高一自主招生数学试题及答案样稿

装订线外请不要答题学校装订线外请不要答题学校姓名考号（满分150分时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大是()A、－|－3|3B、－(－3)3C、(－3)3D、－332、已知，则值等于（）A、B、C、D、3、图，在Rt△ABC内有边长分别为三个正方形，则满足关系式是（）A、B、C、D、4、a、b是有理数，假如那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中()A、只有(1)正确B、只有(2)正确C、(1)，(2)全部正确D、(1)，(2)全部不正确5、已知相关x不等式组整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组所有可能整数对(a,b)个数有()A、1B、2C、4D、66、图，表示阴影区域不等式组为()2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，A、3x+4y≥9，B、3x+4y≥9，C、3x+4y≥9，D、3x+4y≤9，第3题图第9题图第7题图第6题图y≥0x≥0x第3题图第9题图第7题图第6题图7、图，点E、F分别是矩形ABCD边AB、BC中点，连AF、CE交于点G，则等于()A、B、C、D、8、若能被整除则a：b值是（）A、-2B、-12C、6D、49、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝9，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝6，DF＝4，AE、FC相交于点G，GH⊥AD，交AD延长线于点H，则GH长为（）九年级测试数学试题（第1页共4页）A、16B、20C、24D、28九年级测试数学试题（第1页共4页）10、若a和b为相异实数，且满足：，则＝（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9二、填空题（每题5分，共20分）11、已知是方程两根，则值为12、在平面直角坐标系中，满足不等式整数点坐标（）个数为13、今年参与考试人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。设今年参与考试总人数为，其中女生人数为，则14、在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝．三、解答题（共90分）15、（12分）因式分解：16、（14分）图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线解析式．（2）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．九年级测试数学试题（第2页共4页）九年级测试数学试题（第2页共4页）17、（15分）图所表示，有一张长为3、宽为1长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形每条边全部和大长方形一边平行，而且每个小长方形长和宽之比也全部为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得两张小长方形纸片周长之和有最大值．求这个最大值．18、（15分）图，在以O为圆心圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE和半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE和弦AC相交于点G.（1）求证：AG=GC；（2）若AG=，AH：AB=1：3，求△CDG面积和△BOF面积.九年级测试数学试题（第3页共4页）九年级测试数学试题（第3页共4页）装订线外请不要答题19、（16分）已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．装订线外请不要答题（1）线段MN和BD是否垂直?请说明理由．（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN长.20、（18分）已知实数满足：。（1）求中最大者最小值；（2）求最小值。九年级测试数学试题（第4页共4页）九年级测试数学试题（第4页共4页）九年级测试数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）12345678910BDAADBCABC二、填空题（每题5分，共20分）11、12、913、14、三、解答题（本题6小题，共90分）15、…………6分…………12分16、解：（1）令x=0，则y=4，∴点C坐标为（0，4），…………1分

∵BC∥x轴，∴点B，C相关对称轴对称，又∵抛物线y=ax2-5ax+4对称轴是直线，即直线

∴点B坐标为（5，4），

∴AC=BC=5，在Rt△ACO中，OA=，

∴点A坐标为A（，0），∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，

∴9a+15a+4=0，解得，

∴抛物线解析式是…………6分（2）存在，…………7分理由：∵B，C相关对称轴对称，∴MB=MC，∴；∴当点M在直线AC上时，值最大，…………9分设直线AC解析式为，则，解得，∴……………13分令，则，∴M（，）……………14分17、要考虑不一样画线方案，可归纳为以下4类：（1）图（1），其周长和=…………3分（2）图（2），其周长和=…………6分（3）图（3），其周长和=…………9分（4）图（4），其周长和=∵，∴当初，周长和有最大值…………14分总而言之，剪得两个小长方形周长之和最大值为…………15分18、（1）证实：连接AD，BC，BD∵AB是直径，AB⊥CD,∴BC=BD，∠CAB=∠DAB,∴∠DAG=2∠CAB,∵∠BOF=2∠CAB,∴∠BOF=∠DAG,又∵∠OBF=∠ADG,∴△BOF∽△DAG,∴,∵OB=OC=2OF,∴,又∵AC=DA，∴AC=2AG,∴AG=GC;…………7分（2）解：连接BC，则∠BCA=90°，又∵CH⊥AB,∴,∵∴∴AB=6，∴AH=2，∴CH=,∴S△ACD=又∵AG=CG，∴S△CDG=S△DAG=S△ACD=…………11分∵△BOF∽△DAG,∴∴S△BOF=…………15分19、（1）证实：图（1）当B,D在AC异侧时，连接BM,DM图（2）当B,D在AC同侧时同理可证…………6分（2）图三：连接BM、MD，延长DM，过B作DM延长线垂线段BE，则可知在Rt△BEM中，∠EMB=30°，∵AC=4，∴BM=2，∴BE=1，EM=，MD=2，从而可知BD=，∴BN=由Rt△BMN可得：MN=（不化简不扣分）…………11分图四：连接BM、MD，延长AD，过B作垂线BE，∵M、N分别是AC、BD中点，∴MD=AC，MB=AC，∴MD=MB∵∠BAC=30°，∠CAD=45°，∴∠BMC=60°，∠DMC=90°，∴∠BMD=30°，∴∠BDM=∵∠MDA=45°，∴∠EDB=180°∠BDM∠MDA=60°令ED=，则BE=，AD=，AB=∴由Rt△ABE可得：，解得，则BD=∵M、N分别是AC、BD中点∴MD=2，DN=由Rt△MND可得：MN=（不化简不扣分）…………16分20、解：（1）由题意不