中科大材料的磁性课件06磁晶各向异性与磁致伸缩

磁晶各向异性与磁致伸缩一、磁晶各向异性二、磁晶各向异性常数的测量方法三、磁晶各向异性的机理四、磁致伸缩五、磁致伸缩的机理六、磁致伸缩的测量方法七、感生磁各向异性八、非晶态在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强度在这个方向上很容易磁化到饱和，此现象称为磁晶各向异性。一、磁晶各向异性[100][110][111]立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦(

1,2,3)来表示。高对称性存在很多等效方向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法来表示：将各向异性能用含1,2,3的多项式展开。1、立方晶系的磁晶各向异性A.磁晶各向异性能：EA=(

的0次项)+(的一次项)+(的二次项)+……….a)

的0次项0=1,对应于K0。

b)

的一次项是奇数项不考虑，为0(对应于K0)。c)

的二次项：a1

12+a2

22+a3

32=a(12+22+32)d)

的四次项为：e)

的六次项为：附录：，，，，第三项用到，(对六角晶系要考虑二次项)………….xyz

Is(

1

2

3)[100]：

1=1,2=0,3=0EA=0[110]：

1=0,EA=K1/4[111]：EA=K1/3+K2/27Fe:K1=4.72x104Jm-3K2=-0.075x104Jm-3Ni:K1=-5.7x103Jm-3K2=-2.3x103Jm-3K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方向的各向异性能[001][110][111]当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁化轴的各向异性能的空间分布状况。

在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。xyz

Is当从z轴转出

角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁场HA,这样就产生一个转矩

1,

2,

3用

,

来表示,并代入EA,,用上式求HAa.<100>易轴B.磁晶各向异性场：b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面xyzHA<011>Is(1)在(100)面上，Is

转动求HA(100)

得到HAxyzIs

(2)在(110)面上，Is从HA转出

角，用转矩求HA<110>C.<111>为易轴：xyzHAIs

<111>

2、六角晶系的磁晶各向异性xyzw

C轴C面Isxyyw

C面°°°°°°°°°°°°+2/6六角晶系的特点是在c面有六次对称轴，

与

+2n/6,(n=0、1、2…..)的方向体系的能量是相同的。用

,替代

1,2,3,计算磁晶各向异性能,四次方项作为近似A、磁晶各向异性能Co:Ku1=4.53x105Jm-3

Ku2=1.44x105Jm-3B、磁晶各向异性场:得到：b.c面为易磁化面时：c.易锥面时a.C轴为易磁化轴，用同样的处理方法转矩磁强计原理：当样品(片状或球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁化强度方向平行这样就产生一个作用在样品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线，并由此可求得磁晶各向异性常数。二、磁晶各向异性常数的测量方法当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，样品的转动，吊丝产生扭力矩LK：扭力系数(达因.厘米/度)，

1

：转动角度。如果样品的体积为V，则平衡条件为VT=L=k

1

是易轴与磁化强度之间的夹角右图：典型的转矩曲线，

=22.50时sin4

=1由转矩曲线公式得到：K1=2L(22.50)~4x105dyncmcm-3(ergcm-3)H

1易轴00Is(Is//H)吊丝A.立方晶系的转矩曲线

a.(100)面测定b.(110)面测定c.(111)面测定B.六角晶系的转矩曲线,极大

=25031‘,-0.561K1极小

=70021‘,+0.210K11、自旋对模型三、磁晶各向异性机理部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。I表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。设(

1,2,3)为平行自旋对的方向余弦，对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cos

可以用1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cos

可分别用2和3替代。+常数自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用2、单离子模型自旋自旋轨道相互作用轨道轨道自旋轨道相互作用自旋原子间静电库仑相互作用A原子B原子自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏观自由能密度F与磁性离子微观能量E(

i)的关系为i

代表不同的次同晶格，Ni单位体积中i次晶格上的磁性离子数，

i是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场对称轴的夹角。Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向异性能，是对i次晶格上的磁性离子的量子态求和。,晶场使磁性离子的轨道能级劈裂，即轨道电子云的分布沿某些特定方向时，磁性离子的能量才最低；或者说磁性离子的轨道角动量被晶场锁在某些特定方向上时，磁性离子与晶场之间的作用能才最低。同时由于自旋-轨道耦合，使磁性离子的自旋也产生择优取向。以钴铁氧体为例，Co2+Fe3+O4中，一个Fe3+

占据四面体位置，Co2+(3d7)和另一个

Fe3+(3d5)占据八面体位置。Co2+离子在八面体中的行为。Co2+O2-xyz

1)钴离子轨道角动量劈裂为d

二重态和d三重态。钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态。dxy和dzx

,dyz

。

2)钴离子电子中未半满的二个电子分别占据的一重态和简并的二重态。占据二重简并能级的电子，可在两个可能的波函数间交替变化，形成一个环形轨道，产生一个轨道磁矩与钴离子总自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向异性。dxydzx,dyz单离子模型定性描述：d

d

dxydzx

,dyzxyz相互作用能高能量低能量次高d

波函数沿立方轴展开，带负电的电子轨道与O2-之间的库仑排斥势使体系自由能增加。Co2+O2-d

波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥能相对较小。三角晶场是正的，沿<111>轴展开的单重态能量较低，垂直<111>展开的二重态能量较高。(Jahn-Trllereffect)四、磁致伸缩

铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的现象，叫磁致伸缩。由磁致伸缩导致的形变

l/l

一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍是一个很重要的因素。应变

l/l

随外磁场增加而变化，最终达到饱和。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁畴的磁化强度方向自发的形变。且应变轴随着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品整体上的形变。式中：e为磁化饱和时的形变，

覌察方向(测试方向)与磁化强度方向之间的夹角。H五、磁致伸缩的机理与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当原子磁矩间的距离可变时，相互作用能可写为其中r是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的连线)方向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g(r)为交换作用项，对磁致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。

r(键长r以及平行自旋与键的夹角

均可变的自旋对。)第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此仅考虑第二项，原子对的能量可写为SS令(

1,2,3)为磁畴磁化强度的方向余弦，(1,2,3)为结合键的方向余弦,考虑一个形变的简单立方晶格，其应变张量的分量为exx,eyy,ezz,exy,eyz,e

zx

。当晶体有应变时，每一个自旋对同时改变键的方向和长度。为简化，首先考虑键方向平行x-轴，即

1=1,2=3=0时晶体形变时，r=r0(1+exx),键的方向余弦为

1=1,2=exy/2,3=ezx/2则同样对y和z方向的自旋对，有对简立方晶格中单位体积内所有最近邻原子对的能量相加(磁弹性能)为其中用晶格应变和磁畴的磁化强度方向表示的能量，被称为磁弹性能。体心立方晶格面心立方晶格由于磁弹性能是应变张量exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的线性方程，所以晶体将会无限制地形变，除非被一个弹性能耒平衡，对立方晶体，该弹性能为其中C11,C44和C12是弹性模量。平衡条件是系统总能量为最小，总能量为E=Emagel+Eel对铁：C11=2.41x1012尔格/厘米3

C12=1.46x1012尔格/厘米3C44=1.12x1012尔格/厘米3对镍：C11=2.50x1012尔格/厘米3C12=1.60x1012尔格/厘米3C44=1.185x1012尔格/厘米3,,,求平衡条件：解左边的联立方程组，得到平衡时的应变为在(

1,2,3)方向观察到的伸长量为代入平衡时的应变张量，上式为得到磁致伸缩的基本关系式，对于一些特殊方向，可以得到一些特殊关系式。例如：磁畴的磁化强度在<100>方向，则

1=1=1,2=3=2=3=0对于<111>方向，

i=i=1/3(i=1,2,3),用

100和

111给出磁致伸缩公式对于各向同性的磁致伸缩，

100=111=。对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每个晶粒形变的平均值，即使

100

111。假定i=i(i=1,2,3),对不同晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为对于六角晶系，若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为对于钴晶体测得：

