轴对称及其性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质预习检测A1.下列几组图案中成轴对称的有(

)A.3组 B.2组 C.1组 D.0组①③2.如图所示的四个汽车标志图案中是轴对称图形的有

(填序号).7cm6056cm280°33.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称.(1)若AB=7cm,则DE=

;

(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=

°;

(3)若S△DEF=56cm2,则S△ABC=

.

4.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=

,y=

.

5.如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.课堂导入问题

观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点?你还能举出一些相似的例子吗？新知探究思考

你能将图中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？知识点1轴对称图形新知探究如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。知识点1轴对称图形ll新知探究判断轴对称图形的方法:根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，看图形是否能重合。知识点1轴对称图形注意:（1）对称轴是一条直线，不是线段也不是射线。（2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条。针对练习圆的对称轴最多，有无数条.1.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.合作探究如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?对应点：点B与点B′；点C与点C.对应线段：BC与B′C；AC与A′C.对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C；∠BAA′与∠B′A′A.合作探究如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题：（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?解：（1）BC与B′C′为对应线段；BC=B′C′理由：因为该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应线段相等.合作探究如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题：（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.（2）∠1与∠2为对应角；∠1=∠2理由：因为该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应角相等.合作探究如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题：（3）连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.（3）线段AA′与对称轴直线l垂直，并且直线l平分线段AA′

.合作探究

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.

观察下图中的每组图案，你发现了什么？针对练习BDCA2.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？新知小结轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.合作探究（1）两个“14”有什么关系？关于直线l成轴对称.如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.合作探究（2）对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?请举例说明，并与同伴进行交流.新知小结在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质典例精析解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B例1如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm23.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°针对练习解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°.∴∠BCD＝360°-150°-40°-40°＝130°.A典例精析例2下图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.ABMNOP解:如图，延长AO至A′，使OA′=0A；延长BN至B′，使NB′=NB；A′B′依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半.典例精析画轴对称图形的步骤(1)找:找出已知图形的关键点;(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.针对练习解:如图所示,△A′B′C′即为所求.4.如图所示，画出与△ABC关于直线l成轴对称的三角形.随堂检测解:(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴直线MN垂直平分线段AD.(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,∴△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=90°.1.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm.(1)连接AD,线段AD与直线MN的关系是什么?(2)求∠F的度数;(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.

随堂检测解:∵点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,∴PA=GA,PB=HB,∴PA+AB+PB=GA+AB+HB=GH=10cm,即△PAB的周长为10cm.2.如图所示,∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称点是H,连接GH分别交OM,ON于A,B两点.若GH的长为10cm,求△PAB的周长.3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA