不等式的性质（第2课时不等式性质的应用）（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.1.2不等式的性质第2课时用不等式的性质解不等式第十一章

不等式

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123熟练掌握不等式的三条基本性质，能准确区分性质2与性质3；熟练运用不等式性质，将各类复杂不等式化为最简形式；能根据实际问题中的不等关系列不等式，并利用性质求解.经历不等式变形、求解的过程，掌握一元一次不等式化简的步骤与方法；通过实际问题建模，提升分析不等关系、解决实际问题的能力；在解题中培养逻辑推理和规范表达能力.在运用性质解决问题的过程中，感受数学知识的实用性；养成严谨、规范的解题习惯，提升克服困难的信心；体会数学与生活的联系，激发数学应用意识.知识回顾不等式具有哪些性质？不等式的性质2不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.

不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.如果a

＞b，那么a±c

＞b±c.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6；（3）0.1a____0.1b；

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2知识回顾练一练新知探究探究点1

探究用不等式性质解不等式练一练

利用等式的性质解方程：3x-8=5x-2解:方程两边同加上（-5x+8）得：3x-8

+（-5x+8）=5x-2+

（-5x+8）整理得：-2x=6方程两边同除以-2得：x=-3新知探究探究点1

探究用不等式性质解不等式试一试利用不等式的性质解下列不等式，

解未知数为x的不等式化为x＞m或x＜m的形式目标思路：方法：可利用不等式的性质1~3

（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向不变新知探究探究点1

探究用不等式性质解不等式试一试解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变x-7+7＞26+7，x＞33.（2）根据不等式的性质1，不等式两边减去2x，不等号的方向不变

x＜1.x＞75.

利用不等式的性质解下列不等式，（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；

新知探究探究点2

在数轴上表示不等式的解集议一议033解：（1）强调所画线在端点的右侧，端点用空心圆点表示.01（1）x＞33.怎样在数轴表示上面各不等式的解集（2）x＜1.（3）x＞75.

（2）画线在端点的左侧，端点用空心圆点表示新知探究探究点2

在数轴上表示不等式的解集议一议解：（3）所画线在端点的左侧，端点用空心圆点表示.（1）x＞33.怎样在数轴表示上面各不等式的解集（2）x＜1.（3）x＞75.

（4）所画线在端点的左侧，端点用空心圆点表示0750

新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号议一议（1）说一说x≥3的含义x≥3表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值（2）符号“≥”、

“≤”的含义符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”（3）符号“≥”与“>”的含义有什么区别?“≤"与“<”呢?

符号“≥”和“≤”分别比和“<”，“>”，各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式当然适用思考：符号“≥”•读作：“大于或等于”，也可称为“不小于”。•举例：x≥3表示x是大于3的数或等于3的数。符号“≤”•读作：“小于或等于”，也可称为“不大于”。•举例：x≤3表示x是小于3的数或等于3的数。🤔之前学的“不等式的基本性质”对

“≥”和“≤”同样适用吗？解题逻辑完全一致，只需将“>”和“<”替换成对应的“≥”和“≤”即可a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号归一归新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号议一议如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足的不等式是什么？汽车的速度小于或等于100km，也可说是“不大于100km”，

即v≤

100（2）汽车的最高车速应为100km/h是什么意思？（1）汽车的最低车速应为80

km/h是什么意思？汽车的速度大于或等于80km，也可说是“不小于80km”，

即v≥

80v应满足的不等式为：v≥80且v≤100，或80≤v≤100.新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号议一议回到本节开头的问题，一辆匀速行驶的汽车在6:00距离A地210km，要在8:00之前驶过A地，如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速x应满足什么条件?∴车速x应满足的条件是:105<x≤120.解:设车速是xkm/h.

∵最高限速是120km/h∴x≤120新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号议一议常见的不等式基本语言与符号表示：基本语言符号表示基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非负数a≥0a是非正数a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同号a,b异号超过＞不足＜新知探究探究点3

认识“≥”和“≤”号议一议用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左aa不等式的解集在数轴上的表示方法：用数轴表示不等式解集的三步法大于向右画，小于向左画.界点包含于解集之中，则用实心点表示界点不包含在解集中，则用空心点表示画定牵画数轴（包括原点、正方向、单位长度）确定解集的界点根据界点和不等号牵引出方向新知探究探究点2

在数轴上表示不等式的解集议一议典例分析

典例分析例2如图，一个长方体形状的鱼缸长

10

dm，宽3.5

dm，高7

dm.若鱼缸内已有水的高度为1

dm，现准备向鱼缸内继续注水.

用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.V新注入水

+V已有水≤V容器体积不能为负数1dm隐含的不等关系V新注入水

+10×3.5×1≤10×3.5×7可列不等关系式：→V新注入水

≥0.典例分析例2如图，一个长方体形状的鱼缸长

10

dm，宽3.5

dm，高7

dm.若鱼缸内已有水的高度为1

dm，现准备向鱼缸内继续注水.

用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.1dm解：由题意可得：V新注入水

+10×3.5×1≤10×3.5×7V新注入水

+35

≤

245V新注入水

≤

210∵V新注入水

≥0.∴0≤V新注入水

≤

210用数轴上表示：0210注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).新知巩固1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.【教材P128练习

】-2030（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x＜3（3）-1＜x≤404-1新知巩固2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【教材P128练习

】

x＞-6-60用数轴表示为解：（1）由不等式的性质1得：x+5-5＞-1-5x＜

550用数轴表示为（2）由不等式的性质1得：4x-3x＜

3x+5-3x新知巩固2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【教材P128练习

】

x≤606用数轴表示为（3）由不等式的性质2得：

用数轴表示为（4）由不等式的性质3-8x÷(-8)

＜10÷(-8)0

新知巩固3.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表达这天的气温t（单位：℃）的变化范围.∴这天的气温t（单位：℃）的变化范围：19℃

≤t≤28℃【教材P128练习

】028℃19℃解：最低气温是19℃指气温不低于19℃最高气温是28℃指气温不高于28℃t≥19℃

t≤28℃拓展提升

(1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值；(2)根据淇淇给出的条件，求m的值．

真题感知1．（2025.银川校考）在公路上，我们经常能看到不同的交通标志，它们有着不同的含义，若设汽车的载重为x，速度为y，宽度为a，高度为h，请你用不等式表示下面图中各标志的意义．

真题感知2．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A．a+c＞b+c

B．a+c＝b+c

C．a+c＜b+c

D．a﹣c＜b﹣c解：∵a＞b，根据不等式性质1，不等式两边同时加上c，不等号方向不变∴a+c＞b+c．A3．（2025•吉林）不等式x﹣3＞2的解集为（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1解：∵x﹣3＞2，

∴x＞2+3，

即：

x＞5，真题感知A4.（2025•河北）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集；解：2x≤6，

不等式两边同除以2得：

x≤3，数轴表示如下：本节课核心是不等式性质的应用，1、掌握利用不等式性质解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1；2、明确了每一步变形对应的不等式性质；3、学会结合数轴表示不等式解集，能解决简单的不等式实际问题.课堂小结知识总结1、解不等式时，每一步变形都要依据不等式性质，杜绝随意变形；2、系数化为1时，先判断系数正负，再确定不等号方向；3、解决实际问题时，先抓关键词提炼不等关系，再列不等式、用性质求解.课堂小结方法总结（1）系数化为1时，除以或乘负数，一定要改变不等号方向，这是最常见错误.（2）去括号时，注意符号变化，避免漏乘括号内的项.（3）实际问题中，准确区分“至少”“至多”“超额”“不超过”等关键词，正确选择不等号.课堂小结易错提醒课后练习教材p129页.8.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：（1）x的3倍大于1；（2）x与3的和不小于7；解：（1）3x>1（2）x+3

≥7

0解得：x≥404

解得：y≤-80-8（4）2y＜

y-1解