分式的运算 异分母分式的加减（课件）2025-2026学年北师大版数学八年级下册

异分母分式的加减5.2分式的运算复习导入分数加减法结果化为：最简分数或整数异分母分数相加减转化转化同分母分数相加减新知探究【尝试·交流】

你能赋予分式

一些实际意义吗?与同伴进行交流。示例1(数量关系)：买

a

千克水果花了

b

元，那么每千克水果的价格就是

元。示例2(行程问题)：汽车行驶

a

小时，一共行驶了

b

千米，那么汽车的平均速度就是

千米/时。1.分式

的实际意义新知探究示例(行程问题)：甲的速度是

a

米/秒，乙的速度

b

米/秒(a>b)，两人同时同地同向出发，那么甲每秒比乙多走

a-b

米。要拉开1米的距离，所需的时间就是

秒。2.分式

的实际意义探究点1：分式的概念新知探究想一想

我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.

要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？当

B

=0

时，分式无意义；当

B≠0

时，分式有意义.探究点2：分式的有意义的条件新知探究例2

(1)当

a=1，2，-1时，分别求出分式

的值；(2)当

a取何值时，分式有意义.解：(1)当

a=1时，

当

a=2时，

当

a=-1时，探究点2：分式的有意义的条件新知探究(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1=0，得所以，当

时，分式

有意义.探究点2：分式的有意义的条件新知探究类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？探究点1：最简公分母新知探究

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.探究点1：最简公分母新知探究根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.通分的关键：确定最简公分母.【知识要点】探究点1：最简公分母新知探究最简公分母例1

通分：解：最简公分母是2a2b2c.(1)探究点1：最简公分母新知探究解：最简公分母是

(x+5)(x-5).不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)(2)探究点1：最简公分母新知探究归纳

确定几个分式的最简公分母的方法：(1)分母含多项式且能分解的先因式分解；(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3)字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5)取积.探究点1：最简公分母新知探究1.找最简公分母：x(x－5)(x+5)(x+y)2(x－y)探究点1：最简公分母新知探究异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：异分母分式的加减法则探究点2：异分母分式的加减新知探究例2

计算：(1)；(2)；解：(1)=(2)探究点2：异分母分式的加减新知探究(3)解：(3)=探究点2：异分母分式的加减新知探究例3因式分解化简,确定最简公分母整式加减法则最简分式通分探究点2：异分母分式的加减新知探究1.计算：

(1)223267xyyx-

；

(2)3-xx─2-xx.(1)原式=

=(2)原式=─==解：【练一练】探究点2：异分母分式的加减新知探究解：(1)小刚从家到学校需要例4

小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为

vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么：(1)小刚从家到学校需要多长时间?探究点2：异分母分式的加减新知探究(2)小丽从家到学校需要小丽比小刚在路上花费时间少因为

所以小丽在路上花费的时间少.(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间?探究点2：异分母分式的加减课堂小结1.分式加减运算的方法思路：2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式.通分转化为异分母