅和比较,将几种常用材料在拉伸和压缩时的力学性能列于教材表2.2εσεσo总趋势:二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）由平衡方程不能求解所有未知力,即为超静定问超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题PBA超静定次数=未知力的个数-平