A=-45x10-6

B=-95x10-6c=+110x10-6

D=-100x10-6自发磁致伸缩(体积磁致伸缩)的机理对于一个单畴晶体的球，在居里温度以上是顺磁球，当温度低于居里温度，由于交换相互作用产生自发磁化，与此同时晶体也改变了形状和体积，成为椭球，产生自发形变，即自发磁致伸缩。为什么自发磁化就要产生自发形变？由于两原子间的交换相互作用与原子间距离有关，交换积分J与d/rn的关系是Slater-Bethe曲线。若居里温度以上原子间距离为d1，当冷至居里温度以下，距离仍为d1交换积分为J1，若距离增至d2则交换积分为J2(J2>J1)，交换积分愈大则交换能小，由于系统在变化过程中总是要求自由能极小,系统处于稳定态。因此原子间距离不会保持在d1，必须变为d2，因而晶体尺寸变大。如果在曲线3的位置(曲线下降段)，则尺寸收缩。应力能当铁磁晶体受外应力作用或其内部本耒存在着内应力(在制备过程中，由高温降低下耒，一般总有内应力存在)。设应力的方向(以三个立方晶轴为座标系)为(

1,2,3),强度为。从弹性力学可知应力张量为ij=i

j,由应力所产生的应变张量为eij

。总应变张量为eij=eij0+eij

(eij0是前面讨论的应变张量)。因此晶体自由能中应加上应力能F=磁晶各向异性能+磁弹性能+应力能稳定状态的条件əF/əeij=0求出应变张量eij中与应力有关的部分eij

。(i

j)代入到应力能公式，仅取与方向有关部分得到当

100=111=s时则为应力方向(1,2,3)与磁化强度矢量方向(1,2,3)之间的夹角。应力能=,六、磁致伸缩的测量方法测量磁致伸缩的一个方便可行的方法是应变片技术。电阻应变片是材料长度变化引起应变片的电阻变化，因而通过测量电阻的变化，得到材料的形变。也就是得到

l/l

，再用公式就可以得到：100,111,110等磁致伸缩常数。

例：对3.93％Ni-V的单晶，制作成圆片，圆片面为(010)测量磁致伸缩与

角的函数关系，

为磁化强度与[001]方向的夹角。应变片在[001]和[111]方向测量，可分别得到

100和111

。Fe-Ti单晶的磁矩、磁晶各向异性和磁致伸缩七、感生磁各向异性1、磁退火效应：在外磁场下将磁性材料进行加热或退火，即可获得磁场退火效应。对Fe-Ni合金可以覌察到这种效应。曲线A和C是经过磁场退火处理，A是平行于磁场方向的磁化曲线，C是垂直方向磁化曲线，B是没有经过磁场热处理的磁化曲线。从曲线C的平均磁化率，估计感生的单轴各向异性常数为1x102Jm-3

。在Fe-Ni合金系中，富镍相(21.5wt％Fe)有高导磁率，称坡莫合金。磁场退火行为很特殊，即只有高温下淬火，才能得到高磁导率。解释其机理：(1)超晶格的形成，即有序相的产生。有序-无序转变温度大约4900C面心角上

Fe-Al合金是典型的有序相，对了50％Al占据体心晶位。对于Fe3AL体心晶位分别被Fe和Al占据，如果是随机占位是无序态，如果分别占据1-Fe和2-Al位则是有序态。通过适当的退火处理就可以得到有序态。

(2)方向有序-原子对模型：近角观察到完全有序态时，感生各向异性反而趋于消失。因此试图用方向有序来解释。假定铁镍合金中有各向异性分布的Ni-Ni,Fe-Fe和Ni-Fe原子对，而且Ni-Fe原子对的键长短。这样方向有序引起晶格畸变，通过磁弹性能产生感生各向异性。无序完全有序方向有序1221

(3)Kaya

假设，有序化是通过不同体积的有序相的长大来进行，并且用笫二相的形状各向异性解释了这种感生各向异性。设第二相磁化强度为Is’,不同于基体Is

。退磁因子为Nz(Nz<1/3),静磁能表示为不管Is’相对于Is有多大，这种感生各向异性的易轴总是在磁场退火的磁场方向。为第二相的体积分数。(AlNiCo5)以上几种模型可以帮助了解磁场退火效应。另外：磁场冷却效应的机理还有单原子模型，例如最常见的在铁中加入微量的碳原子，碳原子不是替代铁原子晶格位置，而是在间隙位置。在磁场作用下，由于磁致伸缩碳原子将处在能量最低的位置，而感生出各向异性。

