不等式的性质（第1课时不等式的性质）（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.1.2

不等式的性质第1课时不等式的性质

第十一章

不等式

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解并掌握不等式的三条基本性质，能准确表述性质内容；能运用不等式的性质对简单不等式进行变形，区分不等式性质2与性质3的不同之处.经历类比等式性质、通过计算探究不等式性质的过程，提升观察、猜想、归纳、验证的数学思维能力；在运用性质变形的过程中，体会代数变形的逻辑严谨性.通过自主探究获取知识，感受数学规律的严谨性，激发数学学习兴趣；通过对比等式与不等式性质，体会数学知识的内在联系，养成严谨细致的解题习惯.三个核心概念●不等式：表示不等关系的式子。●不等式的解：使不等式成立的未知数的值（单个值）。●不等式的解集：不等式的所有解的集合。两种核心技能✓列不等式：将文字语言准确转化为数学不等式。✓表示解集：掌握用“式子”和“数轴”两种方式表示解集。知识回顾对于不等式我们已经学了哪些知识？注意：数轴表示解集时，空心圈(○)代表不包含该点，实心点(●)代表包含该点；箭头方向向右表示大于，箭头向左表示小于导入新课等式有哪些基本性质？用符号语言如何表示？等式的性质文字语言符号语言性质1性质2不等式有没有类似的性质？等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

今天，我们就来一起探索

——不等式的性质新知探究探究点1

探究不等式性质1议一议（1）用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，（1）7>4，①7+2______4+2，②7+0______4+0，③7+(－2)______4+(－2)；（2）－1<9，①－1+4______9+4，②－1+0______9+0，③－1+（－7）______9+(－7).>><<不等式两边都加上同一个数，不等号的方向________.不变><－2－2－7－7.发现：不等式两边都减去同一个数，不等号的方向________.不变新知探究探究点2

探究不等式性质2、3议一议（1）6>2，①6×3______2×3.②6÷2

______2÷2.（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.><当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变><（2）用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，发现：新知探究探究点2

探究不等式性质2、3议一议（1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.③-2×(-0.5)______3×(-0.5).④-2÷(-0.5)______3÷(-0.5).><当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.改变><<<>>如果不等式两边乘0，结果又如何呢？用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，发现：不等号变为等号新知探究探究点2

探究不等式性质2、3归一归不等式的性质总结不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.符号语言：如果a

＞b，那么a±c

＞b±c.不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

乘除负数，方向改变

新知探究探究点3

对比辨析，深化理解议一议不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.（1）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.新知探究探究点3

对比辨析，深化理解议一议（2）不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、相等关系不变、不等式的性质有三条、它们表明了不等式两边进行同样的加（减）、乘（除）运算时、大小关系有时不变、有时改变、对于乘法和除法运算、不等式的性质要分两种情况论述.典例分析例1.已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与b+3；（2）-2a与-2b.解：（1）∵a＞b，∴a+3＞b+3.根据不等式的性质1，不等式两边同加上3，不等号方向不变（2）∵a＞b，∴-2a＜-2b.根据不等式的性质3，不等式两边同乘上-2，不等号方向改变典例分析例2．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c

C．a+c＜b+c

D．a﹣c＜b﹣c解：∵a＞b，A根据不等式的性质1，不等式两边同加上数c，不等号方向不变∴

a+c＞b+c．新知巩固1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：【教材P125练习

】（2）p-2____q-2；（3）p+2m____q+2m；（4）-5p____-5q；

（6）4p+1____4q+1.＞不等式的性质1＞不等式的性质1＞不等式的性质1＜不等式的性质3＞不等式的性质2＞第一步，根据不等式的性质2两边同乘4，不等号方向不变第二步，根据不等式性质1，两边同加上1，不等号方向不变

两边同乘-5，不等号方向改变两边同除以3，不等号方向不变新知巩固2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：【教材P125练习

】（1）m+5；（3）-2m；

（4）3m-4.解：（1）∵m＞3，∴m+5＞3+5，即m+5＞8.（2）∵m＞3，（3）∵m＞3，∴-2m＜3×（-2），即-2m＜-6.（4）∵m＞3，∴3m＞3×3，即3m＞9.

∴3m-4＞9-4，即3m-4＞5.拓展提升

真题感知

D真题感知

D真题感知

D本节课学习了不等式的三条基本性质：性质1：是不等式两边加减同一个数或式子，不等号方向不变；性质2：是不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；性质3：是不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变；掌握了利用不等式性质将简单不等式变形为x>a或x<a的形式的方法.课堂小结知识总结学习不等式性质采用类比等式性质的方法，快速把握知识规律；探究性质时通过计算、猜想、验证、归纳的步骤，得出数学结论；运用性质变形时，先判断乘除的数是正数还是负数，再确定不等号方向是否改变.课堂小结方法总结（1）不等式两边乘（或除以）负数时，务必改变不等号方向，这是最易出错的点.（2）注意不等式性质与等式性质的区别，等式变形无需考虑符号，不等式变形要关注乘除的数的正负.（3）运用性质变形时，要保证两边运算完全一致，避免漏算、错算.课堂小结易错提醒课后练习教材p129页.4.已知

m＞n，用“＜”或“＞”填空，并说明依据：（1）m－5_____

n－5

；（2）6m_____

6n；

＜＞＞＞不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1习题11.1课后练习5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3＞

-1

；解：（1）x>-4.0-4（2）x≤-7.0-7

（3）y>-2.0-2（4）x≥-3.0-3教材p129页.习题11.1（4）4y≥-12.（2）6x≤

5x－7；课后练习7.已知

a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据：（1）2a－5_____

2b－5

；

（2）-3.5b+1_____

-3.5a+1.＞＞解：（1）不等式的性质2∵a＞b，

∴2a＞2b由不等式的性质12a-5＞2b-5教材p129页.习题11.1解：（1）不等式的性质3∵a＞b，∴-3.5a＜-3.5b即：-3.5b

＞-3.5a

由不等式的性质1-3.5b

+1＞-3.5a

+1课后练习