二次根式及其性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

二次根式及其性质（第2课时）数学人教版八年级下册一般地，我们把形如_________的式子叫作二次根式．(a≥0)二次根式是_________．代数式整数分数类比概念类比整式分式二次根式概念概念基本性质基本性质基本性质运算运算运算问题1结合定义，我们知道，在二次根式

中，被开方数a≥0，那么对于

这个二次根式整体来说，它的取值范围又是什么呢？表示a

的算术平方根，分析：当

a≥0

时，

≥0．当

a＞0

时，

＞0；当

a＝0

时，＝0．新知

（1）几个常见的非负数：，|a|，a2

；

（2）若

＋|b|＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0．即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．二次根式的性质

1（双重非负性）：（1）被开方数a≥0（二次根式有意义的前提）；（2）二次根式本身

．≥0(a≥0)．≥0例1

已知实数m，n满足|m＋3|＋

＝0，则m＝_____，n＝______．

解：由题意可得解得所以m＝－3，n＝1．－31例2

已知

，求－xy的平方根．

解：由题意可得解得所以．所以－xy的平方根是±2．问题2（1）根据算术平方根的意义填空：＝________；＝_________；＝________；＝_________．

分析：

是3

的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于3

的非负数．因此，＝3．同理，，，

分别是0.5，

，0的算术平方根．30.50问题2（1）根据算术平方根的意义填空：＝________；＝_________；＝________；＝_________．30.50（2）根据上述结果，请你概括出共同特征，猜想：＝_____(a≥0)．a新知二次根式的性质

2：一般地

．＝a(a≥0)（1）正用公式：如

＝2，；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝

，如5＝．例3计算：（1）；（2）

；（3）．

（2）

＝1.5；

解：（1）

＝5；

（3）

＝．

＝

a(a≥0)

解：

（1）

＝22×

＝4×5＝20；例4计算：（1）；（2）．

（2）

＝

×

＝49×

＝14．(ab)2＝a2b2问题3＝________；＝_________；＝_______；＝_________．00.1

（1）根据算术平方根的意义填空：同理，可以解释其他结果．

分析：

是

22

的算术平方根，根据算术平方根的意义，

是一个平方等于22的非负数．因此，

＝2．2问题3＝________；＝_________；＝_______；＝_________．00.1

（1）根据算术平方根的意义填空：2

（2）根据上述结果，请你概括出共同特征，猜想：＝_____(a≥0)．a当

a＜0时，这个式子还成立吗？思考由此可以猜想：＝－a(a＜0)．

分析：

＝

＝3；

＝

＝

．3＝_____(a≥0)．a当

a＜0时，这个式子还成立吗？＝________；＝_________．

举例：

你能结合算术平方根的意义进行分析吗？新知二次根式的性质

3：一般地，＝|a|＝例5计算：（1）；

（2）；

（3）

；

解：（1）

＝

＝4；

（2）

＝

＝5；（4）

；（5）

；

（6）

．例5计算：（1）；

（2）；

（3）

；

（4）

；（5）

；

（6）

．

解：（3）

＝0.5；

（4）

＝

＝；例5计算：（1）；

（2）；

（3）

；

（4）

；（5）

；

（6）

．

解：（5）

＝

＝

；

（6）

＝

＝

．问题4

(a≥0)表示非负数a

的算术平方根的平方表示实数

a

的平方的算术平方根a

为任意实数

aa2

先开方后平方

先平方后开方

a≥0表示意义取值范围被开方数运算顺序运算结果

(a≥0)和

的结果看似相近，它们的适用条件和运算顺序有什么不同？

a|a|

1．计算：（1）；（2）．

解：（1）

＝3；

（2）

＝32×

＝9×2＝18．2．计算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）．

解：（1）

＝0.3；

（2）

＝

＝

；2．计算：（1）

；（2）

；（3）

；