FeCxyzzCy

2.形状各向异性如果样品是非球形的，各个方向的退磁场不一样，导致各方向磁性能量不一样。设样品在x,y,z方向的退磁场系数为Nx

,Ny

,Nz,退磁场为

Hdi=-Ni/

0·Isi=-Ni/µ0·Is

i退磁能为例如，对x方向的细长针形：Nx=0,Ny=Nz=1/2xyz单轴各向异性的表达式：EA=Kusin2

,与Ed比较得：对于薄板(xy面)，退磁场系数：Nz=1,Nx=Ny=0

=0,垂直x-y面，能量最高；=/2,平行x-y面时能量最低。因而面内磁化是最容易的方向。如果Is比较小时，垂直和面内退磁能的差也比较小。zyx利用形状各向异性的一个典型例子就是AlNiCo5永磁合金。该合金除了Fe以外，含有Al,Ni和Co。在13000C以上是体心立方结构的均匀固溶体，但在9000C以下，脱溶成两相。通过磁场冷却，感生出一种易轴平行于冷却时所加磁场方向的各向异性。由电镜照片看到针状脱溶物，针状相是含较多Fe和Co的强铁磁相，基体是含较多Al和Ni的弱磁相。其中Is与I’s分别为基体和析出相的饱和磁化强度，

为析出颗粒的体积分数，Nz是单个弧立析出粒子沿长轴方向的退磁因子。这种脱溶称为斯皮诺答尔(spinodal)分解。3、交换各向异性

Maiklejohn与Bean发現，颗粒直径为10-100nm的轻微氧化的Co粉，在磁场下从室温冷却到770k时，表現出单向各向异性(unidirectionalanisotropy)。这种各向异性，驱使磁化强度沿着冷却时所加的外场方向。CoO是反铁磁性，在冷却过程中，反铁磁自旋结构在奈尔点(低于室温)形成时，由于在外场作用下，表面处的Co2+的自旋与颗粒中Co的自旋必定平行排列。这样产生的各向异性能可表示为Kd的值为1x10-5Jm-3的数量级，它取决于颗粒的总表面积，因面依赖颗粒尺寸。在该材料中，磁滞回线偏移原点，这是因为Co粒子的磁化强度趋向于外磁场的正向，在反向磁化时，为了使磁化强度反转到负方向，必须在负方向施加一个额外的场，也就是交换各向异性产生的交换场。H交换

4、光感生磁各向异性在磁场下用光照射一些透明的铁磁体，会感生出一种各向异性，称为光感生磁各向异性(photoinducedmagneticanisotropy)。频率为

的光能量为h

，对于波长为600nm的可见光，光量子能量h

为3.3x10-19J=2.1ev。相当于24000K。因此，如果电子吸收了这种光子，它就有足够多的能量耒克服将电子束缚于原子中的结合能。光磁效应之一为光磁退火(photomagneticannealing)，这种退火是用非偏振光照射一种合适材料，形成一种新的离子分布，从而使自发磁化强度稳定下耒。另外一种光磁效应为偏振相关光感应效应(polarization-dependentphotoinducedeffect，在该效应中，偏振光可以选择性的激发某些晶位上的离子中的电子。在YIG中，Fe3+

占据24d和16a晶位，比例为3：2，且自旋反平行，表现出亚铁磁性。非磁性Y3+离子占据24位。这种分布可用下式表示

当Si

离子(X)进入YIG中后，会有选择的占据24d位离子分布为{}24C,[]16A,()24d在光磁场退火中，从Si4+离子周围的Fe2+离子激发出的电子，将聚集于最稳定的位置，从而增加了易轴平行于磁化强度方向的Fe2+离子数。换句话说，通过光照，沿磁化强度方向感生出了各向异性。激发出电子的晶位，称之为光磁中心(photomagneticcenter)。在高温下，16a位上的Fe2+和Fe3+离子随机分布，随着温度的降低，Fe2+离子由于静电相互作用，被吸引向24d位上的Si4+。Fe2+所处的八面体中心，由于前面讲的静电相互作用，而发生畸变，平行于(111)面的边长为2.68，而其它边长为2.99。从而Fe2+这个特殊的16a位，[111]轴是一个特殊轴，就是该位上Fe2+的易轴。5、轧制磁各向异性恒磁导率铁镍钴合金，成分为50％Fe-50％Ni，首先经过强冷轧，然后再结晶产生(001)[100]的晶体织构，最后再次冷轧，厚度减少50％。这样制成的片